【教學(xué)】《 立方根》示范教學(xué)

第六章實數(shù)第2課時立方根6.1平方根、立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根；2.能用計算器求一個數(shù)的立方根；3.理解平方根和立方根的區(qū)別.情景引入請思考：一個正方體的體積為8立方米，這個正方體的棱長是多少？探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了立方根的概念及相關(guān)知識，并通過講解實例鞏固所學(xué)的知識點，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】立方根.探究新知1.立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).（注意：根指數(shù)3不能省略）.探究新知2.立方根的運算求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008．解：（1）；（2）5；（3）0.2.探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源探究連續(xù)開立方問題，通過對被開方數(shù)進(jìn)行分類，實現(xiàn)連續(xù)開立方運算，進(jìn)而通過結(jié)果總結(jié)規(guī)律，適用于立方根的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】探究連續(xù)開立方問題.合作探究提問：一個正數(shù)有幾個立方根？負(fù)數(shù)有沒有立方根？練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根.（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；答案：（1）3；（2）-4；（3）0；（4）-0.5合作探究總結(jié)：（1）正數(shù)有一個正的立方根．（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．（3）0的立方根是0．這就是立方根的三個性質(zhì).合作探究拓展：平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平方根平方根立方根定義正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根如果一個數(shù)的立方根等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根表示

（a≥0)±(a≥0)（a為任意數(shù)）正數(shù)正數(shù)（一個）互為相反數(shù)（兩個）正數(shù)（一個）0000負(fù)數(shù)沒有沒有負(fù)數(shù)（一個）是本身0，101,0，-1新知運用1.求下列各數(shù)的立方根．（1）－216；（2）0.027；（3）.解：（1）∵(－6)3＝－216，∴＝－6；（2）∵(0.3)3＝0.027，∴＝0.2；（3）∵()3＝，∴＝.新知運用2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.∵x2＋y2＝62＋82＝100，∴x2＋y2的算術(shù)平方根為10.隨堂檢測1.計算：（1）（2）（3）（4）（1）=-5（2）=0.4（3）=-(-3)=3（4）=隨堂檢測2.小明的爸爸給小明買了一對畫眉鳥，裝在一個很小的籠子里，小明做了一個大一點的鳥籠，體積為0.125立方米的正方體。（1）這個正方體的棱長是多少？（2）小明發(fā)現(xiàn)這個鳥籠還是不夠大，他準(zhǔn)備把各個棱長再放大為原來的2倍，重新做一個鳥籠，則放大后的鳥籠的體積是多少？隨堂檢測解：（1）∵0.53=0.125，∴這個正方體的棱長是0.5米.（2）已知棱長為0.5米，當(dāng)棱長放大為兩倍后，棱長=0.5×2=1米，所以體積為：13=1立方米.隨堂檢測3.用計算器計算下列各數(shù)：（1）；（2）(精確到0.001)；（3）(精確到0.001).

解：（1）9；（2）-4.806；（3）1.751課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪