勾股定理【全國(guó)一等獎(jiǎng)】 省賽獲獎(jiǎng)

探索勾股定理八年級(jí)數(shù)學(xué)安岳縣石羊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

鄭毅關(guān)于直角三角形,你知道哪些方面的知識(shí)?ABCacb1.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示；活動(dòng)一：溫故而知新h本節(jié)課我們?cè)賮硖剿髦苯侨切涡碌闹R(shí)。2.Rt△中兩銳角互余：∠A+∠B=90°；3.Rt△的面積S=1/2ab=1/2hc；4.證明兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法是“HL”。

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500多年前,一次,畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客。在宴席上,其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論,只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的地板磚發(fā)起呆來。原來，朋友家的地板是用一塊塊等腰直角三角形形狀的地磚鋪成的，美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他,誰(shuí)知畢達(dá)哥拉斯恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。

同學(xué)們，你想知道大數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了什么嗎？活動(dòng)二：聽故事

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么ABCacb直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系?活動(dòng)三：猜想命題acbabc結(jié)論：思考:大正方形面積怎么求？活動(dòng)四：驗(yàn)證命題abcabcbacabcabcabcabcabc思考:大正方形面積怎么求？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abcy=0證明結(jié)論得到定理活動(dòng)五：親身體驗(yàn)“做一做”（教科書P109）畫出兩條直角邊分別為5㎝、12㎝的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證勾股定理對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。2、勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng)。1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方c2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2abc新知拓展1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625S1=225S2=400SAS3=225S4=81SB=144活動(dòng)六：活學(xué)活用例：在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m

，求AC長(zhǎng)。1m2mACBD解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：AC2=AB2+BC2AC===(m)∴86算一算:AC2=AB2+BC2ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。解：在Rt△ABC中，∠B=90°,據(jù)勾股定理可知：∴

AC===101、已知：△ABC，AB=AC=13，BC=10，則高AD=＿，S△ABC=＿

。2、池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得BC=17m，AC=8m。你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？拓展延伸：17C8AB1260（15m）2.勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平