第三講古代希臘數(shù)學下

第三講古代希臘數(shù)學（下）古希臘——羅馬博物館亞歷山大（匈牙利,1980）亞歷山大時期：希臘數(shù)學黃金時代從公元前330年左右到公元前30年左右，希臘數(shù)學的中心從雅典轉(zhuǎn)移到了埃及的亞歷山大城。亞歷山大帝國一分為三后，托勒密帝國統(tǒng)治希臘埃及，其首都亞歷山大城成為希臘文化的中心。

托勒密一世曾經(jīng)是亞里士多德的學生，他在執(zhí)政后修建了（亞歷山大）繆斯藝術(shù)宮，這實際上是一個大博物館，收藏的圖書和手稿據(jù)說有50—70萬卷。當時的許多著名學者都被請到亞歷山大里亞，用國家經(jīng)費供養(yǎng)著。

學者云集，人才輩出！先后出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學家，他們的成就標志了古典希臘數(shù)學的巔峰。一、歐幾里得與《幾何原本》

歐幾里得

(公元前325-前265年)歐幾里得（約公元前330—260），應托勒密一世之邀到亞歷山大，成為亞歷山大學派的奠基人。歐幾里得系統(tǒng)地整理了以往的幾何學成就，寫出了13卷《原本》，歐幾里得的工作不僅為幾何學的研究和教學提供了藍本，而且對整個自然科學的發(fā)展有深遠的影響。愛因斯坦說：“西方科學的發(fā)展是以兩個偉大的成就為基礎(chǔ)的，那就是：希臘哲學家發(fā)明形式邏輯體系（在歐幾里得幾何學中），以及通過系統(tǒng)的實驗發(fā)現(xiàn)有可能找到因果關(guān)系（在文藝復興時期）?！?/p>

〈一〉《幾何原本》的產(chǎn)生公元前約300年歐幾里德（Euclid）

集前人工作之大成，把歐多克斯、泰特托斯、希波克拉底等人的著作收入《幾何原本》，加以整理和系統(tǒng)化意義：歐幾里德《幾何原本》的出現(xiàn)，是數(shù)學史上一個偉大的里程碑，它不僅是幾何學建立的標志，同時也是公理體系在具體學科中應用成功的標志?！炊怠稁缀卧尽返膬?nèi)容簡介13卷475個命題5個公理（一切科學公有的真理）5個公設(shè)（某一門科學所接受的第一性原理）點、線、面——原始概念（不加定義或者說給出描述性定義：實質(zhì)不能算作定義）第一卷：直邊形，全等、平行公理、畢達哥拉斯定理、初等作圖法等第二卷：幾何方法解代數(shù)問題，求面積、體積第三、四卷：圓、弦、切線、圓的內(nèi)接、外切第五、六卷：比例論與相似形第七、八、九、十卷：數(shù)論第十一、十二、十三卷：立體幾何，包括窮竭法，是微積分思想的來源五條公理：

1.等于同量的量彼此相等.2.等量加等量,和相等.3.等量減等量,差相等.4.彼此重合的圖形是全等的.5.整體大于部分.五條公設(shè)：Ⅰ從任意一點到任意一點可作直線（線段）（也就是：兩點決定一條直線）；Ⅱ有限直線可以繼續(xù)延長；Ⅲ以任意一點為中心及任意的距離（為半徑）可以畫圓；Ⅳ所有直角都相等；Ⅴ同一平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個內(nèi)角和小于兩直角，則這兩直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)相交?！稁缀卧尽返牟蛔悖?）定義并不嚴格2）公理并不總是自明的：關(guān)于第五公設(shè)第五公設(shè)的等價公設(shè)：過已知直線外一點能且只能作一條直線與已知直線平行

高斯、羅巴切夫斯基、波約

——創(chuàng)立非歐幾何（球面幾何、雙曲幾何、橢圓幾何）這場幾何學的革命沖破了歐氏幾何傳統(tǒng)的束縛，從此幾何學呈現(xiàn)出更加精彩紛呈的局面

〈三〉《幾何原本》思想方法的特點1封閉的演繹體系2抽象化的內(nèi)容3公理化的方法〈四〉《幾何餃原本》思想它方法修的深火遠意平義近代巴西方膀數(shù)學麻的主園要源縫泉之欠一對數(shù)嘴學認窯識的洋一個凝質(zhì)的出飛躍古希歲臘數(shù)悲學的他最高孫成就談之一對世喊界數(shù)翁學的史發(fā)展收和數(shù)伸學人餐才的腸培養(yǎng)存（教尊育與推傳播秘）產(chǎn)站生了弄巨大拉影響《幾斃何原焰本》志的影閘響《幾吐何原奧本》升對后些來數(shù)聰學思握想有喚重要幕影響滅。其一陰：公竊理化帶思想——從一瓦些基踢本的真概念還和公聯(lián)理出郵發(fā)，斜利用聾純邏樸輯推朱理的閑方法礙，把惜一門吐學科致建立用成演數(shù)繹系龍統(tǒng)的河方法拔。后徒來的既許多塑著作暫都仿罷照這增種格輪式寫岸成，訪如牛古頓的鞭《自第然哲舞學的剪數(shù)學畜原理貼》等娛；其二捎：幾拖何直山觀與很嚴格常邏輯梨推理份的結(jié)妹合使矮歐幾問里得犯幾何火長期枯被認里為是派最正磨宗的禿數(shù)學襖知識尿，笛腐卡兒軋在發(fā)歡明了袖解析灣幾何蛋后仍斜堅持竹對每前一個改幾何儲作圖蝕給出污綜合戴證明忙，牛端頓在望第一舌次公允開他勵的微良積分喪發(fā)明掀時也濟要對濾這一勾算法鄭作出斤幾何膠解釋刷；其三構(gòu)：導貪致非嶄歐幾虛何的舅誕生朋。《原本》具體算內(nèi)容囑例說——第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ及Ⅵ（6）卷培包含鞏了平鈔面幾揉何的小一些循基本坡內(nèi)容眾，如蚊全等葉三角坊形、倆平行晉線、細多邊烈形、執(zhí)圓、武畢達規(guī)哥拉亭斯定襪理、飽初等肥作圖類及相第似形斃等。瞎畢達退哥拉熱斯定功理（辣卷Ⅰ命題47）的倚證明裕是用袋面積域來做孤的。勾股拌定理畝之歐頃幾里洗得證哭法：首先吳證明拜⊿AB備D≌笛⊿F舍BC，推磚得矩愚形BL的面計積與揮正方彩形AB貢FG的面吉積相慕等（為什蘋么？）；同理爭推得口矩形CL的面胳積與戲正方撒形AC繡KH的面盜積相但等。"新娘摸的轎晶椅"或"修士糞的頭挨巾"第Ⅱ、Ⅵ卷中夸涉及陸所謂嘴“幾吧何代武數(shù)”收的內(nèi)林容，群即以褲幾何帆形式賣處理返的代嘩數(shù)問姻題。勝例如Ⅱ卷命俯題4：若虹把一無線在扇任意蝦一點賭割開字，則環(huán)在整銹個線絡(luò)上的臘正方者形等犯于兩碧段上賓的正科方形違加上治以兩著段為名邊的閣矩形冶（如洲圖）偶。相當慢于代際數(shù)關(guān)鵝系式湖：第Ⅴ卷講眾比例革論，簡是以瓜歐多快克斯生的工推作為位基礎(chǔ)挪的。量有人羨認為駁這一民卷代餅表了《原本》的最描大成虹就，音因為觀它在亂當時釣的認屆識水系平上航消除熟了由洪不可小公度馬量引予起的攔數(shù)學古危機應。第Ⅴ卷是延將比鵝例理松論由左可公詳度量牢推廣灰到不承可公典度量驗，使鈴它能僵適用毒于更像廣泛熔的幾動何命概題證拒明，僵從而鄙巧妙晴地回抬避了加無理炭量引針起的苗麻煩鹿。同《原本》的其優(yōu)它部畜分相小比，臉第5卷的趕內(nèi)容到頗引覽人爭凱議。抱問題休的根北本解灰決，牛要到19世紀宅，當宴人們漁借助鑄極限印過程隆對無殿理數(shù)陜作出省嚴格掌定義者之后絮。比例考論舉撒例:定理紡如果喂兩個抵三角遍形的矮高相茂等,唯則很它們種的面途積之瓜比等企于兩它底長廢之比比例床定義書：A，B；C，D對任杜何正萬整數(shù)m和n，關(guān)系BmC=m(BC)，陡△ABmC=m(△AB墻C)；DEn=n(DE)硬，婦△AD后En=n(△AD赤E)。由已倍證明攜的結(jié)曠果，賤可知也就寄是說半，據(jù)比紀例定匹義，鐵有△AB甘C：△AD策E＝BC：DE第Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ卷是駛關(guān)于亞數(shù)論燒的內(nèi)科容，蓮其中刺陳述頸了求胡兩數(shù)況最大掉公因制子的煙輾轉(zhuǎn)露相除堆法，針即著沖名的燈歐幾侄里得緣瑞算法燙。這水幾卷繁給出訊了關(guān)振于整違數(shù)的肉一些圈定理阻及其英證明捉，特敢別是灣素數(shù)妨分解族的唯抓一性陳、素早數(shù)個柳數(shù)無摘窮，栗等等墻。這刃些內(nèi)朝容說堂明，源將《原本》看成醫(yī)是一秤部純波幾何廣的著訓作是絲式多少蔑有些仔誤解紅的。試證悉：素綿數(shù)有伐無窮迅多個.第Ⅹ卷討昆論不碼可公論度量抬，并父試圖鈔進行走分類滋。該廉卷篇乒幅最糠大，表實際店上歐殊幾里柱得在窯這里擔僅涉何及了測可表復為的無臘理數(shù)歌。最后監(jiān)的三亞卷（Ⅺ、Ⅻ、ⅩⅢ）主俘要是烤立體伙幾何蒸的內(nèi)扶容，童包括暮棱柱腿、棱房誠錐、舊圓柱房誠、圓前錐和鏟球等膏立體僵的體續(xù)積定歡理以乳及對雪正多添面體贊的討問論（狀在卷ⅩⅢ中證使明了支正多帽面體典只有獅五種冬）。然卷Ⅻ中詳涼細陳山述了匹窮竭端法。帆窮竭蠢法是魯古希許臘數(shù)仆學家尊證明懷面積悅、體滲積定境理時漿經(jīng)常秘使用冒的一作種得蜘力方巨法。睡它由糖安提總豐首貼創(chuàng)，方但完遣善、刑成熟韻的窮面竭法越主要灰歸功碰于歐丑多克威斯，籠也就盾是《原本》卷Ⅻ中所干記載確的方齡法。窮竭球法古希禮臘的直安提靈芬(A騾nt踏ip棉ho煌n斷48江0-考40故3B隆C)最早郊表述躲了窮蕉竭法警，他桃在研異究“參化圓算為方化”問堤題時待，提繩出了前使用壟圓內(nèi)框接正賀多邊影形面瞧積“班窮竭傲”圓拐面積務(wù)的思滾想。后來君，古瞧希臘數(shù)數(shù)學招家歐升多克朝斯(Eu里do驢xu志sofCn保id界us,價40衣8-翻35夾5園BC磨)改進柏了安光提芬湯的窮么竭法賴。將屋其定雹義為慈：“醋在一羨個量主中減鐮去比團其一登半還悼大的疾量，潔不斷死重復姥這個層過程元，可珠以使巴剩下遮的量甩變得鍛任意應小”綱。繩（婚聯(lián)想鐮古代冰莊子資的說殺法！竭）即《原本》卷Ⅻ命題2圓內(nèi)雹接正嚷方形犯的面疑積等鈔于外珠切正秘方形捧面積劉的一黨半；圓內(nèi)柄接正動方形紋的面友積大駐于圓司面積敘的一芝半；圓內(nèi)財接正掙八邊惰形的墻面積完與圓似內(nèi)接仔正方至形面怪積之假差大品于圓谷與內(nèi)諸接正駐方形識面積鴉之差趟的一透半；……圓內(nèi)傲接正2n邊形敬與正n邊形竊面積底之差頭必大妥于圓罰與正n邊形裕面積膨之差換的一乞半?！?4憂82去第花一個斑拉丁辛文印蜂刷本寫(威改尼斯限)16絹07脾中門譯本《幾何枯原本》(徐光中啟,歡利瑪航竇)二、武阿基壯米德放的數(shù)竿學成選就阿基樣米德(公元腥前28峽7-前21累2年)阿基特米德尺（Ar沈ch影im鑒ed段es，公元香前28包7-恒21凍2）出跌生于針西西線里島提的敘點拉古澆，曾博在亞間歷山肅大跟菊歐幾積里得串的學慘生學載習過拆，離潮開亞扒歷山汗大后端仍與舉那里握的師塌友保誤持聯(lián)戴系，忠他的序許多跌成果視都是劣通過叨與亞野歷山讀大學隸者的缺通信幼而保抗存下?lián)魜淼谋P。因斑此，良阿基膨米德煌通常柴被看秀成是鈔亞歷完山大美學派生的成均員。阿基寄米德沙的著公作很接多，宗內(nèi)容播涉及礦數(shù)學駐、力鄉(xiāng)豐學及朱天文覆學等雀。窮竭鈔法是鳥安蒂剝豐首額先使蟲用，室并被啞古希搭臘數(shù)絨學家司普遍蓬用來拒證明鍬面積國和體爛積的喘方法葉。窮笑竭法剝可以非用來膊嚴格黃證明飼已經(jīng)贏猜想竟出來巴的命賽題，術(shù)但不敲能用衣來發(fā)殖現(xiàn)新仿的結(jié)僵果。阿基荷米德針的數(shù)罵學著腰作集奇中探缺討與墳面積亭和體能積計庸算相牛關(guān)的揀問題扎。在《圓的劫度量》中，班阿基估米德針將窮農(nóng)竭法妨應用宇于圓裝的周擊長和導面積鼠公式選。他防從圓岔內(nèi)接隊正三大角形賄出發(fā)紙，邊戲數(shù)逐蚊次加薯倍，辯計算胡到正96邊形馬而得奶到圓爽周率π的近確似值22抖/7（約申率）嚴；35頑5/蛋11然3作為密率，是雪由中肯國數(shù)杏學家鐵祖沖峰之計糕算得訪出的電，又外稱祖率。又，鑄祖沖能之利暗用劉寨徽的掩割圓伐術(shù)，饑從圓剃內(nèi)接茂正六祖邊形皆出發(fā)已一直郵連續(xù)危計算曬到正24潮57胞6邊形凡，得書到3.暗14慈15鳴92快6<π<3魔.1香41壞59答27。阿基擔米德胳發(fā)明等了求達面積胃和體花積的折“平包衡法貨”，悔求出簡面積飛或體鐮積后奴再用董“窮以竭法違”加液以證熱明。跟阿基煮米德峰“平笨衡法報”與銜“窮僑竭法醋”的出結(jié)合椅是嚴詞格證畏明與鞋創(chuàng)造典技巧乘相結(jié)爭合的獲典范土。阿基襪米德辨用“姨平衡粥法”包推導耀了球磚體積袍公式性?？虊m在阿水基米抄德墓旬碑上疾的幾霜何圖虹形代搖表了豎他所鐵證明指的一懸條數(shù)予學定宰理：驢以球義的直涌徑為晶底和危高的鵲圓柱優(yōu)，其傍體積笛是球輔體積煤的3/聲2，其勞表面值積是債球面冶積的3/動2。在19扯06年，漆一位歇叫海熊伯格禮的丹樹麥學獄者在裂君士氣坦丁森堡發(fā)草現(xiàn)了廳一份靠新的哪阿基斯米德平手稿姑。那增是一孩本羊斯皮書罵，表腫面看定是一石本禱鼓告書透，但辭在雜繪亂的謹禱告哭文字獄下，防竟然做掩藏耕著公暗元十承世紀序拜占郵庭時繪期制龜作的診阿基孟米德將著作貨抄本歇，其血中包麥括一鄉(xiāng)豐篇過酷去從畢不為傳人所鴿知的蹄作品--阿基患米德駁致另扛一位贏希臘骨數(shù)學友家埃賤拉托磨塞尼悉的一荒封信,阿基視米德督在信隆中陳藏述了15個命灶題,借以侮闡釋申發(fā)現(xiàn)澇求積熟公式日的方掙法,即通托常被密稱為姓“平睛衡法惰”的陣方法,此文界因此貍又以《方法恰論》著稱翅?！捌矫藓夥ㄍ狻睂嵶刭|(zhì)上辰是一施種原怪始的撿積分雕法，叉我們直下面閑要介問紹的磁阿基磨米德倘球體登積公座式的遙推導汁，基很本上賤是《方法色論》中命雞題2的復忍述。海伯草格的虜發(fā)現(xiàn)紀轟動踐一時肢，那褲份被流稱作《阿基付米德窩羊皮壞書》的手歪稿被甩譽為智“20世紀截最重韻大的唯考古竊發(fā)現(xiàn)留”。戴正當稍更多授的人藥期望化一探撫真容姐時，《阿基劣米德丑羊皮邪書》又神創(chuàng)秘地倆離開夏了它畏長期真藏身艷的君矮士坦旬丁堡鄙東正壺教修批道院惡圖書秧館。共此后《羊皮訴書》曾轉(zhuǎn)地輾于仰法國憶巴黎漿古董白商和圖私人灘收藏哭家之街手，齊直到19租98年出污現(xiàn)在遺紐約景克里多斯蒂紋拍賣陳行。紋一位敞不愿瞞透露北姓名勉的買刑家以20作0萬美年元的扔巨款濟購得畫這本源看上旨去破睬舊不忙堪的森羊皮當書，公不久項將它倘托交慣美國熔巴爾努的摩廉華特夏藝術(shù)涌博物拾館并案允其顏公開島展示牙。目年前，《阿基漏米德齊羊皮燥書》在華遭特藝亮術(shù)博噴物館挎得到餐了現(xiàn)屆代技側(cè)術(shù)的徒維護調(diào)和修死復，叨并有晌一個紋很強鏟的專謙家組欣對其澆進行茅全面細深入黃的研墨究阿基搞米德圓柱擊容球摧圖:球;圓柱;圓錐球：劈燕（營設(shè)球辭片半征徑r，則有圓錐鄙：圓柱娛：(球+圓錐)2躬R:求和:倘2R(球體犧積＋虜圓錐羨體積)＝4R圓柱設(shè)體積綱*2R(球體飼積＋＝球體里積＝）*阿基繡米德皺認為:每一架小片難至定病點的止力矩喪和相蜓當于驅(qū)整體蜘置于幫中心賢至同忘一點喂的力己矩.與歐脖幾里寄得相防比，鋒阿基旬米德氧可以岸說是屈一位邪應用穗數(shù)學仿家。葛在《妹論浮莖體》益中論侵述了趕浮力驅(qū)原理炭、在拴《論壁平面警圖形拐的平薯衡或趣其重克心》店中論蘆述了條杠桿鋤原理騙。曾照設(shè)計會了一寸組復碧雜的想滑車擺裝置君，使延敘拉漫古國洽王親廟手移沖動了倚一只張巨大爹的三航桅貨東船，至他說調(diào)：“討給我避一個垃支點膨，我因可以癢移動貫地球蒼”。獻在保蜜衛(wèi)敘貢拉古存的戰(zhàn)剛斗中蘋發(fā)明死了許汽多軍敵械如弦石炮屆、火椅鏡等料。后刪被羅嶼馬士語兵殺嫁害，速死時75歲。靠傳說統(tǒng)曾下折令不嫩要殺怨死阿滾基米連德的漆羅馬蒼主將驢馬塞德呂斯隱事后辰特意稿為阿附基米龜?shù)陆ㄋ?。應用者?shù)學沉家阿圖基米建德阿基惡米德股之墓簽碑阿基即米德瓦之死三、過阿波理羅尼疾奧斯芝與《替圓錐座曲線面論》阿波迅羅尼碎奧斯(約公旱元前26遠2-前19撫0年)阿波局羅尼根奧斯膨（Ap增ol豬lo罩ni拾us，公元俗前26仿2-柏19太0）出朱生于極小亞逆細亞誤（今考土爾徒其一秘帶）叫，年殼輕時教曾在學亞歷碼山大摧城跟隨隨歐期幾里村得的假學生和學習如，后暫到小世亞細薄亞西暴岸的歉帕加土蒙王灰國居裝住與幕工作癢，晚至年又您回到激亞歷送山大拿。阿波先羅尼安奧斯毀的主開要數(shù)贏學成析就是蔬在前顆人工縫作的鴨基礎(chǔ)爪上創(chuàng)跳立了同相當叫完美痕的圓泊錐曲浙線理底論，硬編著芹《圓峰錐曲憤線論抹》。全書報共8卷，棋含48另7個命前題。古在阿揪波羅把尼奧那斯之招前，推希臘劫人用鉆三種德不同雁圓錐見面導稈出圓憤錐曲秤線，店阿波開羅尼代奧斯垮則第束一次洞從一魚個對擊頂圓煮錐得砍到所擠有的委圓錐忽曲線港，并欄給它少們以拿正式內(nèi)的名朱稱：鎖虧曲域線、慕齊曲釣線、冰盈曲信線（續(xù)李善柔蘭翻跨譯時驕取意臟譯名兄橢圓波、拋感物線顯、雙哨曲線渠）?！秷A皇錐曲塘線論命》可銀以說蕩是希貨臘演價繹幾奏何的桃最高們成就撒。幾刺何學呢的新我發(fā)展絞要到勻17賤世紀店笛卡丈兒等鋒人的棵解析歇方法陷出現(xiàn)詞后才慨得以課來臨依。阿波現(xiàn)羅尼歸奧斯待用統(tǒng)猾一的喜方式陸引出撇三種喉圓錐牲曲線尊后，診便展價開了霞對它尋們性禾質(zhì)的誘廣泛核討論汪，內(nèi)還容涉斤及圓號錐曲弄線的眉直徑照、公此軛直寒徑、驅(qū)切線叢、中飄心、峽雙曲切線的漁漸進鹿線、禾橢圓任與雙技曲線尺的焦扯點以度及處榨在不原同位勒置上到的圓輝錐曲簡線的蜻交點毀數(shù)等礎(chǔ)?！都螆A錐劍曲線把論》領(lǐng)中包享含了易許多教即使永按今迷天的愛眼光掠看也貌是很顫深奧集的問緩題。巾第5卷中終關(guān)于泳定點頃到圓床錐曲顯線的永最長踐和最暮短線雅段的巴探討租，實畜質(zhì)上列提出毒了圓致錐曲信線的邪法線南包絡(luò)種即漸撿屈線竄的概瞞念，上它們葡是近絹代微勞分幾粒何的竟課題丈。第3、4卷中批關(guān)于賺圓錐控曲線途的極集點與粘極線豎的調(diào)缸和性津質(zhì)的津論述忙，則科包含饅了射荷影幾者何學擇的萌叉芽思老想。亞歷姨山大失后期(羅馬肌時期)和希請臘數(shù)滿學的助衰落公元雕前6世紀說，在別意大椅利半短島的飾臺伯萬河畔犯，有布一座輪羅馬南城逐虜漸建遲立起善來。萍公元喜前50豈9年，隆羅馬姜建立寶了共面和國釘。古兼羅馬享經(jīng)過艱多個大世紀走的戰(zhàn)立爭，軌時分溝時合線多次橋。公敬元前27年，干羅馬脅建立其了元鄰首政歪治，傷共和班國宣皂告滅爭亡，疑從此受進入松羅馬何帝國定時代弱。在香公元起前1世紀鞭完全拉征服家了希嫩臘各豎國而犯奪得雖了地供中海容地區(qū)掌的霸茅權(quán)，衫建立石了強蚊大的暫羅馬瓜帝國仙。1世紀低時，鍬羅馬忽帝國蹦繼續(xù)渣擴張煉，到2世紀甲，帝盤國版礙圖確疾定下膚來，箭它地則跨歐辯、亞仰、非迅三洲偉，地警中海炊成了嗎它的集內(nèi)湖福。傳遼統(tǒng)的夫史學淘家把棚公元拔前27年到規(guī)公元28陶4年稱訴為早兵期羅際馬帝肉國。羅馬晌帝國鋒的建刊立，慎唯理淚的希轉(zhuǎn)臘文棚明從約而被政務(wù)實朱的羅省馬文汗明所礦取代溫。同花氣勢統(tǒng)恢弘砍的羅希馬建構(gòu)筑相建比，宋羅馬饒人在勝數(shù)學弊領(lǐng)域威遠談汪不上炊有什陣么顯鳥赫的溜功績勺。由盈于希雜臘文合化的罰慣性托影響肚以及屯羅馬像統(tǒng)治靜者對亭自由趣研究畫的寬綿松態(tài)泊度，誼在相宰當長絡(luò)一段病時間喝內(nèi)亞拐歷山搭大城蔥仍然孕維持糖學術(shù)丘中心改的地師位，挑產(chǎn)生執(zhí)了一凳批杰辱出的討數(shù)學恢家和光數(shù)學境著作之。從色公元齒前30年－妥公元60戚0年常騰稱為求希臘奪數(shù)學宣的“貫亞歷錢山大疫后期知”。海倫炒（He浮ro布n，前1世紀肉—公讀元1世紀扎）推炸導出尋求三越角形保面積政的海扶倫公異式。托勒苦密（Pt柄ol代em氣y約1右00阿—1磁70還）的仿地球急中心捷學說短。托目勒密或利用增大量毛的觀迎察資曉料，底進行答浩繁企的計卵算，釀寫出惱八卷馬本的囑《大友綜合頑論》彈（又測譯《天文踩學大污成》，簡計稱《大成》），悅詳細蛇論述庭了太比陽系摘和宇廊宙以武地球脹為中相心的天學說緣瑞。在晶托勒丑密的錢地心證說中裁，行蓬星是獅繞著沉一種紅數(shù)學謊上的廈點（鵝本輪掙中心所）運霸動的堆，而寫這些殘點又腹位于既均輪隨上圍售繞地杰球運川轉(zhuǎn)?；⑼欣照艿纳痰匦牡罢f雖早然不趙反映反宇宙相的實膝際結(jié)辰構(gòu)，賀但是掠依據(jù)租上述膚的數(shù)溉學圖將解卻兄比較瘋完滿背地解篇釋了輸當時慈所觀龍測到澇的行摔星運勾動情遠況。托勒正密將奇圓周軟分成36緊0度，闊角的晨度量賤采用60進制跌，還炭應用針托勒蜻密定遠理（歌圓內(nèi)紅接四盟邊形繁中，飯兩條扭對角禁線長仙的乘拋積等葛于兩朗對對察邊長朝乘積隆之和庸）造碎出了期一張掠正弦象表。梅涅養(yǎng)勞斯該（Me敗ne兔la塔us丈，約公策元1厘世紀支）的火《球趟面學舟》是醒球面盈三角達學的礙開山駕之作鏡。羅馬姿時期坑希臘床數(shù)學疑的一巡壽個重蘆要特閣征是或突破歷了以遠幾何瞧學為校中心佛的傳勁統(tǒng)，筑使算倒術(shù)和腔代數(shù)救成為卸獨立辮的學芳科。嘩丟番蓬圖（Di科op矛ha織nt軋us）的《礎(chǔ)算術(shù)什》用療純分肝析的忽途徑氣處理趨數(shù)論精與代激數(shù)問塞題（嗚包括躍不定燈方程爛），橫可以程看作落是希公臘算賠術(shù)與進代數(shù)乖的最想高成遍就?，F(xiàn)在白我們牙通常煤把“住求整呼系數(shù)雙不定錄方程賀的整拆數(shù)解澤問題滔”叫返做“鈔丟番廣圖問起題”腳。費馬柴大定藥理……亞歷蔑山大稈后期歇（羅跪馬時民期）的數(shù)份學成耳就羽之丟脈番圖免的《幕算術(shù)洋》丟番印圖的《算術(shù)》(公元20澇0-稼28讓4年)丟番飲圖的晴墓志故銘關(guān)于浙丟番終圖的世生平蒜沒有大什么垂記載監(jiān)，大槐約公露元25摟0年前半后活瞞動于僻亞歷昌山大絲式城，敞他活畫了84歲。這可艦以從駝他的晶墓志嶄銘中該算出尚：丟象番圖譽的童悉年占無一生紡的1/皮6，此痛后過視了一患生的1/頌12開始因長胡熊子，唯再過倒一生跪的1/凈7后結(jié)呈婚，博婚后5年生渡了個技孩子覺，孩跳子活展到父遍親一燥半的奸年齡斤，孩