【教學(xué)】三角形的外角參考教學(xué)

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.2三角形的外角三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.ABC一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題∴∠A+∠B+∠C=180°.如圖，把△ABC

的一邊BC

延長(zhǎng)，得到∠ACD.這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？ABC概念：

三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.不是D一、復(fù)習(xí)回顧，提出問題三角形的外角的性質(zhì)如圖，∠ACD

與∠ACB

的位置是怎樣的？∠ACD

與∠ACB

有什么數(shù)量關(guān)系？ABCD性質(zhì)一：三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補(bǔ)角.∠ACD（外角）+∠ACB（相鄰的內(nèi)角）=180°.二、合作交流，探究新知三角形的外角的性質(zhì)如圖，∠ACD

與∠A，∠B

的位置是怎樣的？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ABCD性質(zhì)二：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠B.二、合作交流，探究新知三角形的外角的性質(zhì)如圖，∠ACD

與∠A，∠B

的位置是怎樣的？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ABCD證法二：過C

作CE

平行于AB.∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2.又∠ACD=∠1+∠2，∴∠ACD=∠A+∠B.E12二、合作交流，探究新知三角形的外角的性質(zhì)如圖，∠ACD

與∠A，∠B

的位置是怎樣的？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ABCD性質(zhì)三：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.∵∠ACD=∠A+∠B.∴∠ACD>∠A，∠ACD>∠B.二、合作交流，探究新知三角形的外角的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

推論是由定理直接推出的結(jié)論，和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).二、合作交流，探究新知三角形的外角性質(zhì)的運(yùn)用如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？ABFCDE123解法一：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=（∠2+∠3）+（∠1+∠3）+（∠1+∠2）=2（∠1+∠2+∠3）.∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.三、運(yùn)用新知ABFCDE123解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.

由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.三、運(yùn)用新知1.如圖，口答：BACD1234（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

.∠C∠DAC∠3∠4四、鞏固新知2.如圖，說出圖形中∠1的度數(shù).（1）（2）（3）（4）30°

60°

1

35°

60°

145°

50°

130°

15°

190°85°95°45°四、鞏固新知3.如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分別是AC，AB

上的高，H

是BD，CE

的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù).解：∵BD，CE分別是AC，AB

上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°.∴∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°.四、鞏固新知1.三角形內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和180°.2.三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)（