大學物理第四版答案4動量和角動量習題思考題

習題44-1．如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點，以勻角速ω繞鉛直線作圓周運動，繩子與鉛直線的夾角為θ。在質(zhì)點旋轉(zhuǎn)一周的過程中，試求：I；（1）質(zhì)點所受合外力的沖量T的沖量I。Tl（2）質(zhì)點所受張力1）設周期為，因質(zhì)點轉(zhuǎn)動一周的過程中，解：（Imvvv，由，12速度沒有變化，I0；∴旋轉(zhuǎn)一周的沖量（2）如圖該質(zhì)點受的外力有重力和拉力，且Tcosmg，∴張力旋轉(zhuǎn)一周的沖量：TTITcosjmg2jT2mgmg所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。F方向恒與運動方向一致，v4m/s。已知其中一力物體在多個外力作用下作勻速直線運動，速度4-2．一大小隨時間變化內(nèi)關系曲線為半個橢圓，如圖。求：（1）力（2）其他力在F在1s到3s間所做的功；1s到3s間所做的功。AFdxFdxFvdtvFdtv半橢圓面積1）解：（1412040125.6JF(N)2（2）由動能定理可知，當物體速度不變時，外力做的20總功為零，所以當該F做的功為125.6J時，其他的力的功為125.6J。10t(s)4-3．質(zhì)量為m的質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，運動racostibsintj，求：學方程為O123（1）質(zhì)點在任一時刻的動量；dr1）根據(jù)動量的定義：Pmv，而（2）從t0到t2/的時間內(nèi)質(zhì)點受到的沖量。vasintibcostj，dt解：（∴P(t)m(asintibcost)j；所以沖量為零。2ImvP()P(0)mbjmbj0，（2）由4-4．質(zhì)量為M=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長為l=1.0m的細繩懸掛在天花上板。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以v=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時子彈的速度大小v=30m/s，設穿透時間極0短。求：（1）子彈剛穿出時繩中張力的大小；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。守恒可得：mvmvMv1）解：由碰撞過程動量01解：（mvmvv15.7m/s∴0Mvv根據(jù)圓周運動的規(guī)律：TMgM2，有：TMgM284.6N；11ll（2）根據(jù)沖量定理可得：Imvmv0.0257011.4Ns。04-5．一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個電子和一個中微子，巳知電子的動量為1.21022kgm/s，6.410kgm/s，兩動量方向彼此垂直。（中微子的動量為1）求核反沖動量的大小和方向；（2）已知衰23變后原子核的質(zhì)量為5.81026kg，求其反沖動能。P解：由碰撞時，動量守恒，分析示意圖，有：中微子（1）PP2P21.220.6421022核電子中微子1.361022kgm/sP電子tanP中微子0.64P0，核28.1又∵，∴1.2P電子所以P1.41022kgm/s151.9；，核P2E0.171018J。（2）反沖的動能為：核2mk核F4004105t(N)，子彈從槍口射出時的速率為4-6．一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為3300m/s。設子彈離開槍口處合力剛好為tI所受力的沖量；零。求：（1）子（2）子（3）子彈走完槍筒全長所用的時間；彈在槍筒中彈的質(zhì)量。4400105t0，解：（1）由于離開槍口處合力剛好為零，有：3得：t3103s；tIFdt有：（2）由沖量定義：0I0.0034323（400105t）dt(400t105t2)0.6Ns0.00300Imm0.6/3002103kg。（3）再由，有：v2mxc另一碎片水平拋出，它們同時落地。4-7．有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點為。如果它在飛行到最高點處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片直鉛自由下落，問第二塊何處。拋物線，它的解：利用質(zhì)心運動定理，在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一x落地點為。cmxmxx2y，c，1xmmmx，而1122mm12c12x總質(zhì)心仍為，所以c水平方向質(zhì)心不變，12Oxcx/2cxmmx3c2xxxc2m22cmmA、Bkmmm3mA在光滑的水平面上。4-8．兩個質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放12緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（Bx0A、B1）釋放后兩12滑塊速度相等時的瞬時速度的大??；（2）彈簧的最大伸長量。解：分析題意，首先在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原長時，是彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)換為B木塊的動能，然后B帶動A一起運動，此時動量守恒，兩者具有相同的速度v時，彈簧伸長最大，由機械能守恒可算出其量值。1mv21kx22（1）22020mv（mm）v22012mxk3xk所以：v；200mmm43m21（）1211（2）2mv22kxmmv212222201那么計算可得：xx20v與另一個小球作對心碰撞，求碰撞后兩球的速度。（1）04-9．二質(zhì)量相同的小球，一個靜止，一個以速度e0.5。2）假設碰撞是完全彈性的；（3）假設碰撞的恢復系數(shù)假設碰撞是完全非彈性的；（1mvmv，∴vv；21）完全非彈性碰撞具有共同的速度：0解：（20（2）完全彈性碰撞動量守恒，能量守恒：mvmvmvv001212mv2mv21mv11兩球交換速度；vv02220122（3）假設碰撞的恢復系數(shù)e0.5，按定義：ev2v，1vv1020vv0.5，再利用mvmvmv1有：v，220101可求得：3vv。420v1v，0430，輕質(zhì)彈簧上端固定．今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為M1.0kg的木塊，當木塊向下滑x30cm時，m0.01kg的子彈，沿水平方向以速度v200m/s射中木塊并陷在其中。設彈簧的k25N/m。求4-10．如圖，光滑斜面與水平面的夾角為木塊沿斜面從靜止開始向下滑動．恰好有一質(zhì)量勁度系數(shù)為子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機械能守恒條件可得到碰撞木前塊的速度，碰撞過程中子彈和木塊沿斜面方向動量守恒，可得：12Mv212kx2Mgxsinv0.83m/s11(碰撞木前塊的速度)再由Mvmvcos（mM）v1沿斜面方向動量守恒定律，可得：v0.89m/s。m5kg的無動力小車以勻速率v2m/s運動。小4-11．水平路面上有一質(zhì)量車由不可伸長的輕繩與10m25kg的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為為m20kg的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)另一質(zhì)量0.2。開始時車廂靜止，繩未拉緊。求：為23(1)當小物體相對車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達到共同速度所(車與路面間摩擦不計，取g=10m/s2)1）由三者碰撞，動量守恒，可得：車、車廂、物體以共同速度運動時，需時間。解：（（）v0.2ms，mvmmmv10123再將m與m看成一個系統(tǒng)，由動量守恒有：21521ms，mmv(mm)vvv525321mm101201對m，由功能原理有：3mgs12(mm)v212（mmm）v23121231(mm)v1（）mmmv221s2m；6012123mg3v0.20.2100.1s。，有：μgt（2）由mgt3mvμ34-12．一質(zhì)量為k。一質(zhì)量為s，求子彈所受的平均阻力。M千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為m的子彈射入木塊后，彈簧長度被壓縮了L。(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為解：分析，碰撞過程中子彈和木塊動量守恒，碰撞結(jié)束后機械能守恒條件。（）mvmMv，0（1）相碰后，壓縮前：1（）21壓縮了L時，有：mMvkL2，22Lvk（mM），m計算得到：0mv0LmMmMv'（kmM）；（2）設子彈射入木快所受的阻力為f，阻力做功使子彈動能減小，木塊動能增加。fs1121Mv22MkL2-mv20mv222mMkL2∴f2mslM、長為的4-13．質(zhì)量為船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為開始時人與船也相對靜止，m的人，然后人以相對于船的速度u從船尾走到船頭，當人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長時間后，人與船又都正，比即fkv。求在整個過程中船的靜止下來了。設船在運動過程中受到的阻力與船相對水的速度成位移x。分析：將題中過程分三段討論。v(t)，而人以相對于uv(t)，開（1）設u，則人相對于靜水的速度為船作為一個系統(tǒng)動量之和為零。由于水對船有阻力，當人從船尾走到船頭時，系統(tǒng)動量之和等于人行進方向相反的船相對于靜水的速度為船的速度為始時人和I1Mv(t)m[uv(t)]，此時，方向u方向相反，船有與v(t)阻力對船的沖量，有：位移x；1（2）當人走到船頭突然停下來，人和船在停下來前后動量守恒，有：v'方向應于原人具有的共同速度，u方向相同；下來，表明最后人和船作為一個系統(tǒng)動量之和又為沖量耗散了系統(tǒng)的動量，有：人行進方向相同的位移x。Mv(t)m[uv(t)](Mm)v'，v'為人停下來時船和（3）人就站在船頭上，經(jīng)長時間后，人與船又都靜止零，則這個過程水阻力對船的I(Mm)v'，船有與22綜上，系統(tǒng)在（1）和（3）兩過程中動量的變化相同，水的阻力在（1）和（3）兩過程中給系統(tǒng)的沖量也是相同的。I，利用2IFdt，而：，fkvt解：∵I10(kv)dt(kv')dtvdtv'dt0，t有：tt，得：t121200即：。00xxx0124-14．以初速度將質(zhì)量為m的質(zhì)點以傾角從坐標原點處拋出。設質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，不計空氣阻力，以坐標原點為參考點，計算任一時刻：0y（1）作用在質(zhì)點上的力矩M；v（2）質(zhì)點的角動量L。v0解：（1）任一時刻質(zhì)點的位矢和所受之力分別為：1xrvcosti(vsintgt)j。Oz2200FmgjMrFmgvcostk0（2）LrmvMdtcost2kmgvt0204-15．人造地球衛(wèi)星近地點離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠地點離地心r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點及遠地點處的速率v和v（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來表示）；12（2）衛(wèi)星運行軌道在近地點處的軌跡的曲率半徑ρ。rmvrmv，得v2v，解：（1）利用角動量守恒：112212MmG，EP同時利用衛(wèi)星的機械能守恒，這里，萬有引力勢能表達式為：0r1Mm1Mm所以：2mv21Gmv2G，2R24R0022RgRgMmmg，有：v，；考慮到：3612Gv20R（2）利用萬有引力提供向心力，有：Mm2v2Gm，08可得到：3R。4-16．火箭以第二宇宙速度v2Rg沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過程中，火箭發(fā)動機2停止工作，不計空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度時E0，由機械能守恒：012mv2GMm4RRAAOvG12gRM4Rv2RAmvRmv4Rsin，由再動量守恒：2Av2Rg代入：300。2思考題41204-1．一粒子初時沿x軸負向以速度v運動，后被位于坐標原點的金核所散射，使其沿與x軸成的方向運動(速度大小不變)．試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量I的大小和方向。解：由：mv2IImvmv，21vv，21考慮到見右圖示。4-2．試用所學的力學原理解釋逆風行舟的現(xiàn)象。α解：可用動量定理來解釋。設風沿與航向成角的方向前方吹來，以風中一小塊沿帆面吹過來的空氣為研風風f'從右//究對象，m表示Δvv12這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它f'f'吹向帆面和離開帆面時的速度，由于帆面比較光滑，風速大小基本不變，但是由于m的