【教學(xué)】分式方程及其解法參考教學(xué)

9.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法第九章分式一、新課導(dǎo)入1.理解分式方程的概念；2.掌握分式方程的解法；（重點(diǎn)）3.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法.（難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入1.什么叫做一元一次方程?只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都為1，且等式的兩邊都是整式的方程叫一元一次方程.2.解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1.3.解一元一次方程解：3x-2(x+1)=63x-2x=6+2

x=8思考：若是分母含有未知數(shù)的方程改怎樣解呢？二、新知講解一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時(shí),它沿江順流航行100千米所用時(shí)間與逆流航行60千米所用時(shí)間相等,求江水的流速.分析：設(shè)江水的水流速度為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為_____千米/時(shí)，逆流航行的速度為_____千米/時(shí)，順流航行100千米所用時(shí)間為______小時(shí),逆流航行60千米所用時(shí)間為______小時(shí).(20+v)(20-v)二、新知講解根據(jù)時(shí)間相等列得方程:與導(dǎo)入新課中的方程比較，這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程二、新知講解

例1

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判斷一個(gè)方程是不是分式方程，關(guān)鍵是看分母中有沒(méi)有未知數(shù).（4）中π是一確定的數(shù)不是未知數(shù).二、新知講解下面我們一起探究下怎么樣來(lái)解分式方程：怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母.分式方程的解也叫作分式方程的根.二、新知講解解得解：方程兩邊同乘以(20+v)(20-v)，得化歸的數(shù)學(xué)思想：分式方程化為整式方程.檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解.2000-100v=1200+60v-100v-60v=1200-2000-160v=-800100(20-v)=60(20+v)v=5二、新知講解例2

解方程：解：方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2)，得解這個(gè)一元一次方程，得x=-3.檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=-3是原方程的解．二、新知講解解：兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x-3，得2-x=-1-2(x-3).解這個(gè)方程，得x=3.檢驗(yàn)：把x=3代入原方程，兩邊分母為0，分式無(wú)意義.

因此x=3不是原分式方程的解，從而原方程無(wú)解.在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過(guò)程中出現(xiàn)使最簡(jiǎn)公分母（或分母）為零的根是增根.二、新知講解因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).產(chǎn)生增根的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.驗(yàn)根的方法：解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.二、新知講解

解分式方程的一般步驟：（1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）把方程的根代入原方程，檢驗(yàn)是否符合題意.分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最簡(jiǎn)公分母的值為0兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母解方程檢驗(yàn)否原方程的解是增根二、新知講解1.解方程：解：方程兩邊同乘以x-4，檢驗(yàn)：把x=5代入x-4，得x-4≠0.∴x=5是原方程的解.

得x-4+x-5=1，∴x=5，二、新知講解檢驗(yàn)：把x=2代入(x+2)(x-2)，得(x+2)(x-2)

=0.∴x=2是增根，從而原方程無(wú)解.

解：方程兩邊同乘以(x-2)(x+2)，

得(x-2)2-16=(x+2)2，

??2-4??+4-16=??2+4??+4??=2二、新知講解2.若關(guān)于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘以x-2，得2-x+m=2x-4，

合并同類項(xiàng),得3x=6+m，∴m=3x-6.∵該分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.三、總結(jié)歸納（3）把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去；1.