2023屆天津市寶坻區(qū)達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期中考模擬(一)數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023屆天津市寶坻區(qū)達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期中考模擬(一)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,是的直徑,弦,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.若,則等于()A. B. C. D.2.我國(guó)作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之前增長(zhǎng)了180倍,達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1063.在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<14.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,E為AB上一點(diǎn),AC與DE相交于點(diǎn)F,S△AEF=3,則S△FCD為()A.6 B.9 C.12 D.276.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.7 D.87.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.8.如圖,圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體,現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置,下列說(shuō)法中正確的是()A.左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同B.左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同C.左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同D.左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同9.長(zhǎng)城、故宮等是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×10710.如圖所示,a∥b,直線a與直線b之間的距離是()A.線段PA的長(zhǎng)度 B.線段PB的長(zhǎng)度C.線段PC的長(zhǎng)度 D.線段CD的長(zhǎng)度11.下列各數(shù)中,比﹣1大1的是()A.0B.1C.2D.﹣312.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:__________.14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120°的扇形,那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____.15.若式子有意義,則x的取值范圍是_____.16.如圖,是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體分別從正面看和從上面看得到的平面圖形,則搭成該幾何體的小正方體最多是_______個(gè).17.觀察圖形,根據(jù)圖形面積的關(guān)系,不需要連其他的線,便可以得到一個(gè)用來(lái)分解因式的公式,這個(gè)公式是________________18.如圖,AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=43,則S陰影=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)在第23個(gè)世界讀書日前夕,我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示,單位:小時(shí),采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按,,,分為四個(gè)等級(jí),并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若該校共有學(xué)生1200人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù).20.(6分)如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).

如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況).

(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC;

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;

(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)21.(6分)如圖,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的長(zhǎng).22.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,直線BM⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,分別連接BC,AC,且AC的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)D,CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F.(1)求證:CF=DF;(2)連接OF,若AB=10,BC=6,求線段OF的長(zhǎng).23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,且BD∥OC,連接AC.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)24.(10分)2018年“清明節(jié)”前夕,宜賓某花店用1000元購(gòu)進(jìn)若干菊花,很快售完,接著又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批花,已知第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,且每朵花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多元.(1)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售價(jià)銷售,要使總利潤(rùn)不低于1500元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元?25.(10分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng),并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M(3,2)(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上,并說(shuō)明理由;(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當(dāng)它經(jīng)過(guò)M關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),求平移的距離;(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時(shí),則n取值范圍是_____.27.(12分)某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

連接BD,利用直徑得出∠ABD=65°,進(jìn)而利用圓周角定理解答即可.【詳解】連接BD,∵AB是直徑,∠BAD=25°,∴∠ABD=90°-25°=65°,∴∠AGD=∠ABD=65°,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理,關(guān)鍵是利用直徑得出∠ABD=65°.2、D【解析】2100000=2.1×106.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).3、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí),在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時(shí),在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在同一個(gè)象限,y隨x的增大而增大.4、C【解析】

連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長(zhǎng),即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

先根據(jù)AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:連接CD,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=1.∵作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB的中線,∴BD=AD=4,∴BF=DF=2,∴AF=AD+DF=4+2=2.故選B.考點(diǎn):作圖—基本作圖;含30度角的直角三角形.7、A【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫,x<1,故以1為空心端點(diǎn)向左畫.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.8、B【解析】

直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.【詳解】A、左、右兩個(gè)幾何體的主視圖為:,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、左、右兩個(gè)幾何體的左視圖為:,故此選項(xiàng)正確;C、左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖為:,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由以上可得,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、A【解析】分析:從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離,由此可得出答案.詳解:∵a∥b,AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度故選A.點(diǎn)睛:本題考查了平行線之間的距離,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.11、A【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.【詳解】∵-1+1=1,∴比-1大1的是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握:“先符號(hào),后絕對(duì)值”.12、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項(xiàng)D符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、a(a-4)2【解析】

首先提取公因式a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、2【解析】

試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得,2πr=,解得r=2cm.考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.15、x≥﹣2且x≠1.【解析】由知,∴,又∵在分母上,∴.故答案為且.16、7【解析】

首先利用從上面看而得出的俯視圖得出該幾何體的第一層是由幾個(gè)小正方體組成,然后進(jìn)一步根據(jù)其從正面看得出的主視圖得知其第二層最多可以放幾個(gè)小正方體,然后進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.【詳解】根據(jù)俯視圖可得出第一層由5個(gè)小正方體組成;再結(jié)合主視圖,該正方體第二層最多可放2個(gè)小正方體,∴,∴最多是7個(gè),故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的運(yùn)用,熟練掌握三視圖的特性是解題關(guān)鍵.17、【解析】由圖形可得:18、8π3【解析】

根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=23,然后由圓周角定理知∠DOE=60°,然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度,最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODB-S△DOE+S【詳解】如圖,假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E,∵AB是O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=ED=2又∵∠BCD=30∴∠DOE=2∠BCD=60∴OE=DE∴S陰影=S扇形ODB?S△DOE+S△BEC=60故答案為:8π3【點(diǎn)睛】考查圓周角定理,垂徑定理,扇形面積的計(jì)算,熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;B所在扇形的圓心角為,補(bǔ)全條形圖見解析;全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人.【解析】【分析】根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù);先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比,用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比,再計(jì)算出B在扇形的圓心角;總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿足的百分比即得所求.【詳解】由條形圖知,A級(jí)的人數(shù)為20人,由扇形圖知:A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的,所以:人,即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人;由條形圖知:C級(jí)的人數(shù)為60人,所以C級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)所占的百分比為:,B級(jí)的人數(shù)為人,D級(jí)的人數(shù)為:人,B所在扇形的圓心角為:,補(bǔ)全條形圖如圖所示:;因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為,所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)為:人,答:全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí),從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.20、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【解析】

(1)由于O是EF中點(diǎn),因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí),OP∥EG∥AC,據(jù)此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來(lái)得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中,AH的長(zhǎng)可用AF的長(zhǎng)和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來(lái)得出AH、FH的長(zhǎng)).三角形OFP中,可過(guò)O作OD⊥FP于D,PF的長(zhǎng)易知,而OD的長(zhǎng),可根據(jù)OF的長(zhǎng)和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.【詳解】解:(1)∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴,即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴當(dāng)x為1.5s時(shí),OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),F(xiàn)H=(x+5)過(guò)點(diǎn)O作OD⊥FP,垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?(x+5)?(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題,第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決,第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式,要說(shuō)的是本題中說(shuō)明了要寫出自變量x的取值范圍,而很多試題往往不寫,要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分,無(wú)論命題者是否交待了都必須寫,第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.21、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)連接OB,由SSS證明△PAO≌△PBO,得出∠PAO=∠PBO=90°即可;(2)連接BE,證明△PAC∽△AOC,證出OC是△ABE的中位線,由三角形中位線定理得出BE=2OC,由△DBE∽△DPO可求出.試題解析:(1)連結(jié)OB,則OA=OB.如圖1,∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分線,∴PA=PB.在△PAO和△PBO中,∵,∴△PAO≌△PBO(SSS),∴∠PBO=∠PAO.∵PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn),∴∠PBO=90°,∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切線;(2)連結(jié)BE.如圖2,∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO=,且OC=4,∴AC=1,則BC=1.在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC?PC,解得PC=9,∴OP=PC+OC=2.在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB=,∵AC=BC,OA=OE,即OC為△ABE的中位線.∴OC=BE,OC∥BE,∴BE=2OC=3.∵BE∥OP,∴△DBE∽△DPO,∴,即,解得BD=.22、(1)詳見解析;(2)OF=.【解析】

(1)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°,則可證明∠3=∠4,再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5,從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8,再證明△ABC∽△ABD,利用相似比得到AD=,然后證明OF為△ABD的中位線,從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接OC,如圖,∵CF為切線,∴OC⊥CF,∴∠1+∠3=90°,∵BM⊥AB,∴∠2+∠4=90°,∵OC=OB,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∠3+∠5=90°,∠4+∠BDC=90°,∴∠BDC=∠5,∴CF=DF;(2)在Rt△ABC中,AC==8,∵∠BAC=∠DAB,∴△ABC∽△ABD,∴,即,∴AD=,∵∠3=∠4,∴FC=FB,而FC=FD,∴FD=FB,而BO=AO,∴OF為△ABD的中位線,∴OF=AD=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和垂徑定理.23、(1)證明見解析;(2);【解析】

(1)連接OD,先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,又因?yàn)镺B=OD,所以∠OBD=∠ODB,即∠AOC=∠COD,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°,根據(jù)切線的判定即可得證;(2)因?yàn)锳B=OC=4,OB=OD,Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,從而得到∠DOB=60°,即△BOD為等邊三角形,再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】(1)證明:連接OD,∵CD與圓O相切,∴OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠OBD,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠AOC=∠COD,在△AOC和△DOC中,,∴△AOC≌△EOC(SAS),∴∠CAO=∠CDO=90°,則AC與圓O相切;(2)∵AB=OC=4,OB=OD,∴Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形,∴∠DOC=∠COA=60°,∴∠DOB=60°,∴△BOD為等邊三角形,圖中陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣△DOB的面積,=.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),扇形的面積公式等,難度中等,屬于綜合題,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).24、(1)2元;(2)第二批花的售價(jià)至少為元;【解析】

(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是(x+0.5)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購(gòu)花的數(shù)量是第一批所購(gòu)花數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)由第二批花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)多0.5元可求出第二批花的進(jìn)價(jià),設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)利潤(rùn)=每束花的利潤(rùn)×數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不低于1500元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元,則第二批花每束的進(jìn)價(jià)是元,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解,且符合題意.答:第一批花每束的進(jìn)價(jià)是2元.(2)由可知第二批菊花的進(jìn)價(jià)為元.設(shè)第二批菊花的售價(jià)為m元,根據(jù)題意得:,解得:.答:第二批花的售價(jià)至少為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.25、(1)80,135°,條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(2)825人;(3)圖表見解析,(抽到1男1女).【解析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(2)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).26、(1)點(diǎn)M(1,2)不在直線y=﹣x+4

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