2019年秋蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步分層課時(shí)作業(yè)(二十五)3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

課時(shí)作業(yè)(二十五)[3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用]一、選擇題1．2018·定西期末和B，然后把中點(diǎn)C豎直向上拉升4.5cm至點(diǎn)如圖K－25－1，長(zhǎng)為12cm的橡皮筋放置在直線l上，固定兩端AD處，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)為()圖K－25－1A．20cmC．16cmB．18cmD．15cm2．2018·長(zhǎng)沙我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里，12里，13里，問(wèn)這塊沙田的面積有多大．題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為()A．7.5平方千米C．75平方千米B．15平方千米D．750平方千米3．2018·文登區(qū)期末如圖K－25－2，長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm，3cm，2cm，那么紙盒內(nèi)可放木棒最長(zhǎng)為()A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm圖K－25－2K－25－3，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端4．如圖將繩子末端拉上方的部分忽略不計(jì))()剛好接觸到地面，然后到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為(滑輪圖K－25－3A．12mB．13mC．16mD．17m5．2018·新泰期中改編如圖K－25－4，東西方向上的A，C兩地相距10千米，甲以12千米/時(shí)的速度從C地出發(fā)向正南方6千米16千米/時(shí)的速度從A地出發(fā)向正東方向前進(jìn)，乙以向前進(jìn)，兩人同時(shí)出發(fā)，那么最快經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，甲、乙兩人相距？如果設(shè)最快經(jīng)過(guò)x小時(shí)，甲、乙兩人相距6千米．下列方程正確的是()A．(10－16x)2＝12x2＋62B．(12x)2＝(16x－10)2＋62C．(10－16x)2＋(12x)2＝62D．(10－16x)2＝(12x)2＋62圖K－25－4K－25－5，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，6．2017·紹興如圖梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()圖K－25－5A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空題圖K－25－6K－25－6，一根長(zhǎng)16cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中．牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是________．8．2018·漳州期中7．2018·和縣期末如圖《算法統(tǒng)宗》中記載古人丈量田地的詩(shī)：“昨日丈量地回，記得長(zhǎng)步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長(zhǎng)方形田的長(zhǎng)為30步，寬和對(duì)角線之和為50步．不知該田有幾畝？請(qǐng)你幫他算一算，該田有________畝(1畝＝240平方步)．圖K－25－7K－25－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，點(diǎn)D在AC上，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處，那么△ADC′的面是________cm10．2018·黃岡模擬在△ABC中，則△ABC的面積為三、解答題11．如圖K－25－8所示，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜在靠一面9．2018·高郵期中如圖積.2AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，____________cm.2墻上，梯子底端B到墻腳C的距離為3米．(1)求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC；(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米．圖K－25－812．2018·鎮(zhèn)江校級(jí)月考平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊出水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米．求這里的水深是多少米．13．如圖K－25－9所示，在一棵樹10m高的點(diǎn)D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下A處，樹走到離樹20m的池塘點(diǎn)A處，另一只猴子爬到樹頂(點(diǎn)C)后沿CA直接躍向池塘點(diǎn)鏈接聽課例1歸納總結(jié)如果兩只猴子所走過(guò)的路程相等，那么這棵樹有多高？圖K－25－914．2018·嵊州校級(jí)期中D為AC邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF，交AB于點(diǎn)求EF的長(zhǎng)．如圖K－25－10，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，E，交BC于點(diǎn)F.若AE＝4，F(xiàn)C＝3，圖K－25－102018·新吳區(qū)期中如圖K－25－11，在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10m的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17m，高為3m的矮臺(tái)B，求瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.圖K－25－11詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]121．[解析]D在Rt△ACD中，AC＝AB＝6cm，CD＝4.5cm.根據(jù)勾股定理，得AD2＝AC＋CD＝56.25，∴AD＝7.5cm.∴AD＋BD＝2AD＝15cm.故選D.25里，12里，13里，5＋122＝132，∴該三角形為直角22．[解析]A∵三條邊長(zhǎng)分別為2三角形．∴這塊沙田的面積為12×5×500×12×500＝7500000(平方米)＝7.5(平方千米)．3．B4．[解析]D如圖，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥AD于點(diǎn)B.設(shè)旗桿的AB＝(x－2)m，BC＝8m.在Rt△ABC中，＋BC2＝AC2，即(x－2)＋8＝x，解得x＝17，即旗桿的高度為22217m．故選D.5．[解析]C由圖知，＝BD(10－16x)＋(12x)＝6高度為xm，則AC＝AD＝xm，AB2BC＝(10－16x)千米，DC＝12x千米，由勾股定理知，BC2＋DC2.2，∴2226．[解析]C如圖．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.7＋2.4＝6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，＋A′D＝A′B＋2＝6.25.∴BD＝2.25.∴BD＝1.5米．∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)．故選BD，∴BD22222222C.7．[答案[解析]如圖所示，當(dāng)牙刷與杯底垂直時(shí)h最小，此時(shí)，AB＝BCh的取值范圍是3≤h≤4.]3≤h≤4h最大，h最大為16－12＝4(cm)．當(dāng)牙刷與杯＋5＝13(cm)，故底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)，＋AC2＝12222h＝16－13＝3(cm)．故8．[答案[解析]設(shè)該長(zhǎng)方形的寬為－x)x＝16，故該長(zhǎng)方形的面積＝9．[答案]2x步，則對(duì)角線長(zhǎng)為(50－x)步．由勾股定理，得30＋x2＝(5022，解得30×16＝480(平方步)，480平方步＝2畝．]6[解析]∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處，∴△BCD≌△BC′D.∴∠C＝∠BC′D＝90°，DC＝DC′，BC＝BC′＝6cm.∴AC′＝AB－BC′＝10－6＝4(cm)．設(shè)DC＝xcm，則AD＝(8－x)cm.在Rt△ADC′中，AD即(8－x)＝x＋4，解得2＝AC′＋DC′，22x＝3.2221212∵∠AC′D＝90°，∴△ADC′的面積＝·AC′·DC′＝×4×3＝6(cm)．2故答案為6.10．[答案]126或66[解析]若∠B為銳角(如圖①)，在Rt△ABD中，BD＋AD＝AB，222∴BD＝AB－AD＝25.∴BD＝5cm.在Rt△ADC中，AD∴CD＝AC－AD＝256.∴CD＝16cm，222＋CD＝AC，222222∴BC＝BD＋CD＝21cm.1212∴S＝·BC·AD＝×21×12＝126(cm)；2△ABC若∠B為鈍角(如圖②)，同理可得BD＝5cm，CD＝16cm，∴BC＝CD－BD＝11(cm)．1212∴S＝·BC·AD＝×11×12＝66(cm)．2△ABC故答案為126或66.11．[解析](1)在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．(2)首先求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE的長(zhǎng)．解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC即AC＋3＝5所以AC＝4米．＋BC＝AB，222222，答：這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC為4米．(2)由題意，得DC＝4－1＝3(米)，DE＝5米．在Rt△DCE中，根據(jù)勾股定理，得DC2＋CE2＝DE2，即3＋CE＝5，所以CE＝4米．222則BE＝CE－BC＝4－3＝1(米)．答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1米．12．解：設(shè)水深為h米，則紅蓮的高為(h＋1)米．因風(fēng)吹花朵齊出水面，且移動(dòng)的水平距離為2米，由勾股定理，得(h＋1)＝2＋h，解得h＝1.5.22答：這里的水深是1.5米．213．[解析]已知BD＝10m，AB＝20m，設(shè)CD＝xm，根據(jù)AB＋BD＝CD＋AC，可以用含x的代數(shù)式表示AC.在Rt△ABC中，AC為斜邊，運(yùn)用勾股定理即可求得x，即CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求得BC的長(zhǎng)．解：設(shè)CD＝xm.已知BD＝10m，AB＝20m.根據(jù)題意，得AB＋BD＝CD＋AC，∴AC＝(30－x)m，BC＝(10＋x)m.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(30－x)＝20＋(10＋x)，22x＝5.2解得故BC＝BD＋CD＝10＋5＝15(m)．答：這棵樹高15m.14．解：連接BD.∵在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∠C＝∠A＝∠EBD＝∠FBD＝45°，BD⊥AC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠BDC＝90°.∴∠EDB＝90°－∠BDF＝∠FDC.∠EDB＝∠FDC，在△EDB和△FDC中，BD＝CD，∠EBD＝∠C，∴△EDB≌△FDC(ASA)．∴FC＝BE＝3.同理AE＝BF＝4.在Rt△EBF中，由勾股定理，得BE＋BF＝EF，∴EF＝5.222[素養(yǎng)提升]解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OM于點(diǎn)F，則∠AEO＝∠OFB＝90°.由題意，得∠AOB＝90°，∴∠AOE＋∠BOF＝∠BOF＋∠OBF＝90°.∴∠AOE＝∠OBF.又∵OA＝BO，∴△AOE≌△OBF(AAS