第二講,周長和面積問題

第二講

小學數(shù)學競賽專題講座周長和積題（二【探究必備】在解決長方形正方形的周長和面積問題時我們往往發(fā)現(xiàn)有些題目看似缺少條件，讓我們無法直接利用長（正）方形的周長和面積計算公式去求；還有些時候看似復雜混亂從下手需要我們有從整體考慮的大局觀和靈活的思維，通過割補、轉化、平移、畫圖等手段，去探究、發(fā)現(xiàn)解決問題方法和解題技巧，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而靈活地、創(chuàng)造性地運用長（正）方形的周長、面積計算公式去解決有關問題，訓練和提高解決實際問題的能力。公式：長方形的周長（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4

長方形的面積長×寬正方形的面積=邊長×邊長【王牌例題】例、如下圖，在長方形ABCD中，AB=12厘米，剪去一個正方形FBCE后，剩下長方形AFED周長是多少？分析與解答：長方形AFED的周長是（AF+EF）

A

F

B×2，由于AB=12厘米，即AF+BF=12厘米，又因為四邊形是一個正方形，則FB=EF所以AF+EF=12(米)，那么剩下長方形

D

E

CAFED周長是12×2=24（厘米例2、把塊長12厘米、寬5厘米的長方形磚按下圖所示方法一層、二層、三層的擺下去，共要擺8層擺好后平面圖形的周長是多少厘米？分析與解答：像這樣擺8層后的平面圖形不是規(guī)則的平面圖形，但把它左右的邊長和上面的邊長通過平移后就是一個完整的長方形，這個長方形的長是×（厘米寬是58=40（厘米以這個長方形的周長是（厘米例3、一個長方形與一個正方形部分重疊（如又圖求兩塊空白部分的面積相差多少？（單位：厘米）分析與解答：在長方形中陰影部分=長方形面積①，

①

②

小學數(shù)學競賽專題講座在正方形中陰影部分面積=正方形面積②又因為陰影部分共以長方形面積-①=方形面積-②，即①-=長方形面積-正方形面積85-4×（平方厘米例4、一個長方形若長減少厘米，面積就減少平方厘米；若寬減少2厘米，面積也減少12平方厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？分析與解答：根據題目的意義，畫出示意圖：米米圖一

圖二要算這個長方形的面積關鍵要先算出它的長和寬從圖一圖二發(fā)現(xiàn)增加的面積就是它們的陰影部分的面積，由圖一可以算出這個長方形的寬是12÷3=4（厘米由圖二可以算出這個長方形的長12÷（厘米所以這個長方形的面積是6×4=24（平方厘米例5一塊長18分米分米的展板上用寬度為1分米的彩帶分成了4份，如下圖所示，被彩紙蓋住的展板面積是多少平方分米？分析與解答：先將這兩條彩帶分別向兩邊平移，那么空白部分的長為18-1=17（分米寬為10-1=9（分米以空白部分的面積為×9=153（平方分米被彩紙蓋住的展板面積是18×10-153=27（平方分米【同步練習】1.一個長方形的長是20厘米剪去一個最大的正方形后剩下的長方形的周長是多少厘米？2.在一個長方形中剪去一個最大的正方形后，剩下的長方形的周長是厘米。原來長方形的長是多少厘米？

小學數(shù)學競賽專題講座3.長方形ABCD（如下圖去正方形FBCE后周長減少了24厘米，剪去的正方形的周長是多少厘米？

ABD

E

C4.用邊長為3米的小正方形擺成如下圖的形狀，該圖形的周長是多少厘米？5.下面每塊小長方形的長多少米，寬都是4米，擺成這個平面圖形的周長是多少厘米？6.下面是由若干個相等的正方形組成的“山”字，已知每個正方形的邊長52厘米，這個字的周長是多少厘米？7.下圖中長方形的空白部分的面積比正方形的空白部分的面積大平方厘米。求圖中長方形的面積。

米米

小學數(shù)學競賽專題講座8.如圖長方形的陰影部分的面積比空白部分的大平方分米方形的陰影部分的面積比空白部分的大平方分米。長方形的面積是28方分米，正方形的面積是多少平方分米？9.一個長方形與一個正方形部分重疊（如圖，求兩塊空白部分的面積相差多少？（單位：厘米）10.一個長方形若長增加3米，面積就增加24平方厘米；若寬增加2厘米，面積就增加26平方厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？11.一個長方形，如果它的長減少5厘米，或寬減少厘米，它的面積都減少30平方厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米？12.一個正方形把它的一組對邊同時減少米，面積就減少28平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？13.一個草坪正好是個邊長為米的正方形，在草坪中央修一條寬2米的“十

小學數(shù)學競賽專題講座字形”甬路，如下圖。這條“十字形”甬路的面積是多少平方米？14.在一個長20米寬15米的長方形花壇的四周修了一條寬1米的小路如下圖，小路的面積是多少平方米？米米15.兩張正方形紙片重疊如下圖（陰影部分是正方形空白部分的面積是多少平方厘米？厘

米米【綜合檢測】一、填空提。1.一個長方形的長是40厘米剪去一個最大的正方形后剩下的長方形的周長是（）厘米。在一個長方形中減去一個最大的正方形后，剩下的長方形周長是24厘米，原來長方形的長是（）厘米。

A

E

B2.長方形ABCD（如右圖減去正方形EBCF，周長減少了18厘米，減去的正方形的周長是（）厘米。D

F

C3.如圖所示，長方形的空白部分的面積比正方形的空白部分的面積大（）平方厘米。

米

米

米米

小學數(shù)學競賽專題講座4.一個長方形，若寬增加2分米就是一個正方形，面積就增加了16平方分米，原來長方形的面積是（）平方分米。5.兩塊邊長為8分米的正方形臺布，一部分疊在一起（重疊部分是一個邊長為3分米的正方形）放在桌上（如右圖桌面被蓋住的面積是（）平方分米。二、解答題。1.一個長方形，若長減少4厘米，面積就減少平方厘米；若寬增加厘米，面積就增加27平方厘米。原來長方形的面積是多少平方厘米？2.一根鐵絲長100厘米圍成一個長為10厘米的正方形余下的鐵絲圍成一個長為16厘米的長方形。這個長方形的寬是多少厘米？3.下圖“工字圖形是由個相同的小正方形堆成的每個小正方形的邊長是1厘米。這個“工”字圖形的周長是多少厘米？4.如下圖，一塊長方形蔬菜地，長是30，寬是14，中間有兩條1米寬的小路。種蔬菜的土地的面積是多少平方厘米？（圖中陰影部分的面積）5.如下圖一張長方形的彩紙周長是28厘米剪去一個最大的正方（陰影部

小學數(shù)學競賽專題講座分為正方形后剩下的長方形的寬是厘米原來長方形的寬是多少厘米？原來長方形的面積是多少平方厘米？米6.一個長方形原來的長是13厘米，寬是8米?，F(xiàn)在把長和寬都減少3厘米，那么面積共減少了多少平方厘米？7.下圖是建筑工地的鋼筋師傅用一根細鐵絲圍成的方形鐵框圈。已知相鄰的兩平行鐵絲之間的距離都是1分米，求鐵絲的總長度。1

【搏擊奧數(shù)】1.有一個長方形，長與寬各增加米，面積增加216平方厘米，原長方形的周長是多少厘米？2.下