三角形全等的判定(四)

復(fù)習(xí)回顧1、目前我們常用的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？SSS、SAS、ASA2、請(qǐng)結(jié)合圖形，試用符號(hào)語(yǔ)言敘述上述判定方法？ABCDEF解：∵∠A+∠B+∠C=180°

∠D+∠E+∠F=180°ABCDEF

如圖，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，請(qǐng)說(shuō)明△ABC≌△DEF∠B=∠E，∠C=∠F∴∠A=∠D∠A=∠DAC=DF(已知)∠C=∠F(已知)∴△ABC≌△DEF（ASA）

交流

&

探索（三角形的內(nèi)角和等于180°）在△ABC和△DEF中ABCDEF

有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“角角邊”或“AAS

”

探究&

新知?用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：∠B=∠E∠C=∠FAC=DF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（）AAS角角邊小試牛刀1、已知：如圖，AD平分∠BAC，∠B＝∠C求證：BD＝CDSSSSASASAAAS兩個(gè)三角形全等的常用方法小結(jié)例1

如圖點(diǎn)P是∠BAC的平分線上的點(diǎn)，PB⊥AB，PC⊥AC.說(shuō)明PB=PC的理由.ABCP

探究&

歸納?角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等∵PA平分∠BAC，

PB⊥AB，PC⊥AC∴PB=PC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：小試牛刀2、已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分別為垂足求證：DM＝DN例2

已知：如圖，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直求證：PA＝PD

嘗試&

挑戰(zhàn)?EAPCDB1:如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件

--------------------------，（寫(xiě)出一個(gè)即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D課堂訓(xùn)練2:如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別是D﹑E,BE﹑CD相交于點(diǎn)O,若∠1=∠2,試說(shuō)明OD=OEOB=OCABDCEO123、已知：如圖，∠1＝∠2

，∠3＝∠4求證：AC＝AD

4、已知：如圖，△ABC≌△DCB求證：AP＝DP

，BP＝CP

5、已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C求證：AD＝BC探究活動(dòng)如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，下面給出四個(gè)論斷：①AB＝DE；②AC＝DF；

③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF任選三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可得到幾個(gè)命題？其中真命題有幾個(gè)？分別給出證明1、如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD垂直AO，D為垂足，若PD為3cm，求點(diǎn)P到OB的距離。∟∟E2:如圖，BD是△ABC的一條角平分線，AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，求△BCD的面積.拓展練習(xí)3:如右圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E。已知AB=6cm，求△DEB的周長(zhǎng).4.證明：三角形的兩條角平分線的交點(diǎn)到各邊的距離相等。判定條件全