北京四中網(wǎng)校數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)(完整版)doc資料

北京四中網(wǎng)校學(xué)高考總習(xí)函數(shù)的概與性質(zhì)完整版doc資料試大求：(點(diǎn)：點(diǎn)：1.B,f,AB,(BBf)ABfA→從AB“”或多”特殊.或.ABf→B,fA→fB→況.給Bf→B,且∈A,b∈B,此之a(chǎn)b,將ba,b原.即給下f→b,bab（5）允BA沒(méi)原.2.:變化變xy,,y,x,x,y變().:ABf,Ax,,fABABy=f(x),xA.,x;x,C=f(x)|xA.AffBBB3.

:,,,..:..:.,..4..1（1）I,D如果意＜(),D增(減.區(qū)D區(qū).如f(x)區(qū)(a,b)上增f(x)區(qū)(a,b)上具

立某子,往,區(qū)而,在區(qū).,.

f(x)在區(qū)D上增減),f(x)在區(qū)D部)上(.意,因,在,:在增f()＜f()＜,D;在減f()＜f(),,D.(2),.

設(shè):設(shè)任,＜:f(:,,.,,因,(子,,因.(3)2(1)x,;f(x)f(x).(x,-x,.(:;f(x);.(=-10)=1(f(x)0)(2)(f(x),+

.f(x),.(f(x),f(0)=0.(3)(;(y.(4):并(Ｇ；(Ｇ．凝練．3.存常T得取每立y=f(x)周期T期f(x)期。由

周期“界”,+)至“界”[0,+∞(-∞,0]。因式xD每xx+TD“無(wú)界”才0D。y=sinx,xR或x∞,0]時(shí)是周函數(shù)，當(dāng)或x等都不能構(gòu)成周期數(shù)。②若函y=f(x)周期函數(shù)且有一個(gè)周期為≠0)，則T的非零整數(shù)倍即Z,n≠0)都是f(x)的周期。方求函的定時(shí)，遵循原則

是是是（41。（5

中；

中。（6（7

是定（8問(wèn)題

的，復(fù)合的

解對(duì)域，進(jìn)行由除使實(shí)際（1的定與對(duì)法則制約數(shù)的，對(duì)些比簡(jiǎn)單數(shù)過(guò)觀法得值域次可用方分子、分理可用函得分離常數(shù)法單調(diào)函數(shù)根調(diào)性求值函圖象是重，利用數(shù)合圖象求函有可拆成重式，要解析法：些子意義，用解析幾知求最值）。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求值域。理函數(shù)法，其值分子、分二的有函數(shù)，式法。須意，利用配方、重要、法求意等是成，等成的。目錄．序………………試綱…………習(xí)指導(dǎo)………備考方導(dǎo)………………序言為了滿足長(zhǎng)沙理工大學(xué)函授站及廣大考生復(fù)習(xí)備考的需求嚴(yán)循部新頒布《全國(guó)類成人等學(xué)校生試綱—專起升本?高學(xué)(，長(zhǎng)高等學(xué)教學(xué)的，了本復(fù)習(xí)復(fù)本求的，考試大綱，考試復(fù)習(xí)備考的序習(xí)試大綱考試及復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考求，考點(diǎn)，考成人高高學(xué)的考試復(fù)習(xí)的考考各的布，考試積備考括考復(fù)習(xí)策略考復(fù)習(xí)計(jì)考試拿原則針考試、、般向散學(xué)進(jìn)行復(fù)習(xí)本習(xí)屬“”部，是須掌的點(diǎn)部人考教《高等學(xué)的，，國(guó)教《高等學(xué)考學(xué)專、本學(xué)學(xué)習(xí)的《高學(xué)教的，求，高教育教《等學(xué)，高等教育的教《高等學(xué)等本點(diǎn)、針成人考試學(xué)習(xí)的點(diǎn)針成考點(diǎn)求，重學(xué)習(xí)本練高考生的試，考生復(fù)習(xí)考的、最新考試大綱考、考點(diǎn)本嚴(yán)最新試綱行綱的點(diǎn)行了的了大全考，重的、重點(diǎn)、考、點(diǎn)，，，、、滿足的各類成人考生復(fù)習(xí)考的需、重備考成學(xué)理的，求，本為生的的考生的復(fù)循序進(jìn)等原則本教的的的為了學(xué)生高試高的及掌握考點(diǎn)復(fù)()對(duì)容由對(duì)為兩層次;對(duì)三層.復(fù)習(xí)容1.圍(1)性質(zhì)列義唯性界性則則夾逼調(diào)界列存(2)性質(zhì)處左右其關(guān)x趨(x∞x→∞x→—∞)時(shí)唯則夾(3)小量量量量義小量量關(guān)小性小量比(4)兩重(對(duì)義形描不作)處左右點(diǎn)存充必條關(guān)質(zhì)則則小量量性質(zhì)小量關(guān)進(jìn)行小量比較(階低同價(jià)小量代換兩重二1范圍(1)函連續(xù)的概念函在點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)與連，數(shù)一處連續(xù)的充分必條，數(shù)的間點(diǎn)(2)敖點(diǎn)續(xù)性質(zhì)連函的則運(yùn)算，臺(tái)數(shù)連續(xù)，函的連續(xù)性(3)區(qū)連數(shù)性質(zhì)有界性定理，最值與最小值定理介值定理包括定理)(4)初函續(xù)性2.要求理函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念解數(shù)在點(diǎn)處續(xù)與限存在的關(guān)系掌握數(shù)分?jǐn)?shù)在一點(diǎn)處連續(xù)性判方法會(huì)求函點(diǎn)掌在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題理初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限（二）元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)與微分1知范(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)的義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，函數(shù)一處導(dǎo)充必要條件，導(dǎo)數(shù)幾意與物理意義，可與連續(xù)關(guān)系導(dǎo)則導(dǎo)的本式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)反函數(shù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的本式求方法復(fù)函的導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法對(duì)求法由數(shù)方程確定的函的導(dǎo)，求分函數(shù)導(dǎo)數(shù)高導(dǎo)數(shù)高導(dǎo)數(shù)的定義階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（微分微分定義微與導(dǎo)數(shù)的關(guān)，微法，一階微分式不性2.求導(dǎo)數(shù)概念幾何了解導(dǎo)連性的關(guān)系握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)散方法線上一切線方線方程練握數(shù)基公運(yùn)則合的方會(huì)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)掌隱函數(shù)求導(dǎo)法數(shù)求導(dǎo)以由參數(shù)程確定的數(shù)求導(dǎo)方會(huì)求段數(shù)的數(shù)理解導(dǎo)數(shù)念，簡(jiǎn)單的階數(shù)理函的分概掌握微分法則了微導(dǎo)系會(huì)函的階分二微中定理及導(dǎo)致的用1.知圍(l)分定理爾(Rolle)定理拉朗(Lagrange)中定理洛達(dá)則函單調(diào)性的判定法函的極值與極值點(diǎn)、最大值與最小值曲的凹凸性、拐點(diǎn)線的漸近鉛直線2.求(l)理解羅爾朗日中值理及它們幾何意義會(huì)用拉朗日中值定理證簡(jiǎn)單的不式練用必則求法掌利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)方會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)證明簡(jiǎn)單的不等理解函數(shù)扳值概念掌求數(shù)的駐、值點(diǎn)、值最大值最值的方，會(huì)解簡(jiǎn)的應(yīng)問(wèn)會(huì)斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)線的水線與鉛線（三）元函數(shù)積分學(xué)一、不積分1.知范圍(1)不定積分原函數(shù)與不定分的定原數(shù)存在理定積分性本公換積分法第一第元法湊法、第二換元法分積分法-些單理函的分2.要求(1)函數(shù)與分的概關(guān)系握不積分性質(zhì)了解函數(shù)在理(2)熟掌握不定積分的基本公熟掌握不定積分第-換元法，握第二換元法限于三代換簡(jiǎn)單根式換練掌定積分部法(5)會(huì)簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分二定積分1.知圍(1)積概定積分定義及其幾何義可積條件積的質(zhì)積計(jì)變上限分牛頓萊布尼(Newton-Leibniz)式元分分部分法無(wú)區(qū)間的反常積分積應(yīng)平面圖形的面旋轉(zhuǎn)體體積2.求理解定積分的概念及其幾意義，了解函數(shù)可積的條掌定分基本質(zhì)理變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法熟掌握牛頓一萊布尼茨公掌定積分的換元積分法與分部積分法（6)理解無(wú)窮區(qū)間反常積的念，掌其算方法(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積計(jì)算平面形面以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋體的積（四空間析何一、面與線1.知范(1)常見(jiàn)的平方點(diǎn)式方程一般式方兩平面系(平行、垂)間方準(zhǔn)式程又對(duì)方點(diǎn)方)一般式方程兩直線系(平行、垂)直與面位置系平垂和線平上2.求(1)會(huì)求平的點(diǎn)法式方程、一般式方會(huì)判定兩平面的垂直、平(2了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程會(huì)判定兩直線平行、垂直(3)判直與面的系垂直、行、直線在平上二、簡(jiǎn)的二次曲面1.知范球面線行坐軸柱旋轉(zhuǎn)物圓面球面2.求了球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖.（）多元函數(shù)微積分學(xué)一多元函數(shù)微分學(xué)1、知識(shí)圍多函多元數(shù)的定義-二元函的幾何義二元函極限與連續(xù)的概(2)偏數(shù)與全微偏導(dǎo)數(shù)微分二階偏導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)隱數(shù)的偏導(dǎo)二函數(shù)的無(wú)條件椴值與條件擻值2.要求(l)多函的念數(shù)的何意義會(huì)求二元函數(shù)的表式及定義域丁二元函數(shù)極限與連續(xù)概念(計(jì)算不要)。理偏導(dǎo)數(shù)概，解導(dǎo)的何義了盤(pán)分念.了解全微分在的要條件充分件元函數(shù)二階偏算方法握復(fù)數(shù)一導(dǎo)數(shù)潔會(huì)二函的生分（6)握程，所的數(shù)階數(shù)算法(7)會(huì)求二元數(shù)的無(wú)條件極值會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求一元函數(shù)的條件極二二重積分1.知圍(l)二重積分，二重積分的定義，二重積分的幾何意二積分的性二積分的計(jì)二積分的應(yīng)2.要求理二重積分的概念及其性掌二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法會(huì)二重積分決單應(yīng)問(wèn)(限于空封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體、平面薄板質(zhì)量（六）窮級(jí)數(shù)一、數(shù)級(jí)1.知范圍(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)數(shù)概級(jí)的斂發(fā)敬數(shù)基性級(jí)收的要條件正項(xiàng)收的別法比判別法比值判別法(3)任項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)絕對(duì)收條件收斂萊布尼判別法2.要求(1)理級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)(2)會(huì)用正項(xiàng)數(shù)的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性(4)了解級(jí)數(shù)對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法二冪級(jí)數(shù)1.知圍(1)級(jí)概念收斂徑收區(qū)冪數(shù)性質(zhì)（3)將簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為級(jí)數(shù)2.要求(l)了解冪概念了冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)和、差、逐項(xiàng)與積)冪級(jí)數(shù)半徑、間要求討論端點(diǎn)方法（）常微分方程一一階微分方程1.知圍(1)微分方程概念微方的義階解通初條特解可分離程-階線程2.要求(l)理解微分程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)握分變方的法(3)握線程解法二、二線性微分方程l.知范圍階性分程的構(gòu)二常系數(shù)齊次線性微分方(3)二階常系非齊性微程2.求解二性微程解構(gòu)階常系線性微的解法（）非齊次線性微分方法試形及構(gòu)總：150分試時(shí)：150鐘考方式：閉卷，筆試內(nèi)比例1.極限和連續(xù)2.一函數(shù)微分約3.一函數(shù)積分約4.多函數(shù)微積分15%5.空間解幾約無(wú)窮數(shù)8%常分方程8%題比例選題約填題約解題約試難易比例1.容題約中難度題約較難題約第一章

復(fù)續(xù)第一節(jié)限[復(fù)習(xí)試要求1.解極的概念（極定義、

等形式描述不作要求求函在一處左極限與右限，解數(shù)在一點(diǎn)處限存的分必要條件2.解極限有性質(zhì)，握限的四運(yùn)法則。理無(wú)窮小量量的概念掌握窮小的性質(zhì)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量關(guān)系。會(huì)進(jìn)無(wú)小階比（階、階同和價(jià)運(yùn)無(wú)窮小求極限。熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法第二節(jié)[復(fù)習(xí)試要求理函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判函數(shù)（含分段數(shù)）在一點(diǎn)處連續(xù)的方法會(huì)函的斷點(diǎn)。掌握閉區(qū)上續(xù)函數(shù)的性，會(huì)介定理推證一簡(jiǎn)單命。（）解等函數(shù)在其定義區(qū)間上的續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限精選題例1

設(shè),時(shí)，sinbx是

2

的（高階無(wú)小等階無(wú)小同但不等價(jià)無(wú)窮小低階無(wú)小【答】D【考】本題考查了無(wú)窮小量的比較的知識(shí).【解析因

lim

sin

sin

0

11lim

故是比

低的無(wú)小量即是

的低無(wú)窮小量.例函

f()

的斷點(diǎn)為_(kāi)______________.【答】2【考】題了的點(diǎn)識(shí).【解】函

f()

在處義，故為f()的間點(diǎn)例3算

lim

.(：limlim1212

lim

12

第二章學(xué)第一節(jié)分[復(fù)習(xí)試要求（一導(dǎo)數(shù)微分解導(dǎo)概念幾何了可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系掌用義求數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的方法。處的切線方程與法。練握數(shù)基公四則算則及復(fù)合數(shù)求方法會(huì)反函數(shù)導(dǎo)數(shù)。掌隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)求法及參數(shù)程確的數(shù)求方法求分段函的導(dǎo)數(shù)。理高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。（理解函的微分概念，掌握微分法則，解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)一階微分。第二節(jié)應(yīng)用[復(fù)習(xí)試要求理羅爾定理格中理們何用爾理明程的存在性會(huì)用拉格朗日值定理證明簡(jiǎn)單的等式。練握洛達(dá)則求""、""、""型未定式的極限的方法。掌利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間的方法會(huì)利用函的單調(diào)性明簡(jiǎn)單的不等。理函極的概掌求函數(shù)駐極值極最與值法，會(huì)解單應(yīng)題。會(huì)斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。會(huì)曲的平漸近線鉛漸線精選題例1設(shè)函數(shù)()導(dǎo)，且01C.2

f1)f1)

,

則f')（）【答】C'dy'dy【考】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義的知識(shí)點(diǎn)【解】f()0

f(f(1

lim

1ff1)

12.例題2函數(shù)f()

3

的調(diào)（）（（-2,2）（【答】C【考】本考了函數(shù)的單性的識(shí)點(diǎn)【解】

f'

(

令f)0,得

.

當(dāng)

時(shí)，f'()0即函數(shù)f()的單減區(qū)為例設(shè)'(

),

則

（）為()的駐點(diǎn)不f()的駐點(diǎn)為()的極值為()的極值【答】A【考】本題考查了駐的知識(shí)點(diǎn)【解】使函的階數(shù)值零的，為數(shù)駐，即f'0的根稱為駐點(diǎn).駐點(diǎn)不定極點(diǎn)例設(shè)

2)100

則________________.【答】

()

99【考】本考查了本初等函數(shù)的導(dǎo)公式的知識(shí).【解】

2)100

則'1002)

(2)99例題5設(shè)

2

則________________.【案

(

)dx【考】本題考查了微的知識(shí)點(diǎn)【解】

故

)dx例題設(shè)線為

求|以該曲線在（0,1）法程解

''|

曲在（0,1）處的法方程

(),

即ln(1例題設(shè)lim02

2

)

________________.【答】【考】洛達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn)212)【解】lim2

2

11

2

.例題算lim

.sin(cos(：limlim12

.第三章學(xué)第一節(jié)分[復(fù)習(xí)試要求節(jié)積分理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系掌握不定積分的性質(zhì)了原函存定理。練握定分基公式練掌定積一換第二于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換。（）掌握不的分部。（）會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。第二節(jié)分[復(fù)習(xí)試要求（）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件（）掌積基性質(zhì)（）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（）熟練掌握牛頓萊茨。掌定積分的換元積分法與分部積分法。理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分概念，掌握其計(jì)算方法。（直角坐標(biāo)系下定積分計(jì)算平面圖的面積以及平圖形繞坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)所生成的旋體的積。精選題例題列中為f()2的數(shù)的是（）A.e

00B.

e

C.e

2D.e

2【答】B【考】本題考查了原數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【解】

f(dx

2

意常B是f()

的一個(gè)函例

cos

2

（）A.B.

sin

C.sin

D.

2【答】D【考】本考了不定分知識(shí)點(diǎn)【解】

2

2

2

2

(為意)題3

t

（）A.

B.

C.

e

【答】B【考】本題考查變限分的質(zhì)知點(diǎn)【解】

d

te

t

dt

d

te

t

dt

.題4

3

________________.【答】

ln||【考】本考了不定分知識(shí)點(diǎn)1111011110【解】

3

1

d(||C任常).例題5

2

_______________.【答】0【考】本考了定積分的質(zhì)的識(shí)點(diǎn)【解】因

f()

1

2

在-1,1]為續(xù)函，

2

例題

e

_________________.【答】

1（e3

3

【考】本題考查定分知識(shí)點(diǎn).【解】

0

e3

13

0

e3(3

1e333

(例題7計(jì)

解：設(shè)

則

2

,dx.

dx

t

.例題8算

1

ln

解

1

lne

(ln|e例題9求曲

與線

所圍曲線（如圖中陰影部分所）的面S.11解：對(duì)稱性知S

3

)(

01x4

x

4

)10

.第四章何[復(fù)習(xí)試要求（一）與直線會(huì)求平面的點(diǎn)法方程、一般式方，會(huì)判兩平面的直、平行。了直線的一式交式方，求線標(biāo)式點(diǎn)式對(duì)式方，會(huì)判定兩線平行、垂直。會(huì)定線平面間的系垂、平、線平面上（）二曲面了解面母平于標(biāo)的柱、轉(zhuǎn)物、錐和球面方及圖。第五章第一節(jié)多函學(xué)[復(fù)習(xí)試要求了多元函數(shù)概、元數(shù)幾意。求元數(shù)表式定域了解二元數(shù)的限連續(xù)的概念對(duì)計(jì)不要求理偏導(dǎo)數(shù)概，解導(dǎo)的何義了全分念了全分在必要條件充分件掌握二元函數(shù)一、二偏數(shù)的計(jì)方。掌握合函一偏導(dǎo)數(shù)的求。5.會(huì)二元函數(shù)的全微分。6.掌由方程

所確的隱函數(shù)

的一階偏數(shù)計(jì)方。7.求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。第二節(jié)分[復(fù)習(xí)試要求理二重積分的概念及其性質(zhì)。掌二積在直角坐系極系的算法。（）會(huì)用二重積分解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域積平面板的量。精選題yA.例題設(shè)

則

（）xlnxxx

lnx【答】A【考】本題考查了一偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí).【解】

,則

.例題設(shè)zy

則

dz|()

（）dydxdydy【答】B【考】本題考查了全分的知識(shí)點(diǎn).【解】

2,ydz

dx

dy2ydy

故|(1)

dxdy.例題設(shè)z

,

有【答】

cosx【考】本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)22解：1x122解：1x1【解】y2x

則x.例題二數(shù)x2y2

,

求的極.解：

y由,y

解得

2

2

.B.B

2

,因此（-1,1）為的極值點(diǎn)極小為例題算dxdy,D

中是由直線，及軸成的有界域

2

ydy

0

0

04

dx

110110

.

5

0第六章數(shù)第一節(jié)數(shù)[復(fù)習(xí)試要求數(shù)項(xiàng)數(shù)（）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條了解數(shù)的本性。（）比值判別法與比較。掌幾何級(jí)數(shù)數(shù)數(shù)了級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法第二節(jié)數(shù)[復(fù)習(xí)試要求1n1n了冪數(shù)概念。了冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分。（）掌求冪數(shù)的斂徑、斂區(qū)（不求論端）的法。精選題例1級(jí)數(shù)n

(k非零)（）絕對(duì)斂條件斂發(fā)收斂與k取關(guān)【答】A【考】本考了級(jí)數(shù)的收性的識(shí)點(diǎn)【解】n，

u

n

0

|n||nn

顯然數(shù)|k|收，u|斂，即n2

n

2

絕對(duì)斂例級(jí)數(shù)n的收斂徑R_________________.n【答】1【考】本題考查了級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí).【解】lim|nn

故斂半徑第七章第一節(jié)

常一［復(fù)考試求（）解分方程的義理微分程階解、通解初條和特。（２）握可分離變量程的解法。（３掌握階性方程的解。第二節(jié)

二階常系數(shù)線性微分方程［復(fù)考試求（）二階線方程解。（）線性齊次微分方程。（握階常系數(shù)線性非齊次微分方程法[自項(xiàng)限定為為x的次多項(xiàng)，為常數(shù)]。精選題

其例題微方程'x的通解為【答】

x

【考】本題考查了微分方程的通解的知識(shí).【解】所給方程可分離量的微分程，分離變量得dyxdx兩同時(shí)積可yyx

,

即微分方程的通解為例題微程yx解x解y

x

dx

(

xex

)

x

(

x)

(x

x

備考方法導(dǎo)略對(duì)復(fù)內(nèi)容分主次，突出點(diǎn)，統(tǒng)習(xí)與重點(diǎn)復(fù)相結(jié)。圍“極”是等數(shù)中個(gè)極重要基本念，論導(dǎo)數(shù)還是積分廣義積的線至無(wú)窮級(jí)等概念不建立在限的基礎(chǔ)上限是研微積分重要工具但極限的概念與理論是高等數(shù)學(xué)的基知識(shí)并是習(xí)重復(fù)習(xí)的點(diǎn)高數(shù)的心容—微學(xué)積學(xué)別是一元函數(shù)的微積分對(duì)微分與積分的基本念、基本理論、本運(yùn)算基本應(yīng)用多下功夫。考生應(yīng)深刻理解高等數(shù)學(xué)中的基本概念別是導(dǎo)數(shù)與微分的定義函數(shù)與不定積分的義定積分的定義等概念要練掌基本法基本能特函限的計(jì)函數(shù)的導(dǎo)與微分的計(jì)算不定積分與積分的計(jì)算這是高等數(shù)學(xué)中一切算與用的礎(chǔ)習(xí)當(dāng)基熟基公式起如本函數(shù)公積本要練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法及合函數(shù)導(dǎo)法則熟練握算定積分與積的本方，別湊微分法分積法?？碱}中會(huì)有相當(dāng)數(shù)量的關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分不定分定積的本計(jì)算題并不考要達(dá)到上述要求都能正確解這些試題同，要高度視數(shù)定積的應(yīng)如用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀用數(shù)幾義求線切線方與法線方，利用函數(shù)的性不等式，利用定積分的元積分法等式，利用定積分的幾應(yīng)用求形積和形到的積，及元數(shù)的無(wú)極與極等。要練習(xí)，重解題和解題技的，對(duì)基本概本理本性質(zhì)多、次及及。數(shù)與微分的概念廣到導(dǎo)數(shù)與微的概念不定積分與定分的概念廣到重積分的概念的同分的內(nèi)系與質(zhì)別只把這些關(guān)系理清則從掌線與微分的運(yùn)算到掌握導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算握定分與定積分的運(yùn)算上到重積的算習(xí)無(wú)窮級(jí)時(shí)極為工具正級(jí)性定，極形式的別、達(dá)法，及求級(jí)的、，都及到極限的計(jì)算分方是積分的應(yīng)分量的微分方時(shí)，在分量同時(shí)積分式法數(shù)法求解一線性微分方時(shí)求定積。練習(xí)悉考題中題掌握題題解答題等不同題的題方與解技對(duì)基本公式、基本法、基本技能要度、量的練習(xí)，在做題的熟3各種點(diǎn)綜合各點(diǎn)之間縱橫聯(lián)建框架體脈絡(luò)二8重點(diǎn)化抓住重?zé)狳c(diǎn)常同化技三9底沖刺模擬測(cè)重點(diǎn)同行擬通模擬發(fā)自己薄弱環(huán)節(jié)從而拾遺補(bǔ)缺針弱環(huán)節(jié)重點(diǎn)通模擬測(cè)利熟情合安排答調(diào)整心里從而生允許間范前進(jìn)場(chǎng)熟場(chǎng)環(huán)境并做好必前心態(tài)著靜迎發(fā)后答可用鐘左間通覽卷做答策針易約等約較難約我輪來(lái)完成輪先易30%型必認(rèn)堅(jiān)定準(zhǔn)拿到部數(shù)絕趕！可以把難間到易完可以做失！二做等度50%型多得失緊慢以得為少盡量做也以占用難間三輪最后較20%先做選擇再填答可以快做或做身就做出必為自己好同之三先易得優(yōu)做得優(yōu)做可以得優(yōu)先3.情滿沉靜；心水緒如；排各干集精“做“做完同“做轉(zhuǎn)化“凡易做每必較耐心答多少就答多少；或先放把簡(jiǎn)單做后回頭之憾答之前要認(rèn)真審題仔細(xì)考題讀上兩遍弄題意清已知條件及所求的結(jié)論，分已知條件與所求結(jié)論之間有何種關(guān)系并將題歸類屬于哪一分的知識(shí)點(diǎn)需要使用哪種算工具來(lái)解題以各要有個(gè)基本判進(jìn)準(zhǔn)確地使用有概念透徹進(jìn)行分析迅速地尋求最解題途徑。答完間進(jìn)行檢查，力求彌補(bǔ)答卷中的疏漏、錯(cuò)誤不足，保證會(huì)做的一定要做對(duì)，不丟就是多得分，即是拿不的題目也給出答案。應(yīng)試時(shí)同學(xué)們努力做：心態(tài)平和，審仔細(xì)；清意，分透；方法得當(dāng)，思簡(jiǎn)捷；次楚，推嚴(yán)；計(jì)算準(zhǔn)確，表清楚；式范，卷整。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料常用的式每份×數(shù)總數(shù)數(shù)份數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾數(shù)倍數(shù)＝倍數(shù)數(shù)＝1倍數(shù)速度時(shí)間路路程÷速度時(shí)路÷間速單價(jià)數(shù)量總總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量工作效率×工作間＝工作總量間工作總量時(shí)間＝作率加數(shù)＋數(shù)＝和和一個(gè)加數(shù)＝另個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)差被數(shù)－＝數(shù)數(shù)因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一因＝一因數(shù)被除÷除＝被除數(shù)÷商除數(shù)數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)公式1、方形（C：周長(zhǎng)S面a：邊長(zhǎng)）長(zhǎng)邊×C=4a積=邊長(zhǎng)S=a×a2、方體（V:積a:棱長(zhǎng)）面=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S表a×a×6體=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S面a：邊長(zhǎng)）周=長(zhǎng))×2C=2(a+b)面=長(zhǎng)×寬S=ab4、方體（V:積s:面積長(zhǎng)b:寬h:高表積(長(zhǎng)寬高×高)S=2(ab+ah+bh)體=長(zhǎng)高V=abh5、角形（s：面積a底h：高）面=底高÷2三角高面×2÷底三形底面×2÷6平四形（s：面a：h：高）面=底×高s=ah7、梯形：面積a：底b：下底h：）面=(上底下)×高2s=(a+b)×8、圓形：面積C：長(zhǎng)лd=直徑r=徑）周=徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr面=半徑×л9、柱體（v:積h:高s：底積r:底面徑c:）(1)側(cè)積=底面周長(zhǎng)×=ch(2лr或面?zhèn)让娣e積×2(3)積底面積×高（4）＝側(cè)÷徑10、錐體（v:體積h:高s：面r:底半徑）體=面×高3總數(shù)總數(shù)平數(shù)和差問(wèn)的公式(和差÷2＝數(shù)數(shù)13、倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)14、倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)(或小數(shù)差＝大)15、遇問(wèn)題相遇程速和相時(shí)相遇間相路÷度速度＝遇程相時(shí)16、度問(wèn)題溶的量溶劑的重＝液重量溶的重量÷溶的重量濃度溶液的重量×度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷度＝溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售價(jià)成本利潤(rùn)＝利÷本×100%＝(售成本－1)×100%漲跌額＝金漲跌百分比利息＝本金×率×?xí)r稅后息本×率時(shí)×(1－20%)常用單換長(zhǎng)度單換1千1000米米=分1分10厘米米=100厘米1米10米面積單換1平米=公頃公10000平米1平米=平方分米1平米=平方厘米1平米100平毫體容積單位換1立米1000立分米

1立米=方厘米

1立分米1升1立米=1毫升

1立方米=升重量單換1噸=克1千克1000克1千=公斤人民單位換1元=10角1角分元分時(shí)間單換1世年年月月(31天有月小30天的有月平2月天閏2月29天平全年365天閏年全天日24小1時(shí)=60分1分秒1時(shí)3600秒

基本概第章數(shù)的算一概念（）數(shù)整數(shù)的義自然和是整數(shù)。自然數(shù)我在數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)1，，3……做然數(shù)一物體也沒(méi)有，用0表。0是自然數(shù)。計(jì)數(shù)位一（百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億…都是計(jì)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法數(shù)計(jì)單按一的順排起，它所的置叫做數(shù)。數(shù)的除整a除以整數(shù)b(b≠的商是整數(shù)而沒(méi)有余，我們就說(shuō)能被整，或者說(shuō)能除。如數(shù)a能被數(shù)bb≠除叫b的數(shù)就叫做的數(shù)（或的因數(shù)和約數(shù)是互依存。因?yàn)槟鼙怀允?的數(shù)7是35的數(shù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是限，其中小約數(shù)是1，最的約是它本身。例如的數(shù)、2、、，其中小數(shù)1，最大的約數(shù)是10一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。的數(shù)有：3、9、12……中最小的倍數(shù)是，沒(méi)有大的倍數(shù)個(gè)位是、、4、6的數(shù)，能被整，例如：、480、，能被整。個(gè)位是0或的，能被整，如：5、、能被整。一個(gè)數(shù)的位數(shù)的和能被整，這個(gè)數(shù)就能被整例：12、108、都被整。一數(shù)位數(shù)的和能被整除，個(gè)數(shù)就能被除能被整數(shù)一定被整除，能被整的數(shù)一定被除一數(shù)的兩位數(shù)能被或）除，個(gè)數(shù)能被或）除如16、1256都能被整除50、500、1675都能被25整除。一數(shù)的位數(shù)能被（或），數(shù)能被（或125）整。例：、都被整除，1125、、都被整。能被整數(shù)數(shù)能被整除的數(shù)叫數(shù)也是數(shù)自然數(shù)按能被整的分為和數(shù)。個(gè)果有和本兩個(gè)約數(shù)，樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)100以內(nèi)的質(zhì)35711、、、、23、、、41、、、61、、7173、、83、。一個(gè)，如除了和本還有的約，這的叫做數(shù)，如6、9、12都是合數(shù)。不質(zhì)也不合數(shù)自數(shù)除了外不是質(zhì)數(shù)就合數(shù)。如果把自數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分，可為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如×5，和叫做的因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表出來(lái)，叫做分解質(zhì)因。例把分質(zhì)因數(shù)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)大一個(gè)，叫做這數(shù)例如12的約數(shù)有、3、、、1218約數(shù)有、3、、9、18其，1、、是和的公，6是它們的大公數(shù)。公數(shù)只有的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：和自互。相鄰的個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合不是數(shù)倍數(shù)時(shí)，這合數(shù)這質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩合數(shù)的公約數(shù)只有時(shí)，這兩合互，如幾數(shù)任意兩個(gè)互，說(shuō)這個(gè)兩。如果小是大的數(shù)那么小就這個(gè)的大約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，們最大公數(shù)是。幾數(shù)有倍，叫這個(gè)的公數(shù)其最小的一，做幾個(gè)的小倍，如的倍數(shù)有、、6、81012、、16、18……的倍有、6、、、……其中、、…是、的公倍數(shù)，是們最公倍。如果大是小的數(shù)那么大就這個(gè)的小倍數(shù)。如果個(gè)數(shù)互數(shù)，那么這個(gè)數(shù)積是它們的最公倍。幾個(gè)的約的數(shù)有的，幾數(shù)公數(shù)個(gè)是限的。（二小數(shù)小數(shù)的義把數(shù)平分成10100份份……得分之幾分幾之幾…可用小數(shù)表。一位小表示十分之幾兩位小數(shù)表示百分幾，三位小數(shù)示千分之幾…個(gè)小整數(shù)、小分和點(diǎn)部組成中的叫做點(diǎn)，點(diǎn)左數(shù)整數(shù)，小點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在數(shù)，相鄰個(gè)數(shù)位間的率是。部分的最高分?jǐn)?shù)單“十分之”和整數(shù)部分的低單位“一”間的進(jìn)也是10。小分類純小數(shù)整數(shù)部分是零小數(shù)，叫做純小數(shù)例如：、0.368都是小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部不是零的小數(shù)，做帶小。：、都帶數(shù)。有小：數(shù)分的位有的小，做限小數(shù)。：、、是小。無(wú)小：數(shù)分的位無(wú)的小，做限小數(shù)。：……3.1415926…無(wú)限循環(huán)數(shù)個(gè)數(shù)的小數(shù)部分排規(guī)且位數(shù)無(wú)限這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：∏循?。簜€(gè)數(shù)的小部，一個(gè)字者個(gè)數(shù)字依不重出現(xiàn)這數(shù)做循環(huán)小。：……0.0333……個(gè)環(huán)數(shù)小部，不重出的字做個(gè)循小的環(huán)。：的循環(huán)是9”，…的循環(huán)節(jié)“54”。純循小數(shù)循節(jié)從小數(shù)部第一開(kāi)的，叫做純環(huán)小。：………混循小：環(huán)不從數(shù)部第位始，做循環(huán)數(shù)?！?.03333…寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。果環(huán)節(jié)只有數(shù)，只它的面點(diǎn)一點(diǎn)。例如：……簡(jiǎn)寫(xiě)……簡(jiǎn)作。（）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的義把單“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在數(shù)里中間橫線做分線；數(shù)線面的，叫分母表示單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單“”平均分成若干份，表示中的一份的數(shù)，叫做分單位。分?jǐn)?shù)的類真分：子分小分叫做分。分小1。假數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)以寫(xiě)成整數(shù)與真數(shù)合成數(shù)，通常做帶分?jǐn)?shù)。約分和分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化同它相但分子、母比較小分?jǐn)?shù)做。分分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異母分分化成和原來(lái)數(shù)相的分母分?jǐn)?shù)，做通。（四）分?jǐn)?shù)示一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)分,也叫做百率。百分?jǐn)?shù)通常來(lái)。百分號(hào)是表示分?jǐn)?shù)的號(hào)。二法（一）的讀法和寫(xiě)法整的法從高位到位一一級(jí)讀讀級(jí)、萬(wàn)級(jí)，按個(gè)級(jí)讀去，再在后加個(gè)“億或“”。每一級(jí)末的讀，數(shù)續(xù)個(gè)都一。整數(shù)寫(xiě)法從位到低位，級(jí)一地，哪一個(gè)數(shù)上一單也沒(méi)，就那個(gè)位寫(xiě)。小數(shù)的讀：小數(shù)的候整數(shù)部分照整數(shù)的法，小數(shù)讀“數(shù)分從順次讀出每一數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的法：寫(xiě)小數(shù)的候，整數(shù)部分按照數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在位右下角，小數(shù)部順次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)讀法讀數(shù)時(shí)，先讀母再“之”然后讀子，子分母照整的讀來(lái)。分的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。百分的讀：百分?jǐn)?shù)時(shí)，讀百之再讀百分號(hào)面的，數(shù)時(shí)照整的讀來(lái)。百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分“”表示。（）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)便，常用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可根據(jù)需要，省這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)在實(shí)際生活中為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，以把一個(gè)較大數(shù)改寫(xiě)成以或億為單位的數(shù)。寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。把改寫(xiě)單位是125430；改寫(xiě)成做單位數(shù)12.543億。近似數(shù)際需要可以把一的數(shù)，省后面的一個(gè)近似示。如：省略億后面尾數(shù)是億。四舍五法要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比把尾掉；尾數(shù)高位數(shù)是或比大，把尾數(shù)舍去，并向它的位1例如：省略萬(wàn)后的數(shù)約是萬(wàn)。省略億數(shù)約是億。大比較比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)大；最高位上數(shù)相同，就看下一，哪一位上的大那個(gè)數(shù)就。較數(shù)大：看們數(shù)分，分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)分同的十分上的大的個(gè)就；十分位的也同的百位的數(shù)大的個(gè)就……比分?jǐn)?shù)的大小分母相同的分?jǐn)?shù)，分子的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子不相的先通分，再較兩數(shù)大小。（三數(shù)的化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在的面?zhèn)€分把來(lái)數(shù)小作子約分的要分。分化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一保留位小數(shù)。一個(gè)簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，果分中除了和以不含其他的因數(shù)這個(gè)分就能化有限??；如分母中有和以的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)成百數(shù)只要把小數(shù)向右動(dòng)位，同時(shí)在面添百號(hào)。百分?jǐn)?shù)化成?。喊寻贁?shù)成小數(shù)只把百分去，同時(shí)小點(diǎn)向左動(dòng)位。分?jǐn)?shù)成百數(shù)通常先把分化成數(shù)除不盡時(shí)，常保三小數(shù))，再小數(shù)化成百分。百數(shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（）數(shù)的整把一合數(shù)分質(zhì)因數(shù)通常用除法。用能除這個(gè)數(shù)的質(zhì)去除，直除到是質(zhì)為止，把除數(shù)和寫(xiě)成連乘的形。求幾個(gè)公約數(shù)用數(shù)的公約去除直到得只約數(shù)為止，然后所有除連乘求積，個(gè)積是幾個(gè)數(shù)的數(shù)。求個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩互）止然把有除數(shù)商乘積這積是這個(gè)的小倍。為關(guān)兩和然數(shù)互質(zhì)；相鄰的自數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合和這個(gè)質(zhì)數(shù)互；兩個(gè)合數(shù)公只有1時(shí)這個(gè)數(shù)。（）約分和通約的法用子和母公數(shù)（除外）除分子、分母通常要除到得出最分?jǐn)?shù)為止。通分的法先出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)然把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍分分。三性質(zhì)規(guī)（）商不變的規(guī)律商變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變（）小數(shù)的性質(zhì)小的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)起小數(shù)大小的變化1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)右兩原數(shù)擴(kuò)倍小數(shù)向右移動(dòng)三位，來(lái)的數(shù)擴(kuò)1000倍……2.小向移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮倍小數(shù)向左移動(dòng)三位，來(lái)的數(shù)縮1000倍……3.小者向右移位數(shù)不夠“0"補(bǔ)位（四分?jǐn)?shù)的本性質(zhì)分?jǐn)?shù)基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子分母乘或者除以相的數(shù)零外數(shù)的大小不變。（五）數(shù)與除法的關(guān)系除除被數(shù)/除因零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)分母。四算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法在加法，相加的數(shù)叫加數(shù)，加得的數(shù)叫和。加數(shù)是部數(shù)，和是總。加+數(shù)=和一=和－另一個(gè)數(shù)整法已知個(gè)數(shù)和其的個(gè)加，另個(gè)數(shù)運(yùn)叫做法在減法里，已知的和叫做被減，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別部分。加法和法互為逆運(yùn)算。整數(shù)乘法：求個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法在乘法，相同的加數(shù)相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都做因數(shù)。相同數(shù)的和叫做。在法里，0和相乘都得0.1和任何相乘都的任數(shù)。個(gè)因×一個(gè)數(shù)=積整除：已知兩個(gè)因數(shù)的與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除。在除里，知積叫做被除，已的個(gè)因數(shù)叫做數(shù)，求因數(shù)叫做商乘法和法互為逆運(yùn)算。除法，0不能因?yàn)?和何數(shù)得以何個(gè)除以，得不到一個(gè)確定的商被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù)被除數(shù)商被除數(shù)=商×數(shù)（二小數(shù)四運(yùn)小數(shù)法小加的義整數(shù)法意相同是兩數(shù)合并成個(gè)的算。2.小減：小減的義與整數(shù)法意相同已兩加數(shù)的和其的個(gè)加，另個(gè)加數(shù)的算3.小數(shù)法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)的分幾百之、千之…是少4.小數(shù)法小除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算5.乘:求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例×=32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。兩個(gè)合一的。2.分法：分?jǐn)?shù)減的意義與整數(shù)法的意義相同。已兩個(gè)加數(shù)的和其中的一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。3.分?jǐn)?shù)乘：分?jǐn)?shù)乘的意義與整數(shù)法的意義相同，就求幾個(gè)相同加和的簡(jiǎn)便運(yùn)。4.乘積是的個(gè)數(shù)叫做互倒數(shù)。5.分?jǐn)?shù)除：分除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)運(yùn)算。（）運(yùn)算定律1.加交換：兩個(gè)數(shù)相加，換加數(shù)位，它們和變，即。2.加合：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，（。3.乘法律：兩個(gè)數(shù)相乘，交因數(shù)的位置它們積不變即×。4.乘結(jié)合：三個(gè)數(shù)乘，先把前兩數(shù)相乘，再乘以第個(gè)數(shù)；或者先后兩個(gè)數(shù)相，再和第一個(gè)相乘，它們的積不變即(a×c=a×(b×c)。乘法分配律：兩個(gè)的和一數(shù)相乘，可把兩加分別與這個(gè)相乘把個(gè)積相加，×c=a×c+bc。的性：從一個(gè)里連續(xù)減去幾數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)減去所有減數(shù)和，差不變即a-b-c=a-(b+c)。（五）則1.整加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，低位加起，哪一上的數(shù)加滿十，向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計(jì)算法：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位然后把各次乘得數(shù)加起。4.整數(shù)除法計(jì)算法：先從被除數(shù)的位除起，除數(shù)是位數(shù)，就看被除數(shù)前幾位；不除，多看位到數(shù)哪一位，就寫(xiě)在哪一位上面。如果哪一位不夠商1，補(bǔ)0”。除余小數(shù)。5.小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果數(shù)夠就“”補(bǔ)足。6.除是整數(shù)的數(shù)法計(jì)算則：先按照整數(shù)除法的法則去除，的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后添0繼續(xù)除。除數(shù)小的除計(jì)算則：數(shù)點(diǎn)，使它變成整也向右移動(dòng)幾位（“0照除數(shù)是整數(shù)的法。8.同分分加法算法:同分母分?jǐn)?shù)相加，只把分子相加，分母不變。9.異分分加法算法:先通分，然后照同分分加減法的算。帶數(shù)加減法的計(jì)算方法:整部和數(shù)部分把得數(shù)并起來(lái)。分法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘積作母。12.分除的計(jì)法:甲數(shù)以乙數(shù)0除于數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）序1.小則算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。分四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。沒(méi)括號(hào)的混合運(yùn)算:同運(yùn)從往依次算兩運(yùn)算先乘、除法算法4.有號(hào)算:先算小括號(hào)里面，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面。5.第一算加法和減法叫第一級(jí)算6.第二算乘法和除法叫第二級(jí)算五用（）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用簡(jiǎn)單用簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只有一種基本數(shù)量系，或一步運(yùn)算答的應(yīng)用題，通叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題解步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給條件和問(wèn)題，聯(lián)四則運(yùn)算的含義分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，行解答并標(biāo)明正的單位稱。C驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤馬上正復(fù)合應(yīng)用題（1兩個(gè)兩上本關(guān)成兩步兩上解應(yīng)常做復(fù)應(yīng)題。（2含有三個(gè)已知條件的兩算用。求兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題比較數(shù)差倍關(guān)系的應(yīng)用。（3含有兩個(gè)已知條件的兩算用。已知兩數(shù)相差多（或倍數(shù)關(guān)系）其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和或差已兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系答連應(yīng)。答步算應(yīng)題。答數(shù)算應(yīng)題小算加、法乘和法用，們數(shù)關(guān)、、解題方式都與正式用題基本相同，是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口，逐步過(guò)到筆答。()解加法應(yīng)用題求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多是少(4)解減法應(yīng)題a剩的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去一部分，求剩下的部分。求個(gè)相的少應(yīng)題：知乙數(shù)是少求甲比數(shù)多甲少少c求比一個(gè)少的的應(yīng)用：知甲數(shù)多，乙比數(shù)多少，求數(shù)多。(5)解答法應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)求一個(gè)數(shù)的幾倍多少的應(yīng)用題：知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)它的幾倍，求另個(gè)數(shù)是少。()解答除法應(yīng)用題把一個(gè)數(shù)平均分成幾，求每一份多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的求每一份是多少。求一個(gè)里包含幾個(gè)另個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已一個(gè)數(shù)和每份多少，求可分成幾份。C一數(shù)另一個(gè)的幾倍的用：已知數(shù)數(shù)各是少求較大是小數(shù)的倍d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多，求這個(gè)的應(yīng)用題。（）見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系總=單數(shù)路=速時(shí)間工作量工作時(shí)間×工總量=單產(chǎn)量數(shù)典型應(yīng)用題具獨(dú)的構(gòu)特征的特的題規(guī)的合用題，通叫典應(yīng)用。（）均數(shù)問(wèn)題：平數(shù)是等分除法的發(fā)。解題關(guān)：在于確定總量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷量的數(shù)術(shù)平均數(shù)。加權(quán)均數(shù)已兩個(gè)以上若份的均，求總平均是多。量關(guān)式均×數(shù)）的和（權(quán)數(shù)和加平數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相之和的平均數(shù)。數(shù)量系式數(shù)－小數(shù)）÷小數(shù)應(yīng)數(shù)總份數(shù)最數(shù)給數(shù)數(shù)與個(gè)之差的和÷總數(shù)最數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一汽車以每小時(shí)千米的度從甲地開(kāi)往乙地，又每小時(shí)千求這輛的均度。分析：汽車的平均速同樣可以利用公式此題可以把甲到乙地的路設(shè)為“1汽車的總路為甲地乙地速為，用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度60千，的時(shí)間是時(shí)間為汽車的平速為2÷（）（歸一問(wèn)知互聯(lián)個(gè)，中種改，一種也之改，變的規(guī)是同的這種問(wèn)題稱為歸一問(wèn)題。根求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。根據(jù)球癡單一量后，解題采用乘還是除，歸一問(wèn)可以分為正歸一題，反歸一問(wèn)題。一次歸問(wèn)題，用一步算就能求出“單一”的歸一問(wèn)題又稱“單歸兩次歸問(wèn)題，用兩步算就能求出“單一”的歸一問(wèn)題又稱“雙歸正一題用分除求“一量之，用乘法計(jì)結(jié)的一問(wèn)。反歸問(wèn)：等除求“單量之，用法算結(jié)的一題。解關(guān)：已知的一對(duì)量用等除求一份的數(shù)（一后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求出結(jié)。數(shù)量關(guān)式：?jiǎn)我涣俊翑?shù)總量正一總量÷單一量數(shù)歸）例一個(gè)織布工人，在七月份織米，樣計(jì)算織米，多？分析必先出均天布多米就單量。0÷（÷）天（歸問(wèn)題：已位量計(jì)單位數(shù)量個(gè)，不的位量（或單數(shù)的過(guò)求總數(shù)量求得單數(shù)量的個(gè)數(shù)（或位數(shù)量。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)式位數(shù)×位個(gè)÷一單位數(shù)量一位量一單位量另一個(gè)位數(shù)。例修條渠原劃每修800米，天修完。實(shí)4天完每天修了多少米分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨揲L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這應(yīng)用題叫做“歸問(wèn)題同之處“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。0×6÷1200（）（差問(wèn)題：已大小兩數(shù)和，以他的差，這個(gè)數(shù)各多的應(yīng)用叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小的和后求一數(shù)。題規(guī)＋差）÷大數(shù)數(shù)（和－）÷數(shù)數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲工作這乙比班數(shù)少人，求原來(lái)甲班乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)到甲，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙轉(zhuǎn)化成個(gè)班，即4－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（4－）÷（人班在調(diào)出46人應(yīng)為87（人為9－7人（）和題：已兩的它間數(shù)兩個(gè)數(shù)各多少的應(yīng)用題，叫和倍問(wèn)題。解題關(guān)：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即數(shù)）般說(shuō)，題說(shuō)是誰(shuí)”幾倍把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解規(guī)律：和÷倍數(shù)標(biāo)數(shù)一數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車輛貨比的倍多輛輸有大貨車小車有多輛分：大貨車比小貨車的倍多，在數(shù)輛，了使數(shù)與（）倍對(duì)應(yīng)，總輛數(shù)（）輛。列式（115-7）÷（）（，×5+7=97輛（）差題：已知兩數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題律：個(gè)的差÷（倍－1）準(zhǔn)數(shù)數(shù)另一個(gè)。例甲兩根繩子，甲繩長(zhǎng)米，乙長(zhǎng)29米兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米各多？分析：兩繩剪相的段，長(zhǎng)度沒(méi)，繩剩長(zhǎng)是乙繩的倍實(shí)比乙繩多（），以乙繩長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)式（（）（米…乙繩剩下的長(zhǎng)度，×（米）…甲繩下的度，29-17=12）剪的度。（）程：關(guān)于走一般都是計(jì)算路叫做行程問(wèn)題。解首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的律解。解題鍵及律：同時(shí)同相背而行：路程=速×?xí)r。同時(shí)相而行：相遇時(shí)間=速×?xí)r間同同向而行（速度慢的在前，快的在后及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而（速度慢的在后快的在程速差間。例甲的面米時(shí)同而行，甲小時(shí)行米小時(shí)行千米時(shí)追上？分析：每小時(shí)比乙多（）米，也就是甲每可近（）千，這是度差。已知在乙后28米擊路程，千米著幾（），也就追所需要的時(shí)間。式8÷）（小時(shí)）（）水題般研船“水”中航的題它行問(wèn)題中比特的種型它也是一和差題。的點(diǎn)主要是考水速逆和順行中的同作。船：船在靜水航行的速度。水：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樅叫械乃俣?。逆速度：船逆航行的速度。順船水?船速－水題關(guān)因順流度是速水速和逆流速度船速與速差所以流水問(wèn)當(dāng)作差題解答。解題時(shí)以水流為線索。解題律船速（順?biāo)?逆流速度）流水度（順流速度逆流速）÷2路=順流速度順流行所時(shí)路程逆度流所間例只輪從甲地往乙地水行，小時(shí)行28千米后又水行回甲。逆比水行小時(shí)，已知水速每小4。乙相少？分必須先道水的速度和順?biāo)枰獣r(shí)者逆度水間順?biāo)俣群退俣炔浑y出水速但水所用的時(shí)間逆水的不知順?biāo)嫠眯r(shí)，抓住這點(diǎn)以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間就能算出甲乙兩地的路程為×（米）×2=40（米）÷（×2）（小時(shí)）×5=140（米。（）題：知知，過(guò)定的則算所結(jié)，這未知的用，叫還原問(wèn)。解題關(guān)鍵：要弄每一步變化與未數(shù)的關(guān)系。解規(guī)律：從最后結(jié)出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算方法，逐步推導(dǎo)原數(shù)。根據(jù)原的運(yùn)算順序列數(shù)量關(guān)系，然后采逆運(yùn)算的方法算推導(dǎo)出原。解還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)168人如果四班人班三調(diào)6二班二調(diào)到一，一調(diào)2到四班，則四個(gè)班的數(shù)相等四個(gè)班有學(xué)生少人？分析：當(dāng)四班數(shù)相等時(shí)，為÷以四班為例，它調(diào)給三3人又從一班調(diào)人所以四班有人減去再上于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為÷4-2+3=43）一原有人數(shù)列式為÷4-6+2=38（班原有人數(shù)列式為÷（人）人數(shù)列為÷4-3+6=45（人。（）樹(shù)問(wèn)題：類應(yīng)用題以“植”內(nèi)容。是究總路、距、段數(shù)、棵四種數(shù)關(guān)的用，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基公式進(jìn)行計(jì)算。解規(guī)律：沿線段植棵=段棵=總路程÷株+株總÷樹(shù)-1））周長(zhǎng)樹(shù)總÷距總÷樹(shù)總路株距樹(shù)例沿路旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距米。后來(lái)全部改裝只了根改裝后相鄰兩根的間距分本沿埋桿把電線桿的根數(shù)減掉一式為50（201-1））（）盈虧問(wèn)：是在等分除法基礎(chǔ)上展起來(lái)。他特是一定數(shù)量物，平均分給定量的人，在兩次分配中，一次余，一次不足（或兩次都有余兩次都不足知和的量，求物品量和參加分配數(shù)的問(wèn)題，叫做盈問(wèn)題。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的（也稱總差額前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)解題規(guī)律：總額÷每差額人總額求可分為下種況：第一多余第次不足，總額多+不第次正好，第次多余或不，差額多余或足第一次余，第二次也余，總差大余-小余第一次不足，二次也足總差額大不足-小不足例參術(shù)組同每人分的相同的支數(shù)的色筆如小10人則多25支小有人色筆余。每分支共有少支鉛筆？每個(gè)同的色筆這個(gè)活有12人，比人多人而色多出了）支2個(gè)出20支個(gè)人得10支列式25-5（）10（）×（支（）齡問(wèn)題將差為一值的兩個(gè)數(shù)作題中的一個(gè)條件，種應(yīng)用題被稱“年齡問(wèn)題解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、、差倍題似主特是著時(shí)的化年不增，但小個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)例父，子歲。問(wèn)幾年父親年齡兒的4倍分析：父的年齡差為27（歲于年父年是兒子4倍可知父年齡的數(shù)差是（倍樣可以算出幾年前父子的年齡而可以出幾年前父親的年齡是兒子4倍為（）÷4-1）12（）（）雞兔問(wèn)知“”的數(shù)和數(shù)。雞”和”各只的應(yīng)用通常稱雞兔問(wèn)題又稱雞兔同籠題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般（如全是“雞”或全是“兔后根據(jù)出的腿數(shù)，可算某一種的頭。題規(guī)腿數(shù)－雞腿×總頭）一只雞腿數(shù)的差兔子只數(shù)兔子數(shù)總腿數(shù)-2×總頭）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下的式子雞的數(shù)（×數(shù)-總）兔的數(shù)總數(shù)-雞只例雞兔同籠50個(gè)頭條。問(wèn)雞兔各有多少只兔子數(shù)（×50235（只雞的數(shù)50-35=15（）-（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)法應(yīng)題：是指已一個(gè)數(shù)，求它幾分之幾是多少的用題。特征已知位”量和分，與分率對(duì)的實(shí)際量解題關(guān)：準(zhǔn)確判斷單“”的量準(zhǔn)問(wèn)對(duì)分然據(jù)數(shù)數(shù)義列。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另個(gè)數(shù)的分幾（或分幾）是少特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾個(gè)”是比較量一數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。分率或百分率，就是求他們的倍數(shù)關(guān)。解題關(guān)鍵：從題入手搞清把看作標(biāo)的數(shù)也就是把看作了單位一單一量比，就被除。甲乙的幾分之（百分之幾:甲是較量，是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（分之幾減比乙多（或少幾幾系減乙數(shù)）乙數(shù)或甲數(shù)乙數(shù)）/甲。已知一數(shù)的幾分之幾或百分之幾,求個(gè)數(shù)。特征已一實(shí)數(shù)和相對(duì)的率求位1”的。解題關(guān)：準(zhǔn)確判斷單“”的量位1的量成根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義算式，但必須準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的知實(shí)際數(shù)量。出率發(fā)芽率=發(fā)種子數(shù)試種子數(shù)100%小麥的粉率=粉重/小麥的量100%產(chǎn)品的格率=合產(chǎn)數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的勤率=實(shí)勤數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%工程題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量間相關(guān)的一種應(yīng)用。解題關(guān)鍵：工總量看作單“作效率就是工作間的數(shù)，后據(jù)題的具情況靈運(yùn)公式。數(shù)量關(guān)式：工作量工作效率×工時(shí)工作率工作總量÷工時(shí)工作間工作總量÷工效率工總量÷工作效率=合作時(shí)間納納稅是把根據(jù)定按照一定比率把集體或個(gè)收入的一分繳納。繳納的款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各收入的銷額、營(yíng)額應(yīng)納稅得……）的比率叫做稅率。*利存的錢(qián)做本金。取時(shí)多支的錢(qián)叫做利息。利息與本金的值叫做率。利息=金×利率間第二章度衡一(一什是度長(zhǎng)度是維空間的度量。(二)長(zhǎng)度常用單位*公km)*米(m)*分米*米(*毫(*米((三)單間算*毫＝微*厘＝毫米*分米＝10厘*1米＝1000毫米*千＝米二面（一什么面面積就是體占平面的大。對(duì)體體的表面的少的量般稱表面積。（）常用的面積單位*平方米*平方厘*方分米*米*方千米（）面積單位的換算*平方厘米＝100方毫米*平分米方厘米*1平米＝100平方米*公傾＝10000平米*平方里＝100公頃三體和容積（一）么是體積、容積體積就是體占空間的大。容積，箱子、油、倉(cāng)庫(kù)等所能容物體的體積，通常叫做它們?nèi)莘e。（二常用單位體單位*立米*方分米*立方米容單位*毫（三單位換算體單位*立方米立分*立方分米1000立方米容單位*升升*1=1立方米*毫=1立厘米四量（一什么質(zhì)量質(zhì)量就是示示物體有多。（二常用單*噸t千*克（三常用換*一=1000千*千克1000五時(shí)間小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)式每份×數(shù)總數(shù)數(shù)份數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾數(shù)倍數(shù)＝倍數(shù)數(shù)＝1倍數(shù)速度時(shí)間路路程÷速度時(shí)路÷間速單價(jià)數(shù)量總總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量工作效率×工作間＝工作總量間工作總量時(shí)間＝作率加數(shù)＋數(shù)＝和和－個(gè)數(shù)另一加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)差被數(shù)－＝數(shù)數(shù)因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一因＝一因數(shù)被除÷除＝被除數(shù)÷商除數(shù)數(shù)小學(xué)數(shù)圖形計(jì)算公式1、方形（C：周長(zhǎng)S面a：邊長(zhǎng)）長(zhǎng)邊×C=4a積=邊長(zhǎng)S=a×a2、方體（V:積a:棱長(zhǎng)）面=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S表a×a×6體=棱×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S面a：邊長(zhǎng)）周=長(zhǎng))×2C=2(a+b)面=長(zhǎng)×寬S=ab4、方體（V:積s:面積長(zhǎng)b:寬h:高表積(長(zhǎng)寬高×高)S=2(ab+ah+bh)體=長(zhǎng)高V=abh5、角形（s：面積a底h：高）面=底高÷2三角高面×2÷底三底面×2÷6平四形（s：面a：h：高）面=底×高s=ah7、梯形：面積a：底b：下底h：）面=(上底下)×高2s=(a+b)×8、圓形：面積C：長(zhǎng)лd=直徑r=徑）周=徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr面=半徑×л9、柱體（v:積h:高s：底積r:底面徑c:）(1)側(cè)積=底面周長(zhǎng)×=ch(2лr或面?zhèn)让娣e積×2(3)積底面積×高（4）＝側(cè)÷徑10、錐體（v:體積h:高s：面r:底半徑）體=面×高3總數(shù)總數(shù)平數(shù)和差問(wèn)的公式(和差÷2＝數(shù)數(shù)13、倍問(wèn)題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)14、倍問(wèn)題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)(或小數(shù)差＝大)15、遇問(wèn)題相遇程速和相時(shí)相遇間相路÷度速度＝遇程相時(shí)16、度問(wèn)題溶的量溶劑的重＝液重量溶的重量÷溶的重量濃度溶液的重量×度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷度＝溶液的重量17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售價(jià)成本利潤(rùn)＝利÷本×100%＝(售出÷本－1)×100%漲跌額＝金漲跌百分比利息＝本金×率×?xí)r稅后息本×率時(shí)×(1－20%)常用位換長(zhǎng)度單換1千1000米米=分1分10厘米米=100厘米1米10米面積單換1平米=公頃公10000平米1平米=平方分米1平米=平方厘米1平米100平毫體容積單位換1立米1000立米

1立分米=1000立方厘米

1立分米1升1立米=1毫升

1立方米=升重量單換1噸=克1千克1000克1千=公斤人民單位換1元=10角1角分元分時(shí)間單換1世年年月月(31天有月小30天的有月平2月