(完整版)橢圓離心率高考練習題

1．橢圓的左右焦點分別為F，F(xiàn)，若橢圓C上恰好有6個不同的點12P，使得△FFP為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）22．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且3．已知橢圓（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）B．C．D．l與橢圓交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F、F，P是C上的點，PF⊥FF，6．已知橢圓，F(xiàn)，F(xiàn)為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外12的任一點，△FPF的重心為G，內心I，且有（其中λ為實數(shù)），橢圓2C的離心率e=（）7．已知F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，2A．B．C．D．8．橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F，F(xiàn)，過F作傾斜角為120°的直線與21橢圓的一個交點為M，若MF垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）1A．B．2﹣C．2（2﹣）D．9．橢圓C的兩個焦點分別是F，F(xiàn)，若C上的點P滿足2，則橢圓C的離心10．設F，F(xiàn)為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠FPF=120°，則橢圓的離心率1A．B．C．D．11．設A，A分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得2＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）12．設橢圓C的兩個焦點為F、F，過點F的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF|=|FF|，2且|MF|=4，|NF|=3，則橢圓Г的離心率為（）113．（2015?高安市校級模擬）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，若F關于直線x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．一l14．已知F，F(xiàn)分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為橢圓上一點，且PF垂2F，F(xiàn)，過F的直線交橢圓于P，Q兩點，121的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，O為坐標原點，M為y2軸正半軸上一點，直線MF交C于點A，若FA⊥MF，且|MF|=2|OA|，則橢圓C的離心率為2（）A．B．C．D．17．已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F、F，M是橢圓C上一點，且滿足||=2||=2||，18．設F，F(xiàn)分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，若在直線x=上存在點P，使2△PFF為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（）12A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）19．點F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上在點A使△AOF為正三角形，A．B．C．D．﹣120．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x+y=b，若C上存在點M，過點M引圓O222的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]21．在平面直角坐標系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B，C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）F、F為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l過焦點F且與橢圓交于A，B兩點，若△ABF構成以A為直角頂點的等腰直角三角形，設橢圓離心率為e，123．直線y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）24．已知F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在2A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]25．已知F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0）是橢圓=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，P為橢圓2上的一點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．26．已知兩定點A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為（）A．B．C．D．27．過橢圓+=1（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若0＜k＜，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）28．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）與圓C：x+y=b，若在橢圓C上存在點P，過P作22221圓的切線PA，A．B．C．O：（x﹣2）=16和圓O：x+y=r（0＜r＜2），動圓M與圓O、圓O都相切，22212PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e、e（e＞e），則e+2e的最121212小值是（）A．B．C．D．的左右焦點分別為F，F(xiàn)，若橢圓C上恰好有6個不同的點2P，使得△FFP為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．B．解解：①當點P與短軸的頂點重合時，此種情況有2個滿足條件的等腰△FFP構成以FF為一腰的等腰三角形時，以FP作為等腰三角形的底邊為例，2因此，當以F為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，1存在2個滿足條件的等腰△FFP，12在△FFP中，F(xiàn)F+PF＞PF，即2c+2c＞2a﹣2c，1當e=時，△FFP是等邊三角形，與①中的三角形重復，故e≠12同理，當FP為等腰三角形的底邊時，在e且e≠時也存在2個1綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈（，）∪（，1）2．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（）答：∴a＞b＞0，a＜2b3．已知橢圓（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）C．D．解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為點B，所以：四邊形AFNB為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：]交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上解解：兩個交點橫坐標是﹣c，c兩邊乘2a則c（2b）=2a∵b﹣c（3a﹣2c）=2a^4﹣2a2a^4﹣5a（2a﹣c）（ac2=2，或5．設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F、F，P是C上的點，PF⊥FF，12212解解：設|PF|=x，2∴|PF|=2x，1∴2a=3x，2c=x，6．已知橢圓，F(xiàn)，F(xiàn)為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外12的任一點，△FPF的重心為G，內心I，且有（其中λ為實數(shù)），橢圓C的離心20∴G點坐標為G（，），又∵I為△FPF的內心，∴I的縱坐標即為內切圓半徑，2內心I把△FPF分為三個底分別為△FPF的三邊，高為內切圓半徑的1∴?|FF|?|y|=（|PF|+|FF|+|PF|）||127．已知F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，2A．B．C．D．解：設P（m，n），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）解222，n=2c﹣m①．把P（m，n）代入橢圓得bm+an=ab②，222222又m≤a，∴2≤0，故a﹣2c≥0，228．橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F，F(xiàn)，過F作傾斜角為120°的直線與21橢圓的一個交點為M，若MF垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）1A．B．2﹣C．2（2﹣）D．解解：如圖，∴MF=4c，MF=2c1MF+MF=4c+2c=2a?e==2﹣，故選B．，則橢圓C的離心或，∴|PF|=1利用三角形的三邊的關系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，．若橢圓上存在點P滿足∠FPF=120°，則橢圓的離心率12的取值范圍是（）解解：F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0），c＞0，設P（x，y），1=∵x2∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c﹣3a≥0．且e＜122211．設A，A分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得2＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）解解：設P（asinα，bcosα），A（﹣a，0），A（a，0）；2∴∴，a，c＞0；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．12．設橢圓C的兩個焦點為F、F，過點F的直線與橢圓C交于點M，N，若|MF|=|FF|，2且|MF|=4，|NF|=3，則橢圓Г的離心率為（）1解：設橢圓（a＞b＞0），F(xiàn)（﹣c，0），F(xiàn)（c，0），21|MF|=|FF|=2c，122由橢圓的定義可得|NF|=2a﹣|NF|=2a﹣3，12即為4c﹣4=（2a﹣3）﹣25，化簡即為a+c=12，②22由①②解得a=7，c=5，則離心率e==．13．橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，若F關于直線x+y=0的對稱點A是橢圓解解：設F（﹣c，0）關于直線x+y=0的對稱點A（m，n），則14．已知F，F(xiàn)分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，2P為橢圓上一點，且PF垂2解：解F，F(xiàn)分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，12設F（﹣c，0），1可得2c=2，即ac=b解得e=故選：D．15．已知橢圓（a＞b＞0）的兩焦點分別是F，F(xiàn)，過F的直線交橢圓于P，Q兩點，=a﹣c．可得e+e﹣1=0．2222．又∵|PF|=|MP|，|QF|=|QA|，1即5﹣8+3=0；解得，=1（舍去）或=；故選：A．的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，O為坐標原點，M為y12軸正半軸上一點，直線MF交C于點A，若FA⊥MF，且|MF|=2|OA|，則橢圓C的離心率為217．已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F、F，M是橢圓C上一點，且滿足||=2||=2||，212答：由橢圓定義可得2a=|MF|+|MF|=3|MF|，2在△FOM中，|FO|=c，|FM|=a，|OM|=a，112=，由∠MOF=180°﹣∠MOF得：cos∠MOF+cos∠MOF=0，118．設F，F(xiàn)分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點，若在直線x=上存在2點P，使A．（0，）B．（0，）C．（，1）D．（，1）解解：由已知P（，y），得FP的中答：∴∵∵0＜e＜1，∴＜e＜1．故選：C．19．點F為橢圓+=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，A．B．C．D．﹣1答：設橢圓的右焦點為F，根據(jù)橢圓的對稱性，得直線OP的斜率為k=tan60°=，∴點P坐標為：（c，c），．故選：D．22220．已知橢圓C：=1（a＞b＞0）和圓O：x+y=b，若C上存在點M，過點M引圓O的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．（1，]解解：如圖所示，連接OE，OF，OM，答：∵△MEF為正三角形，∴∠OME=30°，∴OM=2b，則2b≤a，∴橢圓C的離心率的取值范圍是．21．在平面直角坐標系xOy中，以橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B，C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）設橢圓的右焦點F（c，0），代入橢圓的標準方程可得：，F(xiàn)、F為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，直線l過焦點F且與橢圓交1222于A，B兩點，若△ABF構成以A為直角頂點的等腰直角三角形，設橢圓離心率為e，則e=1（）則|AB|=|AF|=m，|BF|=m，123．直線y=kx與橢圓C：+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，且?=0，若∠ABF∈（0，]，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，1）答：∵?=0，∴BF⊥AF，∵O點為AB的中點，OF=OF．2∴四邊形AFBF是平行四邊形，2∴四邊形AFBF是矩形．2如圖所示，設∠ABF=θ，BF+BF=2a，2∴e=，∵θ∈（0，]，∴∴∴．故選：D．24．已知F（﹣c，0），F(xiàn)（c，0）為橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在2，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．[，]B．（0，]C．[，1）D．[，]解：設P（x，y），則2c=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣0又，∴=∴，∵b2，∴，∴．故選：A．25．已知F（﹣c，0），1F（c，0）是橢圓=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點，P為橢圓，則橢圓的離心率的取值范圍為（）∵∴（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=c，2解得．故選：D．A（﹣1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B