平行線分線段成比例

平行線分線段成比例峰口中心學(xué)校白崇福27.2.1相似三角形的判定（1）比例線段一、比例線段的主要知識(shí)點(diǎn)1兩條線段的比：

(1)定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長(zhǎng)度分別為m、n，那么就寫(xiě)成

(2)前項(xiàng)、后項(xiàng)：

a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng).

前后項(xiàng)交換，比值要交換.

(3)比例尺：

若實(shí)際距離是250m，圖上距離是5cm，求比例尺.

比例尺為1：5000.如則2四條線段成比例：

(1)定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

則a,b,c,d叫作成比例線段.(2)名稱(chēng)：在比例線段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外項(xiàng)，b、c叫比例的內(nèi)項(xiàng),d叫第四比例項(xiàng).

若比例內(nèi)項(xiàng)相同，即a:b=b:d，則b叫a、d的比例中項(xiàng).3比例的性質(zhì)：

(1)比例的基本性質(zhì)：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性質(zhì)：

(3)等比性質(zhì)：

(4)黃金分割：如則類(lèi)似地還有

例1.在1:500000的地圖上，若A、B兩市的距離是64cm，則兩個(gè)城市間的實(shí)際距離是多少千米？解：設(shè)A、B兩市距離為xcm，則∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).

答：兩城市實(shí)際距離為320千米.二、比例線段的例題和練習(xí)：

我們先來(lái)學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。平行線等分線段定理你是否還能想起我？做一做：（1）在橫格紙上畫(huà)直線L1，使得L1與橫線垂直，觀察L1被各條橫線分成的線段是否相等。（2）再畫(huà)一條直線L2，那么L2被各條橫線分成的線段有何關(guān)系？L1L2

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.結(jié)論：如何來(lái)證明？再回首！ABCA1B1C1l1l2l3EF∵l1∥l2∥l3∴得到□

ABB1E和□

BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC∵AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如圖，直線l1∥l2∥l3

AB=BC平行線等分線段定理:求證：A1B1=B1C1證明：過(guò)B1作EF∥AC，分別交l1、l3于點(diǎn)E、F如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.

如果一組平行線在一條直線上截得的線段，那么在其他直線上截得的線段也ABCA1B1C1l1l3l2符號(hào)語(yǔ)言∵直線l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行線等分線段定理:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。？？ABCDEF符號(hào)語(yǔ)言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推論1:AEBCF經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。符號(hào)語(yǔ)言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推論2:推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。？？ABCDEF符號(hào)語(yǔ)言：∵在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。符號(hào)語(yǔ)言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等如何不通過(guò)測(cè)量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，快速將一條長(zhǎng)5厘米的細(xì)線分成兩部分，使這兩部分之比是2:3?ABC平行鏈線等頭分線胸段定衰理的窯條件相鄰濕的兩堂條平韻行線糕間的虎距離相等一組滾平行棟線中槐相鄰效兩條淚平行器線蒙間距蒜離不絲式想等臂,結(jié)低論如名何?如圖,直線l1,l2被三乓個(gè)平探行平奔面,籍,所截,直線l1與它瓜們的志交點(diǎn)遠(yuǎn)分別野為A,B,C,直線l2分別淘為D,取E,泊FGH三條距離霞不相拐等的平吉行線抵截兩忠條直品線會(huì)有什得么結(jié)聾果?????猜想欣：你能詢否利賄用所滑學(xué)過(guò)錦的相悟關(guān)知潔識(shí)進(jìn)狀行說(shuō)硬明？ABCDEFl1l2l3ll

ABCDEFl1l2l3設(shè)線友段AB的中世點(diǎn)為P1，線蝦段BC的三畜等分跟點(diǎn)為P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a1a3則：這時(shí)繪你想釋到了開(kāi)什么踐？AP1=P1B=嬸B(yǎng)P2=游P2P3=殺P3CDQ1=Q1E=螞EQ2=Q2Q3=Q3F平行規(guī)線等航分線名段定奸理分別漂過(guò)點(diǎn)P1,P2,P3作直鑒線a1,a2,a3平行騎于l1,與l的交鬼點(diǎn)分瓣別為Q1,Q2,Q3.ll除此忍之外超，還足有其稀它對(duì)逢應(yīng)線萄段成覆比例握嗎？ABCDEFl1l2l3ll

反蒼比合脈比合踏比反猾比合比更比ABCDEFl1l3l2........形象記憶ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE要熟左悉該揉定理晚的幾許種基杰本圖務(wù)形平行仆線分色線段蜓成比趙例定欄理與平行偽線等似分線采段定捐理有何食聯(lián)系非？ABCDEFABCDEF結(jié)論獲：后勾者是材前者們的一慰種特薄殊情清況！l2l3l1l3ll

推論平行于三海角形謀一邊摔的直努線截其壩他兩呼邊(或兩饑邊的算延長(zhǎng)彼線)所得擦的對(duì)應(yīng)高線段成比折例.ABCDEl2ABCDEl1ll

（該定理廊在三槽角形場(chǎng)中的應(yīng)用妨）要熟悉幫該定樹(shù)理的壩幾種繞基本群圖形ABCDEFABCDEF平行船線分煙線段康成比錫例定疾理的厚推論蕉，人芝們習(xí)欺慣的庫(kù)稱(chēng)為“A俱”型、“X蔽”型成泄比例而線段彼。“A馬”型“X驗(yàn)”型（圖2）DEOBCABCDE（圖1）例如圖,△AB籃C中,DE//BC,DF//AC,AE=4壤,EC=2卻,BC=8租.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用較平行鑰線分饒線段跪成比百例定物理的替推論蛋分別喪列出倦比例項(xiàng)式求爺解.解∵DE//BC∵DF//ACDE如圖雄，有鄉(xiāng)豐一塊叉形狀總為直老角梯專(zhuān)形的淋草地告，周暴圍均蹲為水頸泥直閉道，雀兩個(gè)伴拐角A、B處均躺為直瓦角，籍草地哭中間真另有標(biāo)一條寧水泥停直道EF垂直彩于AB，垂蹈足為E.已知AE長(zhǎng)a米，EB長(zhǎng)b米，DF長(zhǎng)c米.求CF.ABCDabc?EFABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE3.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵悼D鋪E∥具BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——CB和=溪4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)算檢測(cè)廣題:1、如眼圖:已知DE窗∥B超C,AB色=理5黎,守A紐奉C仗=井7，AD蕉=泊2，求：AE的長(zhǎng)掀。BDE(A組)(B組)2、已蚊知耗∠A奧=∠灘E=跑60獻(xiàn)°求：BD的長(zhǎng)選?！?31.如圖，懼在?AB訴C中，E為AB的中皮點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一買(mǎi)點(diǎn)，緒且AF曠=2左FC繭，那么BG關(guān)：G旺F=網(wǎng)--夠--據(jù)--播--褲-。發(fā)散憑思維ABCGEFD證明馳：過(guò)廳點(diǎn)F做FD平行CE交AB于點(diǎn)D。在?AE蕩C中，DF∕∕EC畜，2.三角雀形內(nèi)角芒平分姓線分響對(duì)邊竟成兩司線段,這兩燈線段汪和相栗鄰的癥兩邊染成比喂例.ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分線，求證：證明完：作CE反//法DA交BA的延盡長(zhǎng)線污于E.由平行線分線段成比例定理知∵C尺E/過(guò)/D凍A，∴庸∠１壁＝∠鏈４緞，∠拐２＝捉∠３臭．又∵∠１仍＝∠扎２（寧已知撒），∴∠歌３＝曬∠４羞，非∴AC漂=A惡E.F3.如圖,△AB銀C中,DE//BC,EF//CD.求證:AD2=A激BA啟FFEBACD分析:分別破在△AB私C及△AD篇C中利鑄用平喇行線缸分線盤(pán)段成沒(méi)比例撿定理即的推泛論證明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比梁例中綿項(xiàng)4.如圖，品△AB嗽C中，D是AB上的想點(diǎn)，E是AC上的棕點(diǎn)，遲延長(zhǎng)ED與射單線CB交于磨點(diǎn)F．若AE∶EC=1滔∶2，AD∶BD=3枝∶2．求：FB∶FC的值蒙．G3k2k3m2m4ma2aFCABDE4.如圖，疫△AB酸C中，D是AB上的犁點(diǎn)，E是AC上的女點(diǎn)，百延長(zhǎng)ED與射患線CB交于辨點(diǎn)F．若AE∶EC=1圾∶2，AD∶BD=3翁∶2．求：FB∶FC的值圈．3k2k3m2m6maH3a4.如圖，打△AB遮C中，D是AB上的閉點(diǎn)，E是AC上的孤點(diǎn)，摩延長(zhǎng)ED與射想線CB交于絨點(diǎn)F．若AE∶EC=1弄∶2，AD∶BD=3扭∶2．求：FB∶FC的值木．3k2km2ma6k3aMFCABDE4.如圖，幻玉△AB誓C