2022-2023學(xué)年浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考初三下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題理試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州余杭區(qū)六校聯(lián)考初三下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題理試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補(bǔ) B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補(bǔ) D．∠BCD與∠D互補(bǔ)2．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或3．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短D．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a(chǎn)10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a(chǎn)4+a3=a75．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．7．點(diǎn)A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞4C．m＜4 D．＜m＜48．如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+49．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．210．的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．﹣ D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA=°．12．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．13．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．14．分解因式：3a2﹣12=___．15．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為_____．16．如圖，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集為_______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接DC，若BC＝4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積．18．（8分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.19．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足.20．（8分）已知：a是﹣2的相反數(shù)，b是﹣2的倒數(shù)，則（1）a=_____，b=_____；（2）求代數(shù)式a2b+ab的值．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD．（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的度數(shù)．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的長．23．（12分）先化簡，再求值：，其中，．24．先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補(bǔ)，即C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)AD∥BC時，∠BAD與∠B互補(bǔ)，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補(bǔ)，故選項(xiàng)A、B、D都不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

本題要根據(jù)過平面上的兩點(diǎn)有且只有一條直線的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理，難度適中．4、D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．6、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.7、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m-1，1-2m）在第四象限，

∴解不等式①得，m＞1，

解不等式②得，m＞所以，不等式組的解集是m＞1，

即m的取值范圍是m＞1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】

∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m==，n==3，∴A（1，），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，則C（4，），∴AC=4﹣1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是．故選D．9、C【解析】

由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實(shí)數(shù)根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．10、B【解析】

一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．12、a≥﹣1且a≠1【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】根據(jù)題意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a?（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案為a≥﹣1且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程無實(shí)數(shù)根．13、【解析】

解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．14、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．15、【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案為﹣1．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)16、-1＜X＜2【解析】經(jīng)過點(diǎn)A，∴不等式x>kx+b>-2的解集為.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接OD，由平行線的判定定理可得OD∥AC，利用平行線的性質(zhì)得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE為⊙O的切線；

（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE為⊙O的切線；（2）連接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等邊三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積＝﹣＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.18、(1)證明見解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.19、1【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=∵x2?x?1=0，∴x2=x+1，則原式=1.20、2﹣【解析】試題分析：利用相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出.先因式分解，再代入求出即可.試題解析：是的相反數(shù)，是的倒數(shù)，當(dāng)時，點(diǎn)睛:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù).21、（1）；（2）30°【解析】

（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易證，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；

（2）連接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切線，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，從而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易證△DEO是等邊三角形，那么∠EDC=60°，從而可求∠C．【詳解】解：（1）∵AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CD