中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)-面積問(wèn)題（二次函數(shù)綜合）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)-面積問(wèn)題（二次函數(shù)綜合）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)和面積相等時(shí)，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸正半軸交于點(diǎn)，，在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接、、，四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；(3)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）；(4)若S=12，則t=．4．如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸l與OB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于點(diǎn)E，求的值；（3）設(shè)P是這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為．（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn).（1）若.①求二次函數(shù)解析式；②若一次函數(shù)的解析式為，請(qǐng)說(shuō)明直線與拋物線的交點(diǎn)情況；（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，求的面積（用含字母的式子表示）.7．如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D，連接BC，交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．(2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)如圖2，求以D、E、F、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(4)如圖3，連接CF，BF，滿足第（3）問(wèn)中的點(diǎn)F能否使△BCF的面積最大，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．8．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）（1）證明：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B、D，點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)為C．①若點(diǎn)P為△ABD的外心，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②當(dāng)|m|≤，m≠0時(shí)，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1﹣S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．10．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線于點(diǎn)D，作于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，連接，①若，問(wèn)與是否會(huì)全等？說(shuō)明理由；②線段把分成兩個(gè)三角形，若這兩個(gè)三角形的面積比為，求出m的值．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（m為常數(shù)，m≠±1）與軸交于定點(diǎn)A及另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．(1)當(dāng)點(diǎn)（2，2）在拋物線上時(shí)，求拋物線解析式及點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點(diǎn)，連接BD，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，令的面積為S，①直接寫(xiě)出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．13．已知拋物線（b，c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷形狀；（3）點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線上，距離點(diǎn)P為個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)O、E、A三點(diǎn)．（1）∠OBA=°；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P、O、A、E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？15．如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為、，與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線，它的頂點(diǎn)為；(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與、重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍，并求出的最大值；(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為，以為圓心，、兩點(diǎn)間的距離為直徑作，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．16．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使？若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)連接，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________；②過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．(1)(2)(3)，，2．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)存在，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，四邊形的面積有最大值為3．(1)(2)7(3)(4)84．（1）；（，3）；（2）；（3）（，）或（，）5．（1）（1，4）；y=﹣（x﹣1）2+4；（2）當(dāng)t=或t=時(shí)，△PCQ為直角三角形；（3）當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．6．（1）；；（2）①當(dāng)，.②當(dāng)，.7．(1)A（-1，0）、

B（3，0）、C（0，-3）(2)對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)（1，-4）(3)P（2，-1）或P（0，-3）(4)不能，8．（1）證明略；（2）①P(m，-1)；②有最大值；當(dāng)m＝時(shí)，S△ABC最大＝3．9．（1）c=1；（2）a≠1且a＞0；（3）110．(1)；(2)①全等；②或11．（1）y＝?x2＋3x＋4；(2)存在,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)