青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)

：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都 9×1表示:求9的1是多少？6 A×1表示:求a的1是多少？ 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大變。一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.0a(ab) a ab1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a11、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1a a a 6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”×b =？a

列式：25×3=15

列式：25×3=15 注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（什么）是（什么）的(幾)。

）=

(“1”)

甲數(shù)=乙數(shù)×3 即25×3=15 注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是3的單位“1”的量，即3是把乙數(shù)看作單位“1”， 把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“=”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）

3，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)×3 311量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？——速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度路程=速度×?xí)r——單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？

=

(甲—乙）第三單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例3÷3=3×1=1 3÷3=3×5=55 5 3 5 5 3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a(a≠0)②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除級(jí)運(yùn)算。運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。1前項(xiàng)，的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3．比的后項(xiàng)不能為0。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=12＝12÷20=3=0.6 12∶20讀作：12比2020 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 前項(xiàng) 后項(xiàng) 一個(gè)數(shù)可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除 除數(shù)（不商不變性除法是一種法 能為0）質(zhì) 分分分?jǐn)?shù)線分母（不分?jǐn)?shù)的基分?jǐn)?shù)是一個(gè)

（——）能為0）（不能為0）基本示兩個(gè)關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×3（15×3=9）5 2、未知單位“1”的量用除法。例:甲是乙的3，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×3（15÷3=25）（建議列方程答）5 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾（例：甲是15的3，求甲是多少？15×3＝9）5 乙＝甲÷幾分之幾（例：9是乙的3，求乙是多少？9÷3＝15）5

（例：9是15的幾分之幾？9÷15＝3）（乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A差÷乙=差（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝159＝6＝2）15 15 9 3 15 5 D甲=乙±差=乙±乙×差=乙±乙×幾=乙（1±幾） 5 5 5 5 3 3 4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。方法一：56÷（3+5）＝7甲：3×7＝21乙：5×7＝35方法二：甲：56×3＝2135

乙：56×5＝35353方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和：21÷3＝5635

乙：56×5＝3535 5 5 5、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。1的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。2是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？解題思路：第一步求每份：25÷5=5人第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人3兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？77、比在幾何里的運(yùn)用：（1已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。求長(zhǎng)和寬、面積。abab（2，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長(zhǎng)、寬、高、體積

aabcabcabc三個(gè)角分別為：１８０×aabcabcabc

aabcabcabc2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心（o）。半徑。同圓或等圓內(nèi)：d=2r或r=d÷2=1d=d2 4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的對(duì)稱軸。條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形條對(duì)稱軸的圖形：正方形條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。C1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。d=c÷ r=c÷÷2學(xué)家祖沖之。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大相同。如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=1×2πr=πr+d圓周長(zhǎng)的一半=r1、圓面積公式的推導(dǎo)一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬所以：圓的面積=長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×r則：則：s1:s2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果:r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

=r2:r1

:r

直徑等于長(zhǎng)方形的寬。它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。5、半圓面積＝圓的面積2公式為：Ｓ＝ｒ226、常用數(shù)據(jù)

2π=6.28

3π=9.42

4π=12.56

5π=15.77當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。數(shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙增加百分之幾=增加的部分÷單位1求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲減少百分之幾=減少的部分÷單位13、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）×百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)之八八折八成十分之八 八五八成十分之八百分之八85折 五 點(diǎn)五 百分之五 五折五成十分之五 十 8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100%=甲×100%=百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾——差×100%=差×100% ①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩