第一章第節(jié)函數(shù)的連續(xù)與間斷

1一、函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性五、小結(jié)四、函數(shù)的間斷點(diǎn)二、左右連續(xù)2一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量32.連續(xù)的定義456例1證由定義2知7定理二左右連續(xù)8例2解右連續(xù)但不左連續(xù),9右連續(xù)且左連續(xù),10連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間

在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,11例4證12例5解131、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1例如,三、連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算初等函數(shù)的連續(xù)性1415162、反碰函數(shù)丑與復(fù)榨合函糾數(shù)的暈連續(xù)謹(jǐn)性定理2嚴(yán)格援單調(diào)運(yùn)的連悟續(xù)函詠數(shù)必轟有嚴(yán)欣格單丈調(diào)的次連續(xù)朽反函裕數(shù).例如,反三劑角函莖數(shù)在理其定師義域服內(nèi)皆刑連續(xù).17定理3證18將上腔兩步毫合起仁來:19意義1.極限色符號群可以送與函武數(shù)符饅號互趟換;例6解20例7解同理喊可得21定理4注意定理4是定孕理3的特誓殊情計(jì)況.例如,223、初酷等函與數(shù)的孕連續(xù)胳性三角刺函數(shù)膛及反往三角笛函數(shù)親在它演們的彩定義御域內(nèi)疊是連倆續(xù)的.★★★23定理5基本斃初等衡函數(shù)鉗在定屆義域村內(nèi)是導(dǎo)連續(xù)徑的.★(均在仇其定唱義域寇內(nèi)連案續(xù))定理6一切夕初等鹽函數(shù)暑在其定義碗?yún)^(qū)間內(nèi)都正是連濾續(xù)的.定義躺區(qū)間限是指香包含提在定量義域東內(nèi)的紙區(qū)間.241.初等候函數(shù)宴僅在憶其定沸義區(qū)逗間內(nèi)仰連續(xù),在其男定義易域內(nèi)煤不一鑒定連淋續(xù);例如,這些視孤立世點(diǎn)的自鄰域片內(nèi)沒別有定攤義.在0點(diǎn)的能鄰域檢內(nèi)沒謎有定血義.注意注意2.初等帽函數(shù)險(xiǎn)求極氏限的峽方法代入動(dòng)法.25例8例9解解26272829四、年函數(shù)錦的間杜斷點(diǎn)30311.跳躍乖間斷長點(diǎn)例14解322.可去驚間斷卵點(diǎn)例1533解注意可去拼間斷吸點(diǎn)只輸要改區(qū)變或蛙者補(bǔ)濾充間塵斷處籍函數(shù)煮的定堵義,則可裝使其竹變?yōu)槿膺B續(xù)趴點(diǎn).34如例15中,35第二險(xiǎn)類間項(xiàng)斷點(diǎn)例16解36例17解3738394041三、棗小結(jié)1.函數(shù)蹲在一優(yōu)點(diǎn)連昏續(xù)必梁須滿表足的愉三個(gè)井條件;3.間斷極點(diǎn)的居分類忽與判型別;2.區(qū)間河上的戲連續(xù)碧函數(shù);第一穴類間砌斷點(diǎn):可去樂型,跳躍方型.第二號類間且斷點(diǎn):無窮動(dòng)型,振蕩角型.間斷則點(diǎn)(見下功圖)42可去將型第一思類間暢斷點(diǎn)oyx跳躍斯型無窮往型振蕩崇型第二科類間棵斷點(diǎn)oyxoyxoyx43練習(xí)旱與思滲考題44思考泄題解也答且45但反貪之不倍成立.例但46462、討玻論函慚數(shù)的連蹲續(xù)性浩。