高二數(shù)學(xué)選修命題

選修1－1

●課程目標(biāo)1．雙基目標(biāo)(1)了解命題的概念，會(huì)判斷命題的真假．(2)通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示全稱命題和特稱命題，并能判斷其真假，能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．(3)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及相應(yīng)命題的意義和真假判斷．(4)理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(5)了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．2．情感目標(biāo)(1)通過(guò)學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)及其符號(hào)表達(dá)方式，提高邏輯分析、數(shù)學(xué)表達(dá)和邏輯思維能力．(2)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)的美，養(yǎng)成一絲不茍、追求完美的科學(xué)態(tài)度．(3)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)體會(huì)用對(duì)立統(tǒng)一的思想認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義思想方法．●重點(diǎn)難點(diǎn)本章重點(diǎn)：命題與量詞；基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”；充分條件、必要條件與命題四種形式之間的邏輯關(guān)系，對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．本章難點(diǎn)：對(duì)一些代數(shù)命題真假的判定和對(duì)全稱命題和特稱命題的否定，以及對(duì)命題的充分條件，必要條件的判定．●學(xué)法探究(1)本章的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，不易理解，學(xué)習(xí)中要注意多結(jié)合實(shí)例去理解概念．另外，用符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)命題也增加了學(xué)習(xí)的難度，要逐步提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力．(2)要學(xué)會(huì)類比的方法，將有關(guān)概念進(jìn)行類比，以便更好地理解和運(yùn)用．同時(shí)，還要用聯(lián)系的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)相關(guān)知識(shí)．如邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”與集合的交、并、補(bǔ)的聯(lián)系，充分條件、必要條件、充要條件與四種命題的聯(lián)系．(3)本章內(nèi)容與所學(xué)的知識(shí)有緊密的聯(lián)系，這就需要有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，如對(duì)充分條件、必要條件的判定，除要正確理解相關(guān)概念外，還要有一定的推理能力．(4)用集合的觀點(diǎn)去理解相關(guān)概念，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．1．1命題及其關(guān)系

1．知識(shí)與技能理解什么是命題，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假．2．過(guò)程與方法分清命題的條件和結(jié)論，會(huì)判斷命題的真假，能將命題寫成“若p，則q”的形式．本節(jié)重點(diǎn)：了解命題的定義．本節(jié)難點(diǎn)：判定一個(gè)句子是不是命題以及命題真假的判斷．關(guān)于命題概念的判定(1)一般地，疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題，其次要看能不能判斷真假，不能判斷真假的語(yǔ)句，就不是命題．(2)凡是悖論都不是命題．(3)凡是數(shù)學(xué)猜想都是命題．注意：并非所有的陳述語(yǔ)句都是命題，凡是在陳述語(yǔ)句中含有比喻、形容等詞的詞義模糊不清的，都不是命題．1．一常個(gè)命鳴題要時(shí)么是萌真的音，要型么是距假的核，但年不能劍同時(shí)嚷既真努又假忽，也罪不能通模棱召可無(wú)逗法判濁斷真事假，耐當(dāng)一滋個(gè)命丸題改托寫成“若p則q”的形征式之沒后，慰判斷塵這種速命題騙的真令假的駝辦法碎：①若由“p”經(jīng)過(guò)截邏輯艘推理含得出“q”，則往可確央定“若p，則q”是真哪；確叛定“若p，則q”為假經(jīng)，則鑰只需辛舉一牛個(gè)反莊例說(shuō)坐明即距可．②從集胞合的士觀點(diǎn)耐看，撤我們兵建立眾集合A、B與命策題中她的p、q之間兄的一鞭種特影殊聯(lián)抄系：歲設(shè)集上合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就州是說(shuō)敞，A是全贊體能炮使條錯(cuò)件p成立蟻的對(duì)越象x所構(gòu)屢成的賢集合圍，B是全湊體能炊使條叮件q成立繪的對(duì)站象x所構(gòu)復(fù)成的撤集合棚，此緊時(shí)，孤命題“若p，則q”為真近，當(dāng)竹且僅議當(dāng)A?B時(shí)滿侍足．2．關(guān)幟于命蔥題真貼假的攤判定明方法(1氏)一個(gè)盛命題清的真斥假與題命題叮所在葡環(huán)境拔有關(guān)丹．對(duì)高其進(jìn)再行判橋斷時(shí)環(huán)，要普注意微命題料存在救的前檔提條豎件．(2某)一個(gè)丑命題寺的真犬假與園人們嫁的科傍學(xué)認(rèn)略識(shí)水慣平有閣關(guān)．傳對(duì)其濁進(jìn)行炒判斷瘡時(shí)，策要參燙閱最嚴(yán)科學(xué)泉的權(quán)術(shù)威標(biāo)恨準(zhǔn)．簽如“太陽(yáng)輸系中剩有九標(biāo)大行瞞星”，在20存06年8月24日以蹄前是呈真命扭題，接而在20公06年8月24日，敏國(guó)際鄙天文芽學(xué)聯(lián)巧合會(huì)踩在捷色克首胡都布箏拉格鎮(zhèn)宣布便冥王天星不視具有饑大行遺星的慘資格嬌．太牌陽(yáng)系思只有招八顆涌大行饅星，莊標(biāo)準(zhǔn)較變化緊了，講原來(lái)胡的真狐命題甩就變法成了跨假命虧題．級(jí)在我老們高練中數(shù)鐵學(xué)中亭也有揭這樣磚的例員子，宋如“0∈N”以前體是假殃命題蘭，而庫(kù)現(xiàn)在錯(cuò)卻是說(shuō)真命鎖題．3．關(guān)余于“若p，則q”型的廉命題許多爹命題示都可迫寫成“若p，則q”的形啄式．艘其中p為條瓦件，q為結(jié)遍論，p和q本身毒也可斤為一阿個(gè)簡(jiǎn)救單命梨題，境這種索命題題形式瘦明確麻、簡(jiǎn)供潔，盟是我片們研靈究命孩題的酸主要鈴形式車之一荒．很填多命纏題表衰面上蜘不是“若p，則q”型的搏，但殃是，趟可以僚改寫鮮成“若p，則q”型．注意晉：并非論所有盼的命螺題都妄可寫悅成“若p，則q”型，貌如“是無(wú)倚理數(shù)”．1．一插般地宴，我游們把修用語(yǔ)殘言、貸符號(hào)燙或式琴子表演達(dá)的嚼，可褲以的陳蝦述句搖叫做露命題影．2．判鵝斷為弦真的澆語(yǔ)句，判尺斷為危假的衡語(yǔ)句咱叫．3．命廳題?？鋵懗伞啊钡男坞y式，杠其中披命題鴨中的p叫做斥命題霧的，q叫做系命題帳的．判斷錫真假叫真轎命題假命漲題若p，則q結(jié)論條件[例1]判斷叛下列鉗語(yǔ)句勻是否灶是命思題，葵并說(shuō)頸明理旺由．(1蒙)求證灣：郊是無(wú)塔理數(shù)伶；(2斜)x2＋4x＋4≥0；(3嬌)你是鈔高一弦的學(xué)喪生嗎標(biāo)？(4館)并非虹所有講的人跑都喜抵歡蘋循果．[分析]由題疏目可慈獲取昌以下先主要垃信息億：①給定支一個(gè)喉語(yǔ)句賄，②判定祝其是比否為灰命題漢并說(shuō)珍明理拼由．澆解答次本題唯要嚴(yán)等格驗(yàn)箏證該秧語(yǔ)句斯是否逐符合必命題毅的概詳念．[解析](1絨)祈使堤句，發(fā)不是憲命題取．(2價(jià))x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它缺包括x2＋4x＋4>綢0，或x2＋4x＋4＝0，對(duì)搏于x∈R，可盜以判容斷真豈假，銅它是防命題才．(3誼)是疑獨(dú)問(wèn)句脆，不添涉及鞋真假掉，不絲式是命哀題．(4鞏)是命銜題，融人群轉(zhuǎn)中有獸的人校喜歡瘡蘋果尊，也所存在賴著不半喜歡英蘋果售的人今．[點(diǎn)評(píng)]判定我一個(gè)價(jià)語(yǔ)句楊是否安為命水題，游主要我把握巾以下塌兩點(diǎn)目：(1坦)必須壁是陳憑述語(yǔ)奔句．針祁使短句、映疑問(wèn)磚句、香感嘆苗句都翅不是狀命題存．(2趣)其結(jié)繩論可歡以判僵定真殃或假囑．含零義模宴糊不杰清，搜不能著辨其窩真假富的語(yǔ)些句，曾不是少命題稠．判斷蔑下列政語(yǔ)句思是否右為命兄題，盆并說(shuō)費(fèi)明理書由．(1爸)f(x)＝3x(x∈R)是指給數(shù)函限數(shù)；(2倦)x－2>衰0；(3匠)集合{a，b，c}有3個(gè)子飛集；(4族)這盆椒花長(zhǎng)旱得太侄好了璃！[解析](1跳)“f(x)＝3x(x∈R)是指滋數(shù)函元數(shù)”是陳況述句只并且?guī)焖巧缯娴臉樱螓}此它刑是命催題．(2腹)因?yàn)檐洘o(wú)法充判斷“x－2>恨0”的真嘩假，益所以揉它不哪是命印題．(3下)“集合{a，b，c}有3個(gè)子渣集”是假條的，合所以栽它是弓命題兼．(4灣)“這盆困花長(zhǎng)固得太屈好了”無(wú)法便判斷涂真假煎，它醫(yī)不是閥命題.[例2]若m，n是兩伸條不普同的留直線載，α、β、γ是三楊個(gè)不領(lǐng)同的俯平面奶，則屠下列始命題滿中的極真命紐奉題是()A．若m?β，α⊥β，則m⊥αB．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β[答案]B[解析]A中，迷直線m與平流面α的位喚置關(guān)范系各色種可巴能性歷都有軋；B中，弊因?yàn)閙∥α，過(guò)m作平滋面γ交平局面α于m′，則m∥m′，又信因?yàn)閙⊥β，所朗以m′⊥β，由違面面?zhèn)未怪贝呐袠范ǘㄓ喞砜沙粗痢挺拢籆中，左平面β與γ可能年相交城或平舍行；D中，布平面α與β也可舟能相讓交．[點(diǎn)評(píng)]判斷逆命題辟的真趕假要碰注意崖聯(lián)想假有關(guān)均知識(shí)旱來(lái)判占定，唇考慮搭問(wèn)題書要全熱面．給出躬以下謎命題燙：①f(x)＝ta挽nx的圖賽象關(guān)漸于點(diǎn)(k∈Z)對(duì)稱惑；②f(x)＝－co頌s(kπ＋x)(k∈Z)是偶改函數(shù)私；③f(x)＝co績(jī)s|x|是最睜小正夠周期廁為π的周編期函肌數(shù)；④y＝3|勾si掉nx|＋4|鋼co寇sx|的最復(fù)大值魄為5；⑤y＝si訪n2x－co椅sx的最灰小值疊為－1.其中晴所有區(qū)真命韻題的瀉序號(hào)第是__拴__仁__決__迫__婦__廁__．[答案]①②藏④⑤[例3]指出臘下列逃命題搞的條煎件與貍結(jié)論恥．(1悲)負(fù)數(shù)衣的平嗚方是吸正數(shù)艦；(2仿)正方筑形的掙四條備邊相貪等．[分析]由題懲目可塊獲取撥以下手主要缸信息捷：①給出濤了命攔題的漆一般您簡(jiǎn)略造形式駁．②找出臭命題潮的條聞件和珍結(jié)論芬．解答覺本題黑的關(guān)推鍵是茅正確尖調(diào)整從命題檢的表兔述形喇式．[解析](1透)可表與述為“若一稅個(gè)數(shù)強(qiáng)是負(fù)羞數(shù)，踏則這率個(gè)數(shù)總的平漫方是祖正數(shù)”條件絞為：“一個(gè)弓數(shù)是止負(fù)數(shù)”；結(jié)授論為景：“這個(gè)繁數(shù)的量平方木是正涼數(shù)”．(2顧)可表箱述為縮慧：“若一購(gòu)個(gè)四飄邊形也是正吊方形疤，則暗這個(gè)割四邊還形的迎四條畢邊相丑等”．條件巖為：“一個(gè)遍四邊販形是融正方份形”；結(jié)論障為：“這個(gè)袍四邊交形的恩四條何邊相探等”．[點(diǎn)評(píng)]一個(gè)疊命題接總存車在條查件和爐結(jié)論閉兩個(gè)爬部分匆，但妹是，紛有的集時(shí)候搞條件悼和結(jié)捎論不老是很扣明顯針，這辦時(shí)可盡以把床它的裝表述址作適恢當(dāng)?shù)牟m改變唐寫成“若p，則q”的形載式，店其中p為條初件，q為結(jié)抵論．寫出椅下列頁(yè)命題賣的條踐件與侵結(jié)論條．(1根)質(zhì)數(shù)武是奇靈數(shù)；(2咐)矩形穗是兩裁條對(duì)饅角線翻相等嫂的四銜邊形戚．[解析](1喝)可表姻述為滿：“若一歌個(gè)自執(zhí)然數(shù)耐是質(zhì)冊(cè)數(shù)，骨則它根是奇磨數(shù)”．條件云為：“一個(gè)排自然眠數(shù)是休質(zhì)數(shù)”；結(jié)論潑為：“這個(gè)惹自然饑數(shù)是劉奇數(shù)”．(2宴)可表臣述為政：“若一恩個(gè)四壺邊形蔬是矩爺形，紹則它溜的兩拖條對(duì)銀角線富相等示．”條件兄為：“若一穩(wěn)個(gè)四累邊形漆是矩鏡形”；結(jié)論碌為：“這個(gè)親四邊和形的籮兩條耕對(duì)角娘線相龍等”．[例4]將下講面的他命題佳寫成“如果p，則q”的形學(xué)式．當(dāng)a>0時(shí)，舟函數(shù)y＝ax＋b的值匠隨x的增靠加而里增加亂．[誤解]“如果p，則q”的形浙式為野：如那果a>0，則膨函數(shù)y＝ax＋b的值鄭隨x的增嘗加而豈增加秀．[辨析]原命們題有劇兩個(gè)佳條件捏：a>0和x增加序，其史中a>0是大瀉前提師，x增加忽是條忙件．[正解]“如果p，則q”的形嫁式為陳：當(dāng)a>0時(shí)，掛如果x的值勒增加適，則特函數(shù)y＝ax＋b的值慈也增犁加．一、存選擇筒題1．下話列語(yǔ)未句不枕是命雷題的距是()A．地?fù)羟蚴敲ぬ?yáng)革系的晃行星B．等絲式腰三好角形傘的兩忽底角屠相等C．今炭天會(huì)訓(xùn)下雪堵嗎？D．正疲方形老的四財(cái)個(gè)內(nèi)斑角均慶為直蛛角[答案]C[解析]疑問(wèn)藥句不慢是命捆題，簽故選C.2．下蛇列命梅題中組，是擁真命托題的跪是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是之空集B．{x∈N||x－1|床<3姐}是無(wú)縮慧限集C．空鐘集是嫂任何瓜集合帽的真皆子集D．x2－5x＝0的根槍是自隊(duì)然數(shù)[答案]D[解析]對(duì)選送項(xiàng)A，集泳合是?？占?，對(duì)販選項(xiàng)B中的走集合間為{－1,詠0,滔1,鳥2,廳3}，是風(fēng)有限情集，帥對(duì)于C，空仙集不痕是它栗本身廣的真雨子集拜，對(duì)英于D，x2－5x＝0的根某為0和5，它彩們都屑是自滑然數(shù)籃，故狹選D.[答案]A[解析]判斷嫩命題石的真裕假，這根據(jù)店選項(xiàng)汗容易富選出A.4．下及列語(yǔ)雞句為穿命題擾的是()A．對(duì)焦角線僑相等遮的四朽邊形B．同旱位角及相等C．x≥2D．x2－2x＋1<將0[答案]D[解析]∵對(duì)任畜意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成儀立，∴x2－2x＋1<像0是假脫命題突．二、絮填空旅題5．下己列命宣題：①方程x2－2x＝0的根機(jī)是自梨然數(shù)部；②0不是蕉自然敞數(shù)；③{x∈N|0杯<x<1奪2}是無(wú)獵限集男；④如果a·b＝0，那關(guān)么a＝0或b＝0.其中煌的真嘆命題類是__唐__榨__婆_(tái)_掉(寫出幫所有糧真命到題的中序號(hào))．[答案]①[解析]根據(jù)每真命血題的逢定義沈及有絲式關(guān)知雕識(shí)判臥斷．6．設(shè)心有兩殼個(gè)命奔題：(1趨)關(guān)于x的不炒等式mx2＋1>蒙0的解促集是R；(2嫩)函數(shù)f(x)＝lo煌gmx是