高考數(shù)學人教A·數(shù)學文全程復習方略配套課件：直線的傾斜角與斜率直線的方程

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程

完全與教材同步，主干知識精心提煉。素質和能力源于基礎，基礎知識是耕作“半畝方塘”的工具。視角從【考綱點擊】中切入，思維從【考點梳理】中拓展，智慧從【即時應用】中升華?？茖W的訓練式梳理峰回路轉，別有洞天。去盡情暢游吧，它會帶你走進不一樣的精彩！三年4考高考指數(shù):★★1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；2.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直；3.掌握確定直線位置的幾何要素；4.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系.1.直線的斜率、方程以及兩直線的位置關系是高考的重點；2.常與圓錐曲線綜合命題，重點考查函數(shù)與方程思想和數(shù)形結合思想；3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低檔題目.1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①一個前提：直線l與x軸______；一個基準：取_____作為基準；兩個方向：x軸正方向與直線l向上方向.②當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為___.相交x軸0°(2)直線的斜率①定義：若直線的傾斜角θ不是90°,則斜率k=_____;②計算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直于x軸，則k=_____________.tanθ【即時應用】(1)過點M(-2,m)，N(m,4)的直線的斜率為1，則m的值為_______；(2)直線x-y+1=0的傾斜角為_______.【解析】(1)由斜率公式得：解得m=1.(2)∵x-y+1=0的斜率k=即傾斜角α的正切值tanα=又∵0≤α＜π，∴α=答案：(1)1(2)2.兩條直線的斜率與它們平行、垂直的關系直線l1

、l2不重合，斜率分別為k1，k2且都存在l1∥l2?

k1=k2l1⊥l2?

k1·k2=-1【即時應用】(1)已知直線l1過點A(-1,1)和B(-2,-1),直線l2過點C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,則a=_____；(2)直線l的傾斜角為30°，若直線l1∥l，則直線l1的斜率k1=______；若直線l2⊥l,則直線l2的斜率k2=_____.【解析】(1)l1與l2的斜率分別為由l1∥l2可知：a=-2.(2)由直線斜率的定義知，直線l的斜率k=tan30°=∵l1∥l，∴∵l⊥l2,∴k2·k=-1,∴答案：(1)-2(2)3.直線方程的幾種形式【即時應用】(1)思考：過A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點的直線方程能否寫成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能寫成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).當x1≠x2且y1≠y2時，直線方程為：可化為上式；當x1≠x2，y1=y2時，直線方程為：y=y1也適合上式；當y1≠y2，x1=x2時，直線方程為：x=x1也適合上式；綜上可知：過A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點的直線方程能寫成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).(2)已知直線l經(jīng)過點P(-2,5),且斜率為則直線l的方程為_______________.【解析】由直線的點斜式方程得，直線l的方程為：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0(3)經(jīng)過兩點M(1,-2)，N(-3,4)的直線方程為_______________.【解析】經(jīng)過兩點M(1,-2)，N(-3,4)的直線方程為即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0例題難歸類燈全面翼精準除，核厭心知忍識深簡入解導讀。界本欄獻目科似學歸既納考軟向，倦緊扣剪高考欲重點善?！痉椒ǜ尹c睛】推門占只見塊窗前紡月：滅突出孫解題沾方法吹、要揀領、沈答題陡技巧枕的指偏導與它歸納掠；“誓經(jīng)典仗例題嫁”投欺石沖惠破水芒中天宗：例嚷題按夕層級允分梯宿度進倒行設溜計，服層層元推進別，流蝦暢自途然，獄配以督形異辯神似翅的變線式題慕，幫愿你舉繪一反跳三、即觸類舒旁通麥。題窩型與惡方法股貫通騰，才旅能高月考無學憂！直線科的傾刑斜角拍與斜好率【方法弦點睛】1.斜率側的求障法(1械)定義黑法：贊若已構知直增線的餃傾斜賊角α或α的某摟種三儉角函恥數(shù)值,一般根邁據(jù)k=浴ta坊nα求斜戶率；(2沾)公式駛法：芳若已械知直兄線上日兩點A(換x1,y1),薪B(龍x2,y2)，一綠般根翻據(jù)斜率彈公式(x1≠x2)求斜言率.2.直線賓的斜寸率k與傾醫(yī)斜角α之間會的關編系【提醒】對于躍直線珍的傾點斜角α，斜倚率k=胃ta映nα駁(α皆≠9驕0°親)，若匠已知琴其一央的范荷圍可繭求另決一個飾的范睬圍.0k＞0不存朱在kα0°0°＜α＜90°90°90°＜α＜180°k＜0【例1】慚(1獅)(嬌20似11逮·福州遣模擬)直線x+痛(a2+1鼓)y途+1炮=0的傾顧斜角督的取術值范防圍是(臺)(A事)[憲0,肢]飼(B劃)[柜π匪)(C痰)[朝0,棍]∪騰(就π)胖(D洲)[技)清∪[京π撓)(2此)已知率兩點A(敘m,來n)，B(躍n,毀m)早(m躬≠n徐)，則近直線AB的傾涉斜角輪為__析__酸__朋__街_；(3餓)已知視點A(躺2,厭-3飽)，B(虎-3級,-監(jiān)2)，直斤線l過點P(柜1,既1)且與拒線段AB有交丟點，盈則直如線l的斜迫率k的取邀值范貨圍為__獄__撥__禮_.【解題頂指南】(1室)直線挑傾斜展角與踏直線使的斜絞率有園關，驅而已棗知直雕線的茫方程餃，因餓此可況先求圓直線傳的斜稠率，礎由斜雙率的比取值譽范圍廟求直辦線傾房誠斜角垃的取遲值范葵圍；(2餓)先由霞公式厲法求者出斜銹率，顯再求糠傾斜帝角；(3釋)直線l的斜奶率的材取值迅范圍占，可小由直魄線PA、PB的斜浴率確爺定；偵也可廳先寫悠出直白線l的方表程，拖再由扇點A、B在直則線l的異會側(或A、B之一帽在l上)求解.【規(guī)范桃解答】(1反)選B.因為池直線x+勒(a2+1撿)y校+1鎖=0的斜改率且-1限≤＜0，所棵以直栽線的關傾斜桑角α的取拋值范蔑圍是何≤α<峽π.(2胸)因為A(撒m,牽n)，B(顆n,零m)單(m宿≠n渠)，所貴以直縮慧線AB的斜鐵率所以截直線爪的傾齊斜角炸為答案肚：(3傳)方法販一：適因為A(澆2,稼-3將)、B(撿-3鏟,-廊2)、P(古1,恥1)，所以如圖湯所示很：因此萌，直褲線l斜率k的取剛值范且圍為k≤輛-4或k≥x123-1-2-3yo12-1-2-3ABP方法孤二：擺依題柏設知杏，直眼線l的方恐程為第：y-講1=拔k(棒x-拳1)，即kx階-y好+1遮-k盼=0晚,若直素線l與線拐段AB有交商點，化則A、B兩點若在直澡線l的異協(xié)側(或A、B之一刻在l上)故(2惹k+究4-宇k)·(-柔3k兼+3病-k艇)≤衫0，即(k穩(wěn)+4句)(貨4k雀-3旦)≥且0,解得挖：k≤麻-4或k≥答案鬧：k≤坐-4或k≥【互動餡探究】本例(1懸)中的褲直線殖方程亂改為戒“(-免a2+1去)x枕+y糊+1爹=0雪”，結果挪如何享？【解析】由直望線方妹程(-身a2+1桑)x裝+y夾+1伴=0可得域該直水線的茶斜率k=罩a2-1椒≥-1，所潔以直疲線的葬傾斜殖角α的取被值范糖圍為0≤旺α＜獨或概≤α＜π.【反思·感悟】1.直線具的斜映率與頓傾斜卵角之皂間的橫關系徑是重史要的忽解題線潛索，怠如本真例第(1禍)題由腸直線懶的方會程，文可求淺出直筒線的臺斜率縱，由斜幸率的參取值調范圍堂可求庸出直登線傾短斜角稍的取窗值范蹈圍；2.已知目傾斜脹角的揮取值鉗范圍諷，求堵斜率照的取諷值范匹圍，匹實質代上是喇求k=鉗ta平nα的值悟域問鳴題；燃已知廳斜率k的取榜值范母圍求秒傾斜薪角的奸取值配范圍，勿實質懼上是昂在［0，)∪定(轟π福)上解愚關于田正切碌函數(shù)制的三夸角不等式疤問題.由于負函數(shù)k=令ta壯nα在［0，)∪蔬(兔π)上不幅單調廈，故一般踏借助卵函數(shù)口圖象志來解里決此稅類問棉題.【變式斧備選】若直唉線l:y囑=k勁x-與直呆線2x遵+3姨y-宗6=宜0的交銳點位聰于第作一象啦限，豈則直首線的豬傾斜楊角的佳取值怠范圍芹是(瓣)(A罷)［)壇(壇B)睡(吵)(C禁)(覽)去(D似)［丘］【解析】選B.守∵直線l恒過冷定點(0編,追),作出灘兩直凱線的肝圖象雨，如圖裙所示克，從繪圖中飯可以云看出攻，直線l的傾蝴斜角牢的取青值范個圍應鑄為(幫)喬.直線頭平行惰、垂什直關柿系的很判斷桃及應與用【方法努點睛】兩直聲線平略行、督垂直療的判尾斷方篇法(1殊)已知濕兩直習線的撫斜率晝存在①兩螺直線鹽平行?兩直背線的偽斜率姿相等淹且在稈坐標瞇軸上體的截麗距不失等；②兩州直線五垂直?兩直驚線的炭斜率土之積叛等于-1遷.(2莊)已知聚兩直吃線的怖一般箏方程可利榴用直樓線方撲程求煉出斜榨率，庫轉化慚為第室一種體方法址，或軟利用奇以下林方法酷求解柜：A1A2+B1B2=0l1與l2

重合的充分條件l1與l2

相交的充分條件l1與l2

平行的充分條件l1與l2

垂直的充要條件

l1:l2:

直線方程【例2】表(1掠)(絞20萌12礎·武漢母模擬)“青a=紫1”是“伐直線x+艙y=牙0和直亂線x-吩ay翅=0相互大垂直軍”的(示)(A恰)充分季不必撥要條鎖件(B減)必要剝不充飾分條掃件(C帶)充要潛條件(D飼)既不恥充分略也不嗚必要理條件(2金)已知織過點A(野-2梢,m脖)，B(炒m,由4)的直軍線與勒直線2x貧+y獎-1銅=0平行對，則m的值貿(mào)為__糠__塵__野_；(3四)已知媽四邊壘形AB注CD的四撇個頂甩點的壘坐標澡分別巡壽是A(借0,與1)，B(盒1,報0)圈,C(地3,失2)閥,D鐘(2產(chǎn),3桌),試判揚斷該滅四邊父形的貢形狀.【解題仰指南】(1聰)本題子關鍵郊是看嫂由a=源1是否簡能得川出兩標直線遞垂直個，由誼兩直究線垂調直是壇否能勢得出a=萬1；(2釣)可根樸據(jù)兩晶直線批平行值，斜此率相妻等，攏得出努一個店等式丈，解箭方程泉即可創(chuàng)求值雹；(3稀)分別墓求出候四條院邊的白斜率恥及其政邊長麥，即吊可判灶斷四貪邊形系的形懲狀.【規(guī)范趣解答】(1譜)選C.當a=車1時，洞直線x-徒ay艙=0可化造為x-烈y=秘0,此時x+動y=浸0和直址線x-利ay指=0相互浩垂直掀；當直販線x+梅y=港0和直羽線x-瞎ay堤=0相互普垂直甲時，1×梨1+儲1×耳(-診a)爪=0足,解得饞：a=覆1,因此乒，“a=撈1”是“直線x+雹y=怒0和直峰線x-員ay尤=0相互抱垂直”的充哈要條的件.(2錫)因為揪直線2x牛+y唯-1款=0的斜新率k=岸-2，又因伴為過A(霞-2或,m賢)，B(諒m,艙4)的直桌線與梯直線2x甚+y腳-1沿=0平行怒，所以叮解鼻得m=智-8首.答案漠：-8(3殲)因為珠四邊領形的月頂點乖坐標孫為A(顫0,才1)，B(窩1,瓶0)殼,C江(3優(yōu),2綿),邊D(遲2,瓣3)旨,所以∴AB斑∥C狀D，BC奏∥A縱D，且AB談⊥B生C，AB替⊥A熄D.又因搞為即|A躬B|像≠|哄AD判|，所以籮，四靜邊形AB識CD為長摟方形.【互動循探究】本例(3鴉)中條厭件不紛變，鄰試求夾該四奴邊形佳的四妻條邊昏所在貫的直沾線方橡程.【解析】因為A(蒸0,思1)，B(廳1,份0)，所雁以AB邊所構在的籍直線殼方程蜓為：即x+仆y-歡1=任0;又因再為B(嶺1,順0)，C(涼3,梨2)，所柔以BC邊所容在的索直線膝方程轉為：即x-歌y-抗1=陣0；同理船可得跪：CD邊所調在的漁直線則方程稿為：x+里y-暖5=譜0；AD邊所仁在的置直線延方程元為：x-另y+塌1=盜0.【反思·感悟】通過矩本例安的解源析過毯程可膚知，萍處理和兩直哄線的艦位置淚關系川，在目兩直倡線斜壺率都項存在膀的前準提下瘋，利葬用兩石直線肝的斜兇率和孩在y軸上病的截泡距去遞處理護；若匆直線肯的斜乞率不壞存在某，則投可考耳慮數(shù)禾形結上合.【變式灘備選】若直拍線l過點(-勒1,傲2)且與血直線2x宋-3毒y+駱4=鼻0垂直載，則氣直線l的方侄程為__覺__水__饒__逗__級__五__謠.【解析】方法倚一：菠直線2x赤-3困y+駁4=軋0的斜警率為:設所爆求直醬線的陳斜率芬為k′，∵所地求直跨線與昏直線2x疊-3劉y+醬4=佳0垂直元，∴k·k′辛=-雞1,∴∴所求襪直線準方程坑為即:3騰x+親2y鈔-1蹄=0燒.方法抹二：格由已瓶知,設所團求直豈線l的方寺程為效：3x健+2對y+而C=疼0.又l過點(-轟1,殲2)濕,∴申3×賣(-阿1)陵+2昌×2痕+C起=0殼,得:C評=-佳1,所以墓所求享直線怕方程把為3x牽+2拆y-梳1=魄0.答案瞎：3x姿+2乘y-癢1=擺0直線浙方程匹的綜饞合應泡用【方法鑰點睛】直線碌方程框綜合殿問題按的類獨型及切解法(1秘)與函詠數(shù)相濤結合仇的問滋題：篩解決董這類宣問題布，一寫般是螺利用挺直線氏方程丟中的x、y的關咬系，慘將問粱題轉沒化為澡關于x(或y)的某端函數(shù)工，借媽助函攏數(shù)的續(xù)性質付解決齒；(2第)與方折程、挪不等筑式相略結合章的問蒸題：動一般繭是利鋒用方緩程、竭不等這式的舅有關擺知識(如方推程解聰?shù)膫€窯數(shù)、此根的起存在凝問題素，不跌等式易的性恒質、攪基本紫不等存式等)來解幫決.【例3】已知副直線l過點P(拐3,摩2)刊,且與x軸、y軸的暫正半判軸分灰別交朗于A、B兩點,如圖炒所示,求△AB梳O的面潑積的最閘小值發(fā)及此煌時直狡線l的方吉程.【解題拉指南】先設搭出AB所在稈的直零線方漫程，民再求A、B兩點賀的坐無標，溪寫出判表示恐△AB喬O的面翠積的謀表達聾式，步最后盲利用印相關成的數(shù)躬學知憤識求歲出最暑值.【規(guī)范醒解答】方法溝一：踐由題剪可設A(身a,泛0)尿,B盈(0效,b耕)(僚a＞0,渣b＞0)籮,則直項線l的方蒸程為∵l過點P(詠3,音2)仁,∴且a>濁3,疊b>旨2.從而故有當且猾僅當即a=寶6時,(棒S△A拒BO)mi雪n=1忘2,此時∴此死時直貍線l的方休程為琴即2x徑+3號y-移12給=0溝.方法孔二：阿由題凱可設雙直線護方程徐為(a＞0,趟b＞0)精,代入P(妙3,意2)益,得得ab課≥2顯4,從而S△A塵BO=奴a棒b≥營12遞,當且乒僅當思時,等號瘡成立,S△A禮BO取最鍛小值12，此時∴此餓時直聚線l的方路程為2x飄+3島y-唯12交=0焰.方法村三：褲依題季意知,直線l的斜皆率存吵在.設直槐線l的方櫻程為y-膜2=屈k(浮x-逮3)毒(k＜0)鉛,則有A(運0市),謙B(膚0,列2-序3k秧),∴當且仔僅當呆即k=時,等號滔成立晶，S△A釣BO取最惠小值12您.此時能，直鏟線l的方刮程為2x耍+3閣y-貨12頸=0膠.方法虹四：槳如圖河所示,過P分別擋作x軸,y軸的企垂線PM誦,P膛N,垂足它分別貧為M,戶N.設θ=分∠P戀AM御=∠泄BP創(chuàng)N,顯然θ∈棚(0注,絲式)，則S△A恩BO=S△P詠BN+S四邊絡形NP大MO+S△P亭MA當且繪僅當即ta暢nθ仁=時,S△A遵BO取最嗓小值12獸,此時方直線l的斜箭率為演其方充程為2x描+3頓y-南12叢=0恩.【反思·感悟】1.此題聰是直畫線方嬸程的欺綜合寺應用席，解銅題時紐奉，可侵靈活破運用客直線海方程充的各籠種形量式，畢以便傅簡化浮運算.2.以直輸線為止載體膠的面?zhèn)蚍e、燈距離論的最淘值問辣題，恐一般弓要結宮合函守數(shù)、不等釋式的態(tài)知識唉或利屠用對叮稱性尺解決.【變式略訓練】已知鄙直線l:k摘x-華y+效1+箱2k何=0叔(k籃∈R熔).(1刪)證明泉：直丑線l過定鐮點；(2姿)若直可線不禿經(jīng)過殊第四俗象限士，求k的取舌值范連圍;(3謀)若直哈線l交x軸負侄半軸濃于A,交y軸正愧半軸每于B,袍△A今OB的面銷積為S(帝O為坐亮標原桐點)，求S的最跌小值穿并求移此時漆直線l的方爹程.【解析】(1箭)直線l的方像程是梨：k(嘗x+稿2)禮+(末1-課y)濟=0漂,令避解面得∴無頸論k取何貧值，哈直線咱總經(jīng)擔過定缺點(-敢2,粒1)沸.(2群)由方篩程知卸，當k≠頭0時直矮線在x軸上裙的截好距為念在y軸上的體截距飯為1+遺2k，要渠使直紐奉線不拋經(jīng)過對第四序象限駝，則滑必須伸有解之捏得k>捉0;當k=釋0時，慢直線門為y=島1，符故合題課意，父故k≥跨0.(3信)由l的方井程，慨得A(皆0代),杜B(汁0,貌1+遣2k山).依題徒意得荷解測得k>肢0.∵“=”成立浮的條盞件是k>蹲0且4k套=即k=∴Smi窗n=4犧,此時l的方股程為:x冷-2峰y+旺4=刺0.把握警高考飯命題劑動向郊，體侄現(xiàn)區(qū)文域化澇考試卷特點輕。本欺欄目名以最棒新的冠高考嬸試題孕為研嗚究素如材，艇解析咬經(jīng)典蘆考題猛，洞鋤悉命耀題趨躬勢，潛展示和現(xiàn)場濕評卷舉規(guī)則設。對爆例題跪不僅滑僅是升詳解斤評析汽，更苗是從影命題嫩層面抗評價慣考題軍，從揀備考痕角度燃提示蛙規(guī)律夢方法救，拓幫展思湊維，澡警示浙誤區(qū)所?！究碱}茄體驗】讓你蓋零距朋離體異驗高墨考，妖親歷銳高考敲氛圍詠，提抵升應映戰(zhàn)能項力。鵲為你帝順利撞穿越偷數(shù)學若高考丹時空頓增添瞧活力雁，運極籌帷呢幄、錦決勝符千里摟?！緞?chuàng)新后探究】與直炸線方木程有構關的苦創(chuàng)新皺命題【典例】(餓20泥11瞇·安徽針高考)在平鳳面直命角坐起標系棉中，英如果x與y都是纏整數(shù)湊，就練稱點(x砌,y疼)為整原點，日下列登命題勞中正怖確的百是__絞__惰__蘿__蛛__呼__低_(寫出狀所有照正確錘命題羽的編臟號).①存在腐這樣惑的直嚴線，蒼既不完與坐魄標軸蒸平行蔥又不改經(jīng)過饅任何擔整點②如調果k與b都是壁無理攏數(shù)，飽則直越線y=腐kx碼+b不經(jīng)牲過任謊何整劈燕點③直鑄線l經(jīng)過田無窮語多個申整點雅，當值且僅請當l經(jīng)過施兩個暢不同躬的整緞點④直線y=臟kx搬+b經(jīng)過企無窮塔多個漏整點恢的充蝴分必藏要條涉件是珍：k與b都是孔有理六數(shù)⑤存貧在恰辯經(jīng)過叔一個爸整點勉的直楊線【解題書指南】存在休性問畏題，肌只需辛舉出封一種愈成立封情況帖即可倦，恒粉成立德問題教應根搜據(jù)推銅理論拋證后機才能辛成立柄；注模意數(shù)克形結虜合，腎特例雜的取衰得與敢一般業(yè)性的剝檢驗架應根兼據(jù)命荒題的饒?zhí)攸c感選擇隆合適績的情己形.【規(guī)范技解答】①正確.例如飯當x是整裂數(shù)時,y是無理數(shù),(鮮x,看y)不是唐整點螞；②恨不正東確,如y=過整搶點(1并,0捷)；③設y=草kx醬(k是≠0破)是過掌原點泡的直屠線，級若此尺直線戰(zhàn)過兩肝個整卻點(x1,y1),狡(x2,y2)，則握有y1=k蛋x1，y2=k載x2，兩奏式相忽減得y1-y2=k鉤(x1-x2)，則騾點(x1-x2,y1-y2)也在帥直線y=覆kx上，濱通過揭這種方睡法可古以得動到直揉線l經(jīng)過灣無窮瀉多個滑整點誦，通怒過上耀下平裝移y=陽kx知對消于y=拌kx蝕+b也成況立，滾所以愁③正共確；側④不凡正確,如當x為整光數(shù)時,y不是樸整數(shù),此直疲線不皮經(jīng)過外無窮券