2021屆高三數(shù)學(xué)(文理通用)一輪復(fù)習(xí)題型專題訓(xùn)練：函數(shù)與方程(一)(含解析)

《函數(shù)與方程》（一）考查內(nèi)容：主要涉及求函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷一．選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若函數(shù)的零點(diǎn)是2，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．0，2 B．0， C．0， D．2，2．若函數(shù)f（x）＝x2－ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g（x）＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是（）A．－1和 B．1和C．和 D．和3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．方程的解所在的區(qū)間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,+)5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．7．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為,則k=()A．3 B．4 C．1 D．28．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．9．下列方程在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)，若在，上存在唯一零點(diǎn)，則的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．411．若，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（）A．和內(nèi) B．和內(nèi)C．和內(nèi) D．和內(nèi)12．設(shè),,分別是方程,,的實(shí)根,則()A． B． C． D．二．填空題13．一次函數(shù)的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____.14．方程在區(qū)間________內(nèi)有根（區(qū)間長(zhǎng)度為1）．15．已知函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是，則的值為_(kāi)__16．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則______.三．解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18．已知三次函數(shù)．（1）求證：是的零點(diǎn)；（2）如果是的零點(diǎn)，求證：也是的零點(diǎn)．19．求函數(shù)的零點(diǎn)；20．已知函數(shù)．（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若，求函數(shù)的零點(diǎn)．21．已知函數(shù)．（1）在如圖所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（2）直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)．22．已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)設(shè)的反函數(shù)為，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.《函數(shù)與方程》（一）解析1.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是2，∴，∴，則所以函數(shù)的零點(diǎn)是0和．故選：C2.【解析】因?yàn)閒（x）＝x2－ax＋b有兩個(gè)零點(diǎn)2和3，所以2和3是方程x2－ax＋b=0的兩個(gè)根，，所以，令或.故選：B3.【解析】易知函數(shù)f（x）=在定義域上連續(xù)，且f()=<0,f（1）=-1<0,f(2)=,,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選B.4.【解析】令，則，所以零點(diǎn)在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.5.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.6.【解析】構(gòu)造函數(shù)，則即為函數(shù)的零點(diǎn)．因?yàn)椋郧以谏系膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選：B7.【解析】∵且單調(diào)遞增,∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2,3）,∴.故選：D8.【解析】∵函數(shù)單調(diào)遞增，

∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，

根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可得出零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B．9.【解析】A：令，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，，所以在區(qū)間內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)解；B：令，解得，所以在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解；C：令，則在成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間內(nèi)無(wú)實(shí)數(shù)解；D：當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)方程在內(nèi)無(wú)解.故選：B.10.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)在，上存在唯一零點(diǎn)，所以，即在在，上存在唯一實(shí)根，所以函數(shù)在，上存在唯一零點(diǎn)，因?yàn)樵冢虾愠闪?，所以在，上為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，，，所以函?shù)在上存在唯一零點(diǎn)，所以.故選：B.11.【解析】，所以有零點(diǎn)，排除B，D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，恒成立，沒(méi)有零點(diǎn)，排除C，故選A.另外，也可知內(nèi)有零點(diǎn).12.【解析】由題,對(duì)于,由與的圖像,如圖所示,可得；對(duì)于,由與的圖像,如圖所示,可得；對(duì)于,由與的圖像,如圖所示,可得或，故13.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有一個(gè)零點(diǎn)是，所以，即所以所以由解得或所以函數(shù)的零點(diǎn)是14.【解析】令，則，，．所以方程在，且區(qū)間長(zhǎng)度為1，故答案為：15.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間必有1個(gè)零點(diǎn)，則16.【解析】由題意有函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，即17.【解析】（1）令，即，解得，故所求函數(shù)的零點(diǎn)為．（2），令，解得，故所求函數(shù)的零點(diǎn)為．（3）令，解得，故所求函數(shù)的零點(diǎn)為3．（4）．令，解得，故所求函數(shù)的零點(diǎn)為．（5）當(dāng)時(shí)，令，得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，符合題意，故所求函數(shù)的零點(diǎn)為．18.【解析】（1），則，故是的零點(diǎn).（2）是的零點(diǎn)，則，，則，故也是的零點(diǎn).19.【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；當(dāng)x>0時(shí)，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2.所以函數(shù)的零點(diǎn)為－3和e2.20.【解析】(1)∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則，解得.即.∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為和.21.【解析】（1）該函數(shù)的圖像如圖：（2）由函數(shù)的圖像可知：?jiǎn)握{(diào)增