【教學】《三角形的中位線》參考教學

第六章·第三節(jié)三角形的中位線回顧思考平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定邊角對角線推論平行四邊形的①兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等平行四邊形的①對角相等②鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等①兩組對邊分別平行的四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形回顧與思考新課講解你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎?連接每兩邊的中點,看看得到了什么樣的圖形?四個全等的三角形.請你設法驗證上面的結論,你敢應戰(zhàn)嗎?連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)?BCAD··E·F想一想新課講解三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.已知:如圖,DE是△ABC的中位線.分析:要證明線段的倍分關系到,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉化為證明平行四邊形的對邊的關系,于是可作輔助線,利用全等三角形來證明相應的邊相等.DEBCA求證:DE∥BC,新課講解證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCAF∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形)新課講解三角形中位線性質(zhì)的運用利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知:如圖,D,E,F分別是△ABC各邊的中點.求證:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF新課講解證明:∵D,E,F分別是△ABC各邊的中點.(三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).分析:利用三角形中位線性質(zhì),可轉化用(SSS)來證明三角形全等.新課講解已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學習方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN測量兩點之間不能到達的距離的方法---中位線法其中的道理是:連結A、B,∵MN是△ABC的的中位線,∴AB=2MN.新課講解運用中位線的“模型”如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形EFGH是怎樣四邊形?你的結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?猜想:四邊形EFGH是平行四邊形.這個結論對所有的四邊形ABCD都成立.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點.新課講解分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG課堂小結三角形中位線的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,課堂小結應用模型:連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形。要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關系是關鍵.改變四邊形的形