高二數(shù)學選修命題

選修1－1

●課程目標1．雙基目標(1)了解命題的概念，會判斷命題的真假．(2)通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，會用符號語言表示全稱命題和特稱命題，并能判斷其真假，能正確地對含一個量詞的命題進行否定．(3)通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及相應命題的意義和真假判斷．(4)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(5)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．2．情感目標(1)通過學習常用邏輯用語及其符號表達方式，提高邏輯分析、數(shù)學表達和邏輯思維能力．(2)通過本章的學習體會數(shù)學的美，養(yǎng)成一絲不茍、追求完美的科學態(tài)度．(3)通過本章的學習體會用對立統(tǒng)一的思想認識數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義思想方法．●重點難點本章重點：命題與量詞；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”；充分條件、必要條件與命題四種形式之間的邏輯關系，對含有一個量詞的命題進行否定．本章難點：對一些代數(shù)命題真假的判定和對全稱命題和特稱命題的否定，以及對命題的充分條件，必要條件的判定．●學法探究(1)本章的內(nèi)容相對比較抽象，不易理解，學習中要注意多結(jié)合實例去理解概念．另外，用符號語言表述數(shù)學命題也增加了學習的難度，要逐步提高數(shù)學語言、符號語言的轉(zhuǎn)換能力．(2)要學會類比的方法，將有關概念進行類比，以便更好地理解和運用．同時，還要用聯(lián)系的觀點去認識相關知識．如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系．(3)本章內(nèi)容與所學的知識有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實的基礎知識，如對充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關概念外，還要有一定的推理能力．(4)用集合的觀點去理解相關概念，提高分析問題和解決問題的能力．1．1命題及其關系

1．知識與技能理解什么是命題，會判斷一個命題的真假．2．過程與方法分清命題的條件和結(jié)論，會判斷命題的真假，能將命題寫成“若p，則q”的形式．本節(jié)重點：了解命題的定義．本節(jié)難點：判定一個句子是不是命題以及命題真假的判斷．關于命題概念的判定(1)一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題，其次要看能不能判斷真假，不能判斷真假的語句，就不是命題．(2)凡是悖論都不是命題．(3)凡是數(shù)學猜想都是命題．注意：并非所有的陳述語句都是命題，凡是在陳述語句中含有比喻、形容等詞的詞義模糊不清的，都不是命題．1．一常個命鳴題要時么是萌真的音，要型么是距假的核，但年不能劍同時嚷既真努又假忽，也罪不能通模棱召可無逗法判濁斷真事假，耐當一滋個命丸題改托寫成“若p則q”的形征式之沒后，慰判斷塵這種速命題騙的真令假的駝辦法碎：①若由“p”經(jīng)過截邏輯艘推理含得出“q”，則往可確央定“若p，則q”是真哪；確叛定“若p，則q”為假經(jīng)，則鑰只需辛舉一牛個反莊例說坐明即距可．②從集胞合的士觀點耐看，撤我們兵建立眾集合A、B與命策題中她的p、q之間兄的一鞭種特影殊聯(lián)抄系：歲設集上合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就州是說敞，A是全贊體能炮使條錯件p成立蟻的對越象x所構(gòu)屢成的賢集合圍，B是全湊體能炊使條叮件q成立繪的對站象x所構(gòu)復成的撤集合棚，此緊時，孤命題“若p，則q”為真近，當竹且僅議當A?B時滿侍足．2．關幟于命蔥題真貼假的攤判定明方法(1氏)一個盛命題清的真斥假與題命題叮所在葡環(huán)境拔有關丹．對高其進再行判橋斷時環(huán)，要普注意微命題料存在救的前檔提條豎件．(2某)一個丑命題寺的真犬假與園人們嫁的科傍學認略識水慣平有閣關．傳對其濁進行炒判斷瘡時，策要參燙閱最嚴科學泉的權(quán)術威標恨準．簽如“太陽輸系中剩有九標大行瞞星”，在20存06年8月24日以蹄前是呈真命扭題，接而在20公06年8月24日，敏國際鄙天文芽學聯(lián)巧合會踩在捷色克首胡都布箏拉格鎮(zhèn)宣布便冥王天星不視具有饑大行遺星的慘資格嬌．太牌陽系思只有招八顆涌大行饅星，莊標準較變化緊了，講原來胡的真狐命題甩就變法成了跨假命虧題．級在我老們高練中數(shù)鐵學中亭也有揭這樣磚的例員子，宋如“0∈N”以前體是假殃命題蘭，而庫現(xiàn)在錯卻是說真命鎖題．3．關余于“若p，則q”型的廉命題許多爹命題示都可迫寫成“若p，則q”的形啄式．艘其中p為條瓦件，q為結(jié)遍論，p和q本身毒也可斤為一阿個簡救單命梨題，境這種索命題題形式瘦明確麻、簡供潔，盟是我片們研靈究命孩題的酸主要鈴形式車之一荒．很填多命纏題表衰面上蜘不是“若p，則q”型的搏，但殃是，趟可以僚改寫鮮成“若p，則q”型．注意晉：并非論所有盼的命螺題都妄可寫悅成“若p，則q”型，貌如“是無倚理數(shù)”．1．一插般地宴，我游們把修用語殘言、貸符號燙或式琴子表演達的嚼，可褲以的陳蝦述句搖叫做露命題影．2．判鵝斷為弦真的澆語句，判尺斷為危假的衡語句咱叫．3．命廳題常夸寫成“”的形難式，杠其中披命題鴨中的p叫做斥命題霧的，q叫做系命題帳的．判斷錫真假叫真轎命題假命漲題若p，則q結(jié)論條件[例1]判斷叛下列鉗語句勻是否灶是命思題，葵并說頸明理旺由．(1蒙)求證灣：郊是無塔理數(shù)伶；(2斜)x2＋4x＋4≥0；(3嬌)你是鈔高一弦的學喪生嗎標？(4館)并非虹所有講的人跑都喜抵歡蘋循果．[分析]由題疏目可慈獲取昌以下先主要垃信息億：①給定支一個喉語句賄，②判定祝其是比否為灰命題漢并說珍明理拼由．澆解答次本題唯要嚴等格驗箏證該秧語句斯是否逐符合必命題毅的概詳念．[解析](1絨)祈使堤句，發(fā)不是憲命題?。?2價)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它缺包括x2＋4x＋4>綢0，或x2＋4x＋4＝0，對搏于x∈R，可盜以判容斷真豈假，銅它是防命題才．(3誼)是疑獨問句脆，不添涉及鞋真假掉，不絲式是命哀題．(4鞏)是命銜題，融人群轉(zhuǎn)中有獸的人校喜歡瘡蘋果尊，也所存在賴著不半喜歡英蘋果售的人今．[點評]判定我一個價語句楊是否安為命水題，游主要我把握巾以下塌兩點目：(1坦)必須壁是陳憑述語奔句．針祁使短句、映疑問磚句、香感嘆苗句都翅不是狀命題存．(2趣)其結(jié)繩論可歡以判僵定真殃或假囑．含零義模宴糊不杰清，搜不能著辨其窩真假富的語些句，曾不是少命題稠．判斷蔑下列政語句思是否右為命兄題，盆并說費明理書由．(1爸)f(x)＝3x(x∈R)是指給數(shù)函限數(shù)；(2倦)x－2>衰0；(3匠)集合{a，b，c}有3個子飛集；(4族)這盆椒花長旱得太侄好了璃！[解析](1跳)“f(x)＝3x(x∈R)是指滋數(shù)函元數(shù)”是陳況述句只并且?guī)焖巧缯娴臉樱螓}此它刑是命催題．(2腹)因為軟無法充判斷“x－2>恨0”的真嘩假，益所以揉它不哪是命印題．(3下)“集合{a，b，c}有3個子渣集”是假條的，合所以栽它是弓命題兼．(4灣)“這盆困花長固得太屈好了”無法便判斷涂真假煎，它醫(yī)不是閥命題.[例2]若m，n是兩伸條不普同的留直線載，α、β、γ是三楊個不領同的俯平面奶，則屠下列始命題滿中的極真命紐奉題是()A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β[答案]B[解析]A中，迷直線m與平流面α的位喚置關范系各色種可巴能性歷都有軋；B中，弊因為m∥α，過m作平滋面γ交平局面α于m′，則m∥m′，又信因為m⊥β，所朗以m′⊥β，由違面面?zhèn)未怪贝呐袠范ǘㄓ喞砜沙粗痢挺?；C中，左平面β與γ可能年相交城或平舍行；D中，布平面α與β也可舟能相讓交．[點評]判斷逆命題辟的真趕假要碰注意崖聯(lián)想假有關均知識旱來判占定，唇考慮搭問題書要全熱面．給出躬以下謎命題燙：①f(x)＝ta挽nx的圖賽象關漸于點(k∈Z)對稱惑；②f(x)＝－co頌s(kπ＋x)(k∈Z)是偶改函數(shù)私；③f(x)＝co績s|x|是最睜小正夠周期廁為π的周編期函肌數(shù)；④y＝3|勾si掉nx|＋4|鋼co寇sx|的最復大值魄為5；⑤y＝si訪n2x－co椅sx的最灰小值疊為－1.其中晴所有區(qū)真命韻題的瀉序號第是__拴__仁__決__迫__婦__廁__．[答案]①②藏④⑤[例3]指出臘下列逃命題搞的條煎件與貍結(jié)論恥．(1悲)負數(shù)衣的平嗚方是吸正數(shù)艦；(2仿)正方筑形的掙四條備邊相貪等．[分析]由題懲目可塊獲取撥以下手主要缸信息捷：①給出濤了命攔題的漆一般您簡略造形式駁．②找出臭命題潮的條聞件和珍結(jié)論芬．解答覺本題黑的關推鍵是茅正確尖調(diào)整從命題檢的表兔述形喇式．[解析](1透)可表與述為“若一稅個數(shù)強是負羞數(shù)，踏則這率個數(shù)總的平漫方是祖正數(shù)”條件絞為：“一個弓數(shù)是止負數(shù)”；結(jié)授論為景：“這個繁數(shù)的量平方木是正涼數(shù)”．(2顧)可表箱述為縮慧：“若一購個四飄邊形也是正吊方形疤，則暗這個割四邊還形的迎四條畢邊相丑等”．條件巖為：“一個遍四邊販形是融正方份形”；結(jié)論障為：“這個袍四邊交形的恩四條何邊相探等”．[點評]一個疊命題接總存車在條查件和爐結(jié)論閉兩個爬部分匆，但妹是，紛有的集時候搞條件悼和結(jié)捎論不老是很扣明顯針，這辦時可盡以把床它的裝表述址作適恢當?shù)牟m改變唐寫成“若p，則q”的形載式，店其中p為條初件，q為結(jié)抵論．寫出椅下列頁命題賣的條踐件與侵結(jié)論條．(1根)質(zhì)數(shù)武是奇靈數(shù)；(2咐)矩形穗是兩裁條對饅角線翻相等嫂的四銜邊形戚．[解析](1喝)可表姻述為滿：“若一歌個自執(zhí)然數(shù)耐是質(zhì)冊數(shù)，骨則它根是奇磨數(shù)”．條件云為：“一個排自然眠數(shù)是休質(zhì)數(shù)”；結(jié)論潑為：“這個惹自然饑數(shù)是劉奇數(shù)”．(2宴)可表臣述為政：“若一恩個四壺邊形蔬是矩爺形，紹則它溜的兩拖條對銀角線富相等示．”條件兄為：“若一穩(wěn)個四累邊形漆是矩鏡形”；結(jié)論碌為：“這個親四邊和形的籮兩條耕對角娘線相龍等”．[例4]將下講面的他命題佳寫成“如果p，則q”的形學式．當a>0時，舟函數(shù)y＝ax＋b的值匠隨x的增靠加而里增加亂．[誤解]“如果p，則q”的形浙式為野：如那果a>0，則膨函數(shù)y＝ax＋b的值鄭隨x的增嘗加而豈增加秀．[辨析]原命們題有劇兩個佳條件捏：a>0和x增加序，其史中a>0是大瀉前提師，x增加忽是條忙件．[正解]“如果p，則q”的形嫁式為陳：當a>0時，掛如果x的值勒增加適，則特函數(shù)y＝ax＋b的值慈也增犁加．一、存選擇筒題1．下話列語未句不枕是命雷題的距是()A．地擊球是盲太陽革系的晃行星B．等絲式腰三好角形傘的兩忽底角屠相等C．今炭天會訓下雪堵嗎？D．正疲方形老的四財個內(nèi)斑角均慶為直蛛角[答案]C[解析]疑問藥句不慢是命捆題，簽故選C.2．下蛇列命梅題中組，是擁真命托題的跪是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是之空集B．{x∈N||x－1|床<3姐}是無縮慧限集C．空鐘集是嫂任何瓜集合帽的真皆子集D．x2－5x＝0的根槍是自隊然數(shù)[答案]D[解析]對選送項A，集泳合是?？占瑢ω溸x項B中的走集合間為{－1,詠0,滔1,鳥2,廳3}，是風有限情集，帥對于C，空仙集不痕是它栗本身廣的真雨子集拜，對英于D，x2－5x＝0的根某為0和5，它彩們都屑是自滑然數(shù)籃，故狹選D.[答案]A[解析]判斷嫩命題石的真裕假，這根據(jù)店選項汗容易富選出A.4．下及列語雞句為穿命題擾的是()A．對焦角線僑相等遮的四朽邊形B．同旱位角及相等C．x≥2D．x2－2x＋1<將0[答案]D[解析]∵對任畜意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成儀立，∴x2－2x＋1<像0是假脫命題突．二、絮填空旅題5．下己列命宣題：①方程x2－2x＝0的根機是自梨然數(shù)部；②0不是蕉自然敞數(shù)；③{x∈N|0杯<x<1奪2}是無獵限集男；④如果a·b＝0，那關么a＝0或b＝0.其中煌的真嘆命題類是__唐__榨__婆__掉(寫出幫所有糧真命到題的中序號)．[答案]①[解析]根據(jù)每真命血題的逢定義沈及有絲式關知雕識判臥斷．6．設心有兩殼個命奔題：(1趨)關于x的不炒等式mx2＋1>蒙0的解促集是R；(2嫩)函數(shù)f(x)＝lo煌gmx是