集合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第一部分高考專題講解專題一集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第一講集合與常用邏輯用語高考對集合問題主要考查兩個方面：一是集合的有關(guān)概念、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算等；二是集合語言、集合思想的理解與運(yùn)用．其中，集合的含義及表示是高考考查的重點(diǎn)，集合運(yùn)算是高考考查的熱點(diǎn)．需要注意的是集合運(yùn)算常常會與求函數(shù)的定義域、值域、解不等式、求取值范圍等問題聯(lián)系在一起．高考對常用邏輯用語重點(diǎn)考查三個方面：一是充分必要條件的推理判斷；二是四種命題的形式；三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題．對于充分必要條件的推理判斷問題，一般是以其他的數(shù)學(xué)知識為載體，具有較強(qiáng)的綜合性．預(yù)計2012年高考會考查集合的運(yùn)算以及充分必要條件的推理判斷問題．1.集合的元素具有確定性、互異性、無序性，在求解集合問題時，要特別注意這三個性質(zhì)在解題中的應(yīng)用．即在分析問題時，要看能否利用“三性”找到解題的切入點(diǎn)；題目解答出來后，再檢驗其元素是否滿足“三性”．2．含參數(shù)的集合問題是本部分的一個重要考向，解題時應(yīng)根據(jù)集合元素的互異性多挖掘題目中的隱含條件，并注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用．3．集合問題多與函數(shù)、方程、不等式等知識聯(lián)系在一起，因此要注意不同知識之間的融會貫通，要善于從函數(shù)、方程、不等式的角度去理解用描述法表示的集合，從而借助函數(shù)、方程、不等式的知識與方法去解決問題．4．在解題中要特別注意空集的特殊性，它往往導(dǎo)致我們在解題中出現(xiàn)錯誤，所以要善于總結(jié)空集在解題中的特殊性，避免因忽視空集而出現(xiàn)錯誤．5．在判斷命題真假時，一方面可以直接寫出命題對其進(jìn)行判斷，也可以通過命題之間的等價性進(jìn)行判斷，例如：原命題和逆否命題等價、否命題和逆命題等價．6．要熟練掌握全稱命題和特稱命題的否定的寫法．對于全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定是綈p：?x0∈M，綈p(x0)；而對于特稱命題q：?x0∈M，p(x0)，其否定是綈q：?x∈M，綈p(x)．(2)要善于舉出反例，在充分必要條件的推理判斷中經(jīng)常需要我們對一個命題的正確或錯誤(尤其是錯誤)作出判斷或證明，而直接從正面論證往往不易進(jìn)行，這時我們可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明一個命題是錯誤的，這是一個簡單有效的辦法．(3)當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解以及集合有關(guān)，或所描述的對象可以用集合表示時，我們可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分必要條件的判定．[解析]

由于圓x2＋y2＝1內(nèi)含于圓x2＋y2＝4，受Venn圖的影響，容易誤選B.實際上，集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1}表示x2＋y2＝1圓周上的所有點(diǎn)，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}表示x2＋y2＝4圓周上的所有點(diǎn)，二者顯然沒有共同元素，故選A.

[答案]

A答案懂：C類型腿二幸命題勉及命外題真與假的我判定【例2】下列孩四個跨命題絹：①“若x2＋y2＝0，則乎實數(shù)x，y均為障零”的逆豈命題連；②“相似身三角唱形的劇面積逼相等”的否班命題備；③“若A∩B＝A，則A?B”的逆逼命題柔；④“末位孔數(shù)不益為零純的數(shù)鑄不能推被3整除”的逆話否命跪題．義其中炭真命斗題的踐序號品是()A．①②B．①③C．②③D．③④[解析]①即“實數(shù)x，y均為刺零，俯則x2＋y2＝0”成立姻；②即“兩個洲三角德形不睬相似確，則壞面積穿不相摔等”不成墨立；③即“若A?B，則A∩B＝A”成立去；④原命朽題不悠成立巖，逆勇否命仔題也瓦不成養(yǎng)立，役故選B.[答案]B[點(diǎn)評]判斷桃命題緞的真敬假，烘關(guān)鍵遍是理講解和樹掌握讓有關(guān)半的概探念及贈準(zhǔn)確佛記憶犧有關(guān)炒結(jié)論夾，尤椅其是犧在對升應(yīng)某笨知識言點(diǎn)時凍要回參憶相深關(guān)的屢易錯想易誤偽點(diǎn)，從這常竄是命剝題者毛用來索設(shè)置“陷阱”之處錢，望鴿考生醫(yī)注意惰！【探究2】(2就01你1·安徽)命題米“所折有能升被2整除輛的整雖數(shù)都鵲是偶揭數(shù)”諷的否焰定是()A．所貓有不聲能被2整除驅(qū)的整騰數(shù)都占是偶幟數(shù)B．所金有能歌被2整除約的整恒數(shù)都巾不是睬偶數(shù)C．存代在一砍個不畜能被2整除危的整判數(shù)都渠是偶偷數(shù)D．存恢在一昌個能厲被2整除失的整打數(shù)不鍬是偶辯數(shù)解析楊：全稱礙命題貧的否久定是坑特稱跳命題爸，故泥選D.答案盒：D[解]由x2－8x－20≤0，得糠－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0繳)，得1－m≤x≤1＋m.∵綈p是綈q的必居要不珠充分賺條件壟，∴q是p的必糞要不仗充分草條件本，即p是q的充毀分不婚必要擦條件歐．[點(diǎn)評](1干)本題嶄還可睛以由p、q求得綈p、綈q，進(jìn)割而再昂求解短．(2踢)一個孤命題局與它嚴(yán)的逆弄否命露題是對等價哪命題專，故塵常將綈p是綈q的必宅要不濾充分盤條件型，等間價轉(zhuǎn)稿化為q是p的必捕要不善充分者條件道．【探究3】(2辮01忙1·湖南)設(shè)集摧合M＝{1社,2邊}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的()A．充斗分不東必要餃條件B．必洗要不顆充分起條件C．充像分必箱要條蒜件D．既吃不充掠分也港不必診要條型件答案亭：A1.與集溜合有萌關(guān)的絕一些扎結(jié)論(1膊)A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.(2逼)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3童)若集酒合A＝{a1，a2，a3，…，an}，則桂集合A的子謠集有2n個，考真子丙集有2n－1個．(4修)若集欠合A滿足{a1，a2，a3，…，am}?A?{a1，a2，a3，…，an}(n≥m)，則閃集合A的個每數(shù)為2n－m.3．常桃見量巡壽詞的擇否定4.兩個最口訣(1拘)學(xué)好得充分債和必糠要，外分清餃條件神和結(jié)魯論；竄條件屢可以將推結(jié)澡論，所條件刺就是黎充分切的；嚼結(jié)論右能把掙條件競推，誘條件積就是紗必要怠的；充充分餐縮小株必要害大，謙小推鉗大來沙記心匹間．(2側(cè))聯(lián)結(jié)徒詞，腹或且耍非，紐奉有真嬌即真抽或命辟題，便有假歷則假司且命詞題，恨真假去相反濾非命撿題．命題慕否定浩變量燥詞，頃特稱銷全稱摩是互戰(zhàn)否，溉命題朋否定喊否命地題，復(fù)大不值一樣勻分清顫它.答案辱：A2．(2深01鉗1·北京)已知回集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取忙值范容圍是()A．(－∞，－1]度B．[1，＋∞)C．[－1,杯1]敏D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析即：P＝[－1,臉1]，M＝{a}，∵P∪M＝P，∴M?P，∴－1≤a≤1.答案齊：C3．(2沃01侵1·安徽)設(shè)集碎合A＝{1悔,2勤,3巡壽,4密,5睜,6慎}，B＝{4通,5東,6療,7幼,8傘}，則巧滿足S?A且S∩B≠?的集歲合S的個鬧數(shù)是()A．57當(dāng)B．56C．49光D．8解析吉：由S?A且S∩B≠?知：{4聽,5桐,6金}的一州個非雪空子梅集一蠶定在S中，樣且{1陵,2頃,3伶}的所油有子嬸集有券可能閥在S中．∴S的個纏數(shù)為(23－1)團(tuán)·23＝7×8＝56延.答案蠢：B4．(2輪01革1·廣東宋清遠(yuǎn)晃市高氏三3月測腹試)已知添命題p：?x≥0,鳳2x＝3，則()A．綈p：?x<0沉,2x≠3B．綈p：?x≥0,慨2x≠3C．綈p：?x≥0,扁2x≠3D．綈p：?x<0擦,2x≠3解析趣：特稱脹命題樣的否撤定為右全稱州命題夕．答案掩：B5．(2襖01味1·煙臺瘡市高香三診刷斷