秋《全優(yōu)課堂》高中數(shù)學(xué)配人教A,必修一同步課件：第二章基本初等函數(shù)份第課時2

2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用1．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)與y＝ax互為________，它們的圖象關(guān)于直線________對稱．對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域是指數(shù)函數(shù)y＝ax的________，而y＝logax的值域是y＝ax的______．自學(xué)導(dǎo)引反函數(shù)y＝x值域定義域2．y＝logax(a>0且a≠1)的圖象一定在___軸的右側(cè)，圖象過定點(1,0)；y＝loga|x|(a>0，a≠1)的圖象關(guān)于____軸對稱．y

y

函數(shù)y＝ax，x＝logay，y＝logax(a>0且a≠1)表示同一函數(shù)嗎？【答案】①x＝logay，y＝logax(a>0且a≠1)表示同一函數(shù)，定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域均相同．②y＝ax與二者不同，y＝ax是指數(shù)函數(shù)．③在同一坐標(biāo)系中，x＝logay與y＝ax圖象一樣，y＝ax與y＝logax的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．自主探究1．圖中所示圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是()A．y＝2xB．y＝2x的反函數(shù)C．y＝2－xD．y＝2－x的反函數(shù)【答案】D預(yù)習(xí)測評2．若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(x)值域為()A．[0,1] B．(0,1)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【答案】A解析：由于0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，∴l(xiāng)og21≤log2(x＋1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1，故函數(shù)f(x)的值域為[0,1]．1．利用圖象來記憶對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)利用對數(shù)函數(shù)圖象的形象性、直觀性可以準(zhǔn)確地把握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，特別是函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)值的取值范圍等，同時利用圖象的形象性、直觀性可以牢固地記憶其函數(shù)性質(zhì)．要點闡釋2．利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以比較兩個對數(shù)值的大小(1)比較同底的兩個對數(shù)值的大小，常利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)比較同真數(shù)的兩個對數(shù)值的大小，常有兩種方法：①利用對數(shù)換底公式化為同底的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和倒數(shù)關(guān)系比較大??；②利用對數(shù)函數(shù)圖象的相互位置關(guān)系比較大小；(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則通過一個恰當(dāng)?shù)闹虚g量來比較大?。?4)對于兩個數(shù)值相近的數(shù)，常以某一常數(shù)為媒介來比較．思路點撥：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象求解．典例剖析思路點撥：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意對數(shù)換底公式的應(yīng)用．思路賓點撥攤：底數(shù)黎已經(jīng)羊確定嚇，故收應(yīng)對稱真數(shù)壯加以照關(guān)注僵，可末以從音整體枝上進(jìn)隱行處紙理．解：(1帖)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，又f(x)＝lo香g2x在(0，＋∞)上是釣增函音數(shù)，∴l(xiāng)o考g2(x2－4x＋6)≥lo爬g22＝1.∴函數(shù)儉的值讀域是[1，＋∞)．(3鉗)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取愛得所農(nóng)有正圓實數(shù)第．∴函數(shù)y＝lo寺g2(x2－4x－5)的值秋域是R.方法好點評：求衛(wèi)函數(shù)貝的值歉域一焰定要蘿注意詢定義近域?qū)x它的拍影響助，然朵后利謎用函部數(shù)的絮單調(diào)張性求案之，撇當(dāng)函丙數(shù)中導(dǎo)含有發(fā)參數(shù)修時，畜有時霞需要倒討論趙參數(shù)粱的取濾值．3．已銹知集愿合A＝{x|2≤x≤π}，定獵義在此集合A上的校函數(shù)y＝lo粉gax的最宋大值潛比最宜小值娘大1，求a的值突．【例4】函數(shù)y＝lo睬gax(a>0且a≠1)在[2求,4垮]上的貨最大拐值與蕉最小冠值的諷差是1，求a的值閣．誤區(qū)封解密因忽捷略底困數(shù)對烏對數(shù)汁函數(shù)肥的單您調(diào)性舉影響制而出動錯錯因港分析榴：此題督錯誤肅是把y＝lo按gax在[2宣,4尋]上直沒接變蠟成了死增函鉗數(shù)，拉但底御數(shù)a不定耐，所冶以函凝數(shù)的堪單調(diào)搖性也魄不定容，應(yīng)盜分類銳討論診才行吐．糾錯君心得幻玉：在解賀決底粱數(shù)中每包含穴字母群的對吩數(shù)函薄數(shù)問己題時驅(qū)，要等注意跡對底能數(shù)進(jìn)阻行分巖類討驢論，騰一般鄰考慮a>1與0<a<1兩種華情況恐．忽鳴略底勻數(shù)a對函秩數(shù)y＝lo糠gax(a>0且a≠1)的單項調(diào)性巨的影屋響就挪會出耳現(xiàn)漏襯解或稠錯解室．1．比條較對牌數(shù)值信的大釣小要單用函板數(shù)單淹調(diào)性盯及中勞間“橋梁”過渡熟．另撒外還慨要注仰意底贊數(shù)是嘩否相只同．2．解蝕決與脈對數(shù)橋函數(shù)聯(lián)有關(guān)姓的函跌數(shù)單嫌調(diào)性搏問題方的關(guān)惕鍵：饑一要清看底穗數(shù)是聚