北師大版中考數(shù)學(xué)常用公式

中考數(shù)學(xué)常用公式定理、整數(shù)包括：正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)都是有理數(shù).如：一3%…兩個(gè)?7,西，gr無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如：n，―6,…兩個(gè)之間依次多1個(gè)、）．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)．2絕對(duì)值：三OI1=aWOIl=—a如：|一日|二必；| ―n|=n―i3、一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是、的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字．如：、.、5精9確7到2、.、得、、1.、,6結(jié)、果有兩個(gè)有效數(shù)字6,、．4把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成土X的形式其中W<,是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如：一=—X, =x—.TOC\o"1-5"\h\z、乘法公式反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式：①+ —=—.②± = ±+ .③ +一+ =+.④一 ++=—; + =+ — , — =+ 一.6冪的運(yùn)算性質(zhì)：①X=+.②：=-.③ =.④ =.⑤（=.妮—犬⑥-=一，特別：（-=（.?=W.如： X= , ：= , =, = 9妮—犬3， —一竽=25，、二次根式：①而=三，②J?=lI，③而下=而*而"，④4=拓>,三.如:①杼=.②03=6③〈時(shí)，際=一技.④在豆的平方根=的平方根=±2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8一元二次方程：對(duì)于方程：++=、①求根公式是=-b土也1a，其中△=—叫做根的判別式.2a當(dāng)4>時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△〈時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)△三時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.②若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，并且二次三項(xiàng)式++可分解為一一.12 1 2③以和為根的一元二次方程是一十+=、、一次函數(shù)=+W的圖象是一條直線是直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在軸上的截距.當(dāng)〉時(shí)，隨的增大而增大直線從左向右上升）當(dāng)<時(shí)，隨的增大而減小直線從左向右下降.特別：當(dāng)=時(shí)，=W又叫做正比例函數(shù)與成正比例，圖象必過(guò)原點(diǎn).、反比例函數(shù)=W的圖象叫做雙曲線.當(dāng)〉時(shí)，雙曲線在一、三象限在每一象限內(nèi)，從左向右降）當(dāng)<時(shí)，雙曲線在二、四象限在每一象限內(nèi)，從左向右上升.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反．、統(tǒng)計(jì)初步：（）概念：①所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.從總體

中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)有時(shí)不止一個(gè)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（）公式：設(shè)有個(gè)數(shù)，，…，，那么：X+X+ + X①平均數(shù)為：X=T一2 nn②極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱(chēng)為極差，即：極差=最大值-最小值；方差的算術(shù)平方根X的標(biāo)準(zhǔn)差S,nX方差的算術(shù)平方根X的標(biāo)準(zhǔn)差S,nX的方差為S2,n1數(shù)據(jù)X數(shù)據(jù)X1、一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。1、2頻率與概率：（）頻率頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率①如果用表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則W（）＜1（必然事件）（不可能事件）（必然事件）（不可能事件）②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：①設(shè)/是△ 的任一銳角,的正弦：乙瞰對(duì)邊 /自…六斜邊一，z的余弦:d的鄰邊

斜邊Z的正切：—義鯉運(yùn)丑E

n的鄰邊.并且<n1，0<Z越大z的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：③特殊角的三角函數(shù)值：1

=2,①設(shè)/是△ 的任一銳角,的正弦：乙瞰對(duì)邊 /自…六斜邊一，z的余弦:d的鄰邊

斜邊Z的正切：—義鯉運(yùn)丑E

n的鄰邊.并且<n1，0<Z越大z的正弦和正切值越大，余弦值反而越小.②余角公式：③特殊角的三角函數(shù)值：1

=2,°=0.鉛垂高度用④斜坡的坡度：=水平寬度=了設(shè)坡角為a,．4、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱(chēng)性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)(a，點(diǎn)為（一，），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為），則（一a，關(guān)于一b）軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（，一），關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)（，）向左平移個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)椋ㄒ?，），向右平移個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)椋?，）；向上平移個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?）,向下平移個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)椋?，一）如：點(diǎn)（，一）向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ?5、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：定義：一般地，如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）,那么J叫做x的二次函數(shù)2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同（1）… （b（1）… （b丫公式法：y=ax2+bx+c=ax+一I2a4ac一b2+ 4ab4ac一b2???頂點(diǎn)是（一~T~， ），對(duì)稱(chēng)軸是直2a4a②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h特別地，y軸記作直線x=0幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下x=0（y軸）（）y=ax2+kx=0（y軸）ky=aQ-h}x=hhy=a（x-h}+kx=hhky=ax2+bx+cbx=- 2ab4ac-b2--, 2a 4a求.拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法b線》一五（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=aG-h%+k的形式，得到頂點(diǎn)為hk）（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。, x+x若已知拋物線上兩點(diǎn)（x,y）、（x,y）（及值相同），則對(duì)稱(chēng)軸方程可以表示為：x二十一12 2拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用（）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=ax2中的a完全一樣（）b和a共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線bbx=--,故：①b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；②一>0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè);2a ab③—<0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)a（）c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置

當(dāng)x=0時(shí)，j=j.?.拋物線y=ax2+bx+c與J軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(，c)：①c=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)②c>0與J軸交于正半軸；③c<0與J軸交于負(fù)半軸b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則一<0a用.待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式()一般式：y=ax2+bx+c已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式()頂點(diǎn)式：y=aG-h%+k已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式()交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x、x，通常選用交點(diǎn)式：y=aQ—x)Q—x)12 1 212直.線與拋物線的交點(diǎn)()y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為 c()拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程12ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)0A>0o拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o△=0o拋物線與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)OA<0o拋物線與x軸相離()平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(2)一樣可能有，個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根()一次函數(shù)y=kx+n8豐0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程y=kx+n組4 7 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)ol與G有兩個(gè)交點(diǎn)②方y(tǒng)=ax2+bx+c程組只有一組解時(shí)ol與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)ol與G沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A(x,0)B(x,0),1 2則AB=|x-x|、多邊形內(nèi)角和公式;邊形的內(nèi)角和等于一°8三，是正整數(shù))，外角和等于°2、平行線分線段成比例定理：(、)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：〃〃，直線與分別與直線、、相交與點(diǎn)、則有AB-DE,AB=DE,BC=EF、BCEFACDFACDF(2)推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。ADAEADAEDEDBECAC

ADAEADAEDEDBECAC大3直角三角形中的射影定理：如圖：△ 中，/ = 0，于，則有：Q()CD2=AD?BD()AC2=AD?AB()BC2=BD?AB \4圓的有關(guān)性質(zhì)： a D~b()垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直弦；③平分弦;④平分弦所對(duì)的劣?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì).注：具備①，③時(shí)，弦不能是直徑．(2)兩條平行弦所夾的弧相等．(3)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．(4)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．(5)圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．(6)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.()在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.()。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是°,直徑是最長(zhǎng)的弦.()圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)．a(chǎn)+b—c常見(jiàn)結(jié)論：()△的三條邊分別為：、、(為斜邊)，則它的內(nèi)切圓的半徑r=--一；1()△的周長(zhǎng)為l，面積為S其內(nèi)切圓的半徑為r則S=”＊6、弦切角定理及其推論：(1)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：(2)弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果是。的弦，是。的切線，為切點(diǎn)，則/PAC=1AC=1/AOC22推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角(作用證明角相等)如果是。的弦，是。的切線，為切點(diǎn)，則/PAC=ZABC＊7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖①，即：割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖②，即：? ?切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖③，即：①②③圖③，即：①②③、面積公式:①正『里X邊長(zhǎng).②平行四邊形=底乂高.③=底乂高=^X對(duì)角線的積，S=1（上底+下底）X高=中位線X高菱形 上 梯形2④圓="?⑤圓周長(zhǎng)=n-⑥弧長(zhǎng)=巴邑180⑦S=把上=1lr全面積=側(cè)全面積=側(cè)+底=n+n，全面積=側(cè)+底=" +n⑧圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)乂高=n，⑨圓錐側(cè)=^義底面周長(zhǎng)X母線=n初中數(shù)學(xué)公式大全過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行0內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2兩直線平行，同位角相等3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)5定理三角形兩邊的和大于第三邊6推論三角形兩邊的差小于第三邊7三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18°08推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余9推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和0推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等7定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合0等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）1推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6°04等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）5推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形6推論2有一個(gè)角等于6°0的等腰三角形是等邊三角形7在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3°0那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半8直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半9定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等0逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上1線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合2定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形3定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上5逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)

勾股定理直角三角形兩直角邊、的平方和、等于斜邊的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)、、有關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形8定理 四邊形的內(nèi)角和等于36°09四邊形的外角和等于36°0多邊形內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角的和等于（）X°1推論 任意多邊的外角和等于36°02平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等3平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等4推論夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理5平行四邊形性質(zhì)定理6平行四邊形判定定理7平行四邊形判定定理8平行四邊形判定定理9平行四邊形判定定理兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形0矩形性質(zhì)定理0矩形性質(zhì)定理1矩形性質(zhì)定理2矩形判定定理3矩形判定定理4菱形性質(zhì)定理5菱形性質(zhì)定理矩形的對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積對(duì)角線乘積的一半，即 （X）:7菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形8菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形9正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等0正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角1定理1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的2定理2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分3逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半（）: X比例的基本性質(zhì)如果 那么如果那么合比性質(zhì)如果/ /那么土/土/等比性質(zhì)如果/ /…/ …+那么86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判定定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（）判定定理三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值10任0意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值10圓1是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合10圓2的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合10圓3的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合10同4圓或等圓的半徑相等10到5定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓10和6已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線10到7已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線10到8兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線10定9理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。11垂0徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧11推2論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等11圓3是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形11定4理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等11推5論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11定6理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半11推7論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等11推8論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；9°0的圓周角所對(duì)的弦是直徑11推9論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形12定0理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角①直線和。相交d②直線和。相切③直線和。相離>12切2線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切3線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑12推4論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)12推5論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心12切6線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，