大學(xué)物理第四版答案4動(dòng)量和角動(dòng)量習(xí)題思考題

習(xí)題44-1．如圖所示的圓錐擺，繩長(zhǎng)為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以勻角速ω繞鉛直線作圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與鉛直線的夾角為θ。在質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，試求：I；（1）質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量T的沖量I。Tl（2）質(zhì)點(diǎn)所受張力1）設(shè)周期為，因質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，解：（Imvvv，由，12速度沒(méi)有變化，I0；∴旋轉(zhuǎn)一周的沖量（2）如圖該質(zhì)點(diǎn)受的外力有重力和拉力，且Tcosmg，∴張力旋轉(zhuǎn)一周的沖量：TTITcosjmg2jT2mgmg所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。F方向恒與運(yùn)動(dòng)方向一致，v4m/s。已知其中一力物體在多個(gè)外力作用下作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度4-2．一大小隨時(shí)間變化內(nèi)關(guān)系曲線為半個(gè)橢圓，如圖。求：（1）力（2）其他力在F在1s到3s間所做的功；1s到3s間所做的功。AFdxFdxFvdtvFdtv半橢圓面積1）解：（1412040125.6JF(N)2（2）由動(dòng)能定理可知，當(dāng)物體速度不變時(shí)，外力做的20總功為零，所以當(dāng)該F做的功為125.6J時(shí)，其他的力的功為125.6J。10t(s)4-3．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)racostibsintj，求：學(xué)方程為O123（1）質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的動(dòng)量；dr1）根據(jù)動(dòng)量的定義：Pmv，而（2）從t0到t2/的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的沖量。vasintibcostj，dt解：（∴P(t)m(asintibcost)j；所以沖量為零。2ImvP()P(0)mbjmbj0，（2）由4-4．質(zhì)量為M=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長(zhǎng)為l=1.0m的細(xì)繩懸掛在天花上板。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以v=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時(shí)子彈的速度大小v=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極0短。求：（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大?。唬?）子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量。守恒可得：mvmvMv1）解：由碰撞過(guò)程動(dòng)量01解：（mvmvv15.7m/s∴0Mvv根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：TMgM2，有：TMgM284.6N；11ll（2）根據(jù)沖量定理可得：Imvmv0.0257011.4Ns。04-5．一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個(gè)電子和一個(gè)中微子，巳知電子的動(dòng)量為1.21022kgm/s，6.410kgm/s，兩動(dòng)量方向彼此垂直。（中微子的動(dòng)量為1）求核反沖動(dòng)量的大小和方向；（2）已知衰23變后原子核的質(zhì)量為5.81026kg，求其反沖動(dòng)能。P解：由碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，分析示意圖，有：中微子（1）PP2P21.220.6421022核電子中微子1.361022kgm/sP電子tanP中微子0.64P0，核28.1又∵，∴1.2P電子所以P1.41022kgm/s151.9；，核P2E0.171018J。（2）反沖的動(dòng)能為：核2mk核F4004105t(N)，子彈從槍口射出時(shí)的速率為4-6．一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為3300m/s。設(shè)子彈離開(kāi)槍口處合力剛好為tI所受力的沖量；零。求：（1）子（2）子（3）子彈走完槍筒全長(zhǎng)所用的時(shí)間；彈在槍筒中彈的質(zhì)量。4400105t0，解：（1）由于離開(kāi)槍口處合力剛好為零，有：3得：t3103s；tIFdt有：（2）由沖量定義：0I0.0034323（400105t）dt(400t105t2)0.6Ns0.00300Imm0.6/3002103kg。（3）再由，有：v2mxc另一碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。4-7．有質(zhì)量為的彈丸，從地面斜拋出去，它的落地點(diǎn)為。如果它在飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩碎片。其中一碎片直鉛自由下落，問(wèn)第二塊何處。拋物線，它的解：利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，在爆炸的前后，質(zhì)心始終只受重力的作用，因此，質(zhì)心的軌跡為一x落地點(diǎn)為。cmxmxx2y，c，1xmmmx，而1122mm12c12x總質(zhì)心仍為，所以c水平方向質(zhì)心不變，12Oxcx/2cxmmx3c2xxxc2m22cmmA、Bkmmm3mA在光滑的水平面上。4-8．兩個(gè)質(zhì)量分別為和的木塊，用一勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，放12緊靠墻。今用力推塊，使彈簧壓縮然后釋放。（已知，）求：（Bx0A、B1）釋放后兩12滑塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。唬?）彈簧的最大伸長(zhǎng)量。解：分析題意，首先在彈簧由壓縮狀態(tài)回到原長(zhǎng)時(shí)，是彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)換為B木塊的動(dòng)能，然后B帶動(dòng)A一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)量守恒，兩者具有相同的速度v時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)最大，由機(jī)械能守恒可算出其量值。1mv21kx22（1）22020mv（mm）v22012mxk3xk所以：v；200mmm43m21（）1211（2）2mv22kxmmv212222201那么計(jì)算可得：xx20v與另一個(gè)小球作對(duì)心碰撞，求碰撞后兩球的速度。（1）04-9．二質(zhì)量相同的小球，一個(gè)靜止，一個(gè)以速度e0.5。2）假設(shè)碰撞是完全彈性的；（3）假設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)假設(shè)碰撞是完全非彈性的；（1mvmv，∴vv；21）完全非彈性碰撞具有共同的速度：0解：（20（2）完全彈性碰撞動(dòng)量守恒，能量守恒：mvmvmvv001212mv2mv21mv11兩球交換速度；vv02220122（3）假設(shè)碰撞的恢復(fù)系數(shù)e0.5，按定義：ev2v，1vv1020vv0.5，再利用mvmvmv1有：v，220101可求得：3vv。420v1v，0430，輕質(zhì)彈簧上端固定．今在彈簧的另一端輕輕地掛上質(zhì)量為M1.0kg的木塊，當(dāng)木塊向下滑x30cm時(shí)，m0.01kg的子彈，沿水平方向以速度v200m/s射中木塊并陷在其中。設(shè)彈簧的k25N/m。求4-10．如圖，光滑斜面與水平面的夾角為木塊沿斜面從靜止開(kāi)始向下滑動(dòng)．恰好有一質(zhì)量勁度系數(shù)為子彈打入木塊后它們的共同速度。解：由機(jī)械能守恒條件可得到碰撞木前塊的速度，碰撞過(guò)程中子彈和木塊沿斜面方向動(dòng)量守恒，可得：12Mv212kx2Mgxsinv0.83m/s11(碰撞木前塊的速度)再由Mvmvcos（mM）v1沿斜面方向動(dòng)量守恒定律，可得：v0.89m/s。m5kg的無(wú)動(dòng)力小車以勻速率v2m/s運(yùn)動(dòng)。小4-11．水平路面上有一質(zhì)量車由不可伸長(zhǎng)的輕繩與10m25kg的車廂連接，車廂前端有一質(zhì)量為為m20kg的物體，物體與車廂間摩擦系數(shù)另一質(zhì)量0.2。開(kāi)始時(shí)車廂靜止，繩未拉緊。求：為23(1)當(dāng)小物體相對(duì)車廂的位移；(2)從繩繃緊到三者達(dá)到共同速度所(車與路面間摩擦不計(jì)，取g=10m/s2)1）由三者碰撞，動(dòng)量守恒，可得：車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，需時(shí)間。解：（（）v0.2ms，mvmmmv10123再將m與m看成一個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒有：21521ms，mmv(mm)vvv525321mm101201對(duì)m，由功能原理有：3mgs12(mm)v212（mmm）v23121231(mm)v1（）mmmv221s2m；6012123mg3v0.20.2100.1s。，有：μgt（2）由mgt3mvμ34-12．一質(zhì)量為k。一質(zhì)量為s，求子彈所受的平均阻力。M千克的木塊，系在一固定于墻壁的彈簧的末端，靜止在光滑水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為m的子彈射入木塊后，彈簧長(zhǎng)度被壓縮了L。(1)求子彈的速度；(2)若子彈射入木塊的深度為解：分析，碰撞過(guò)程中子彈和木塊動(dòng)量守恒，碰撞結(jié)束后機(jī)械能守恒條件。（）mvmMv，0（1）相碰后，壓縮前：1（）21壓縮了L時(shí)，有：mMvkL2，22Lvk（mM），m計(jì)算得到：0mv0LmMmMv'（kmM）；（2）設(shè)子彈射入木快所受的阻力為f，阻力做功使子彈動(dòng)能減小，木塊動(dòng)能增加。fs1121Mv22MkL2-mv20mv222mMkL2∴f2mslM、長(zhǎng)為的4-13．質(zhì)量為船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為開(kāi)始時(shí)人與船也相對(duì)靜止，m的人，然后人以相對(duì)于船的速度u從船尾走到船頭，當(dāng)人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間后，人與船又都正，比即fkv。求在整個(gè)過(guò)程中船的靜止下來(lái)了。設(shè)船在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力與船相對(duì)水的速度成位移x。分析：將題中過(guò)程分三段討論。v(t)，而人以相對(duì)于uv(t)，開(kāi)（1）設(shè)u，則人相對(duì)于靜水的速度為船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和為零。由于水對(duì)船有阻力，當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量之和等于人行進(jìn)方向相反的船相對(duì)于靜水的速度為船的速度為始時(shí)人和I1Mv(t)m[uv(t)]，此時(shí)，方向u方向相反，船有與v(t)阻力對(duì)船的沖量，有：位移x；1（2）當(dāng)人走到船頭突然停下來(lái)，人和船在停下來(lái)前后動(dòng)量守恒，有：v'方向應(yīng)于原人具有的共同速度，u方向相同；下來(lái)，表明最后人和船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和又為沖量耗散了系統(tǒng)的動(dòng)量，有：人行進(jìn)方向相同的位移x。Mv(t)m[uv(t)](Mm)v'，v'為人停下來(lái)時(shí)船和（3）人就站在船頭上，經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間后，人與船又都靜止零，則這個(gè)過(guò)程水阻力對(duì)船的I(Mm)v'，船有與22綜上，系統(tǒng)在（1）和（3）兩過(guò)程中動(dòng)量的變化相同，水的阻力在（1）和（3）兩過(guò)程中給系統(tǒng)的沖量也是相同的。I，利用2IFdt，而：，fkvt解：∵I10(kv)dt(kv')dtvdtv'dt0，t有：tt，得：t121200即：。00xxx0124-14．以初速度將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以傾角從坐標(biāo)原點(diǎn)處拋出。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算任一時(shí)刻：0y（1）作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩M；v（2）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L。v0解：（1）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢和所受之力分別為：1xrvcosti(vsintgt)j。Oz2200FmgjMrFmgvcostk0（2）LrmvMdtcost2kmgvt0204-15．人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)及遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速率v和v（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來(lái)表示）；12（2）衛(wèi)星運(yùn)行軌道在近地點(diǎn)處的軌跡的曲率半徑ρ。rmvrmv，得v2v，解：（1）利用角動(dòng)量守恒：112212MmG，EP同時(shí)利用衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，這里，萬(wàn)有引力勢(shì)能表達(dá)式為：0r1Mm1Mm所以：2mv21Gmv2G，2R24R0022RgRgMmmg，有：v，；考慮到：3612Gv20R（2）利用萬(wàn)有引力提供向心力，有：Mm2v2Gm，08可得到：3R。4-16．火箭以第二宇宙速度v2Rg沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過(guò)程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)2停止工作，不計(jì)空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度時(shí)E0，由機(jī)械能守恒：012mv2GMm4RRAAOvG12gRM4Rv2RAmvRmv4Rsin，由再動(dòng)量守恒：2Av2Rg代入：300。2思考題41204-1．一粒子初時(shí)沿x軸負(fù)向以速度v運(yùn)動(dòng)，后被位于坐標(biāo)原點(diǎn)的金核所散射，使其沿與x軸成的方向運(yùn)動(dòng)(速度大小不變)．試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量I的大小和方向。解：由：mv2IImvmv，21vv，21考慮到見(jiàn)右圖示。4-2．試用所學(xué)的力學(xué)原理解釋逆風(fēng)行舟的現(xiàn)象。α解：可用動(dòng)量定理來(lái)解釋。設(shè)風(fēng)沿與航向成角的方向前方吹來(lái)，以風(fēng)中一小塊沿帆面吹過(guò)來(lái)的空氣為研風(fēng)風(fēng)f'從右//究對(duì)象，m表示Δvv12這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它f'f'吹向帆面和離開(kāi)帆面時(shí)的速度，由于帆面比較光滑，風(fēng)速大小基本不變，但是由于m的