《三角形全等的判定(1)》-優(yōu)秀教學設計

PAGEPAGE5課題：《§12.2三角形全等的判定（第1課時）(SSS)》教材分析1．課標要求《課程標準（2011年版）》把三邊分別相等的兩個三角形全等作為9條“基本事實”之一，要求學生掌握這個基本事實。2．內容分析知識層面：本節(jié)課是在學習了全等三角形的概念和性質后探究三角形全等的判定的第一節(jié)課，學好本節(jié)將為后面探索三角形全等的其它判定方法打下堅實的基礎；教科書把研究三角形全等的判定重點放在第一個條件（“邊邊邊”條件）上，使學生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形全等的判定，怎樣判定；在掌握了“邊邊邊”條件的基礎上，使學生學會怎樣運用“邊邊邊”條件進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程，這也是本學段幾何證明教學的關鍵。能力層面：三角形全等的判定是初中數學重要內容之一，是證明線段相等、角相等的重要方法，是探索其它圖形（如等腰三角形、平行四邊形）的性質和判定的工具，同時為今后探索判定三角形相似提供很好的模式和方法。思想層面：通過探索三角形全等的“邊邊邊”條件，可以讓學生經歷和體驗知識的形成過程，了解數學研究問題的方法，領會數學思想，獲得數學活動經驗。3．學情分析八年級學生活潑好動且求知欲強，并且在七年級基礎上八年級學生有一定的分析能力、歸納能力和進行簡單說理的能力。生產生活中的全等形，激發(fā)了學生探究三角形全等的熱情。本節(jié)課主要采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式，通過讓學生畫一畫、剪一剪、比一比、做一做使學生成為學習的主人，建構起自己的知識體系，促進學生全面發(fā)展。通過“邊邊邊”條件探究和運用，培養(yǎng)學生動手、動口和動腦的能力；通過對探究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想的認識。教學目標（1）知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件；（2）過程與方法：經歷探索三角形全等的條件的過程，體驗分類討論的數學思想，學會利用操作、歸納獲得數學知識的方法；（3）情感與態(tài)度：通過探究三角形全等的條件的活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好品質以及發(fā)現問題的能力。讓學生體驗數學來源于生活，服務于生活的辯證思想?！驹O計意圖】三角形全等的“邊邊邊”條件的探索和運用是本節(jié)重點；教學中學生以畫圖為主線展開探究，注重“SSS”條件的發(fā)生過程和學生親身體驗，從實踐中獲取“SSS”條件，注重培養(yǎng)學生探索、發(fā)現、概括規(guī)律的能力。培養(yǎng)學生的規(guī)范書寫、認真觀察圖形的能力，邏輯推理的能力，獨立思考、分析問題解決問題的能力。教學策略本節(jié)課的教學設計從提出生活中的數學問題開門見山引入新課——探究三角形全等的條件。在教學中通過多媒體直觀展示和學生動手實驗操作（畫圖、剪切、重疊比較）探究三角形全等的條件，突出教學重點，培養(yǎng)學生動手、動口、動腦的能力，感受分類的數學思想。學生圍繞教師設計的多個問題將探究活動逐漸深化，同時通過小組合作、交流、討論促進探究活動取得實效。教學中，教師通過課堂巡視，組織學生交流、匯報探究活動得出的結論等方式參與學生的學習活動，了解學生的學習情況，并及時作出鼓勵性評價。教學的最后根據本節(jié)課的三維目標設計幾個問題引導學生對本節(jié)課的學習效果作出自我評價、反饋，培養(yǎng)學生在學習中的自我評價能力。教學準備教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺，畫有相關圖片的作業(yè)紙。教學過程一、復習引入1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形有哪些性質？【設計意圖】回憶舊知識，為探索三角形全等的條件作準備。二、新知學習活動1問題：（1）學校有兩塊三角形裝飾板如下圖，小明想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板固定在墻上，小明只有刻度尺，你能幫小明想個辦法嗎？（2）三條邊對應相等,三個角對應相等的兩個三角形全等，有沒有更簡單的辦法呢?教師提出問題（1），引導學生思考，回答．教師提出問題（2），導入新課，教師板書課題：三角形全等的判定．【設計意圖】通過實際問題激發(fā)學生的好奇心和探究的欲望，引導學生主動參與數學活動，感知數學與生活密切相關．要讓學生明確在六個條件中找出哪幾個條件就能判定兩個三角形全等，激發(fā)學生的探究欲望。培養(yǎng)學生勇于發(fā)現，敢于表達的探究意識。三、自主探究活動2問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢？引導學生討論分析滿足上述六個條件中的一部分有哪幾種情形并分類討論。（1）只給一個條件對應相等的兩個三角形一定全等嗎？①②只給一個角時；問題（1）引導學生進行討論交流，按條件畫三角形，再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式得出結論：只給出一個條件時不能保證所畫的三角形一定全等。（2）如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①給出兩個角時；45?45?②給出兩條邊時；③給出一條邊和一個角時；教師引導學生分類探究問題（2），并指導學生分組操作畫出符合條件的三角形，并比較畫出的三角形是否全等？教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并幫助、指導學生比較各種情況，得出結論：兩個三角形滿足兩個條件時，它們不一定全等。學生在探究、交流、討論中形成結論：兩個三角形滿足一個或兩個條件時，它們不一定全等．【設計意圖】讓學生積極的動手畫圖，在合作中學習，在討論中是否分情況比較，分類是否全面來解決問題，引導學生主動探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學生的動手能力，分析問題的能力，探究問題的能力，激發(fā)學生在活動中的參與意識和發(fā)表個人見解的勇氣，感受分類的思想．活動3問題（1）：如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？引導學生回答滿足三個條件的四種情況：①三角對應相等，②三邊對應相等，③二邊和一角對應相等，④兩角和一邊對應相等。本節(jié)先探究三個角和三條邊對應相等的兩種情形。指導學生畫圖探究，得出結論。在畫圖中，教師可讓學生試著畫圖，再讓學生發(fā)現存在的問題，最后給出正確的畫法。我們先來探究①兩個三角形三個角相等的情況：引導學生討論交流后舉例：老師用的一副大三角板和學生手中的一付小三角板三角分別對應相等但并不全等。由剛才討論的兩角對應相等的兩個三角形不一定全等和三角形內角和定理可知：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。我們再來探究②兩個三角形三邊相等的情況：讓學生動手畫一個三角形，使它的三邊長分別為4cm、5cm、7cm,關注學生能否根據條件正確的畫出圖形；把畫的三角形與其他同學畫的進行比較，它們一定全等嗎？這個探究反映了什么規(guī)律？三角形全等的條件1：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。（2）回答活動1的問題（1）：根據“SSS”條件，只需用刻度尺度量兩個三角形三邊的長，看看它們是否對應相等。（3）三角形的三邊長度固定，這個三角形的形狀大小就完全確定，你能解釋其中的道理嗎？你能說出生活中看到的例子嗎?【設計意圖】讓學生明確滿足條件中的三個有哪幾種情形，為以后的學習埋下伏筆。以學生的畫圖活動為主線開展探究活動，注重“SSS”條件的發(fā)生過程和學生的親身體驗，從實踐中獲取“SSS”的條件，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現、概括規(guī)律的能力。通過生活中的實例，讓學生充分體驗當三角形的三邊確定后，三角形就唯一確定，也是三角形的穩(wěn)定性。加深對“SSS”的理解，使學生找到生活與數學之間的聯系。四、合作提升活動4例1.如圖,△ABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，求證：△ABD≌△ACDACBD引導學生先獨立思考，然后分析，討論，小組間交流，關注學生能否找到已知條件和隱含的條件；讓學生口頭表述理由，教師板演推理過程．【設計意圖】注重分析思路，讓學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚地表達思考的過程。培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、合作交流的能力,使學生學會運用“SSS”條件判定三角形全等?；顒?用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角。已知∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB教師引導學生思考：（1）能讓∠AOB作為一個三角形的內角嗎？（2）能畫出與這個三角形全等的三角形嗎？引導學生應用“SSS”，讓學生充分交流討論，教師給出具體畫法，并概括一般作圖的分析方法，明確什么是尺規(guī)作圖?！驹O計意圖】通過學習作一個角等于已知角的畫法，拓展“SSS”的應用。五、引導發(fā)展活動6P37練習：1．如圖，C是AB的中點，AD=CE，CD=BE.求證：△ACD≌△CBE.2.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么?練習題學生獨立分析，關注學生是否理解“移動角尺使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合”的題意，即為CM=CN，必要時作提示；寫出證明過程再交流討論，教師點評．【設計意圖】通過練習，學生的板書，及時的發(fā)現存在的問題，培養(yǎng)學生的獨立分析能力，交流合作的能力，學會運用“SSS”判定三角形全等，規(guī)范學生的解題過程．六、成效評價活動7小結與評價1、本節(jié)課你學會的新知識是：。2、通過本節(jié)課的學習，你是否會用“SSS”條件證明兩個三角形全等？（A、會B、一般C、不太懂）3、如右圖，已知AB=CD，要用“SSS”條件證明△ABD≌△CDB，還需補充的一個條件是。4、學習活動中，你有得到快樂嗎？(A、有B、沒有)5、在探究問題時，你有積極幫助別人或接受別人幫助嗎？(A、有B、沒有)學生自我小結，相互補充，關注不同層次的學生對知識的理解程度，有針對性地給予指導，對學生在練習中存在的問題，有針對性地講解，對學生的感受和收獲要充分鼓勵.【設計意圖】及時小結