材料力學課件之軸向拉伸與壓縮三

第二章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）

2-1概述軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。對應的力稱為拉力。對應的力稱為壓力二、工程實例二、工程實例工程實例2-2內力截面法一.內力的概念內力是構件因受外力而變形，其內部各部分之間因相對位移改變而引起的附加內力。眾所周知，即使不受外力作用，物體的各質點之間依然存在著相互作用的力，材料力學的內力是指在外力作用下上述相互作用力的變化量，是物體內部各部分之間因外力引起的附加的相互作用力，即“附加內力”。它隨外力的增大而增大，達到某一限度時就會引起構件破壞，因而它與構件強度是密切相關的。

二.截面法——求內力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿橫截面截開（將內力暴露作為外力）?。喝∑渲幸徊糠肿鳛檠芯繉ο蟠河米饔糜诮孛嫔系膬攘Υ鏃壢ゲ糠謱α粝虏糠值淖饔闷剑簩α粝虏糠纸⑵胶夥匠滩⒔庵?橫截面上內力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO橫向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：彎矩

My、Mz軸向分量力：軸力

FN力矩：扭矩

Mt四.內力正負號規(guī)定1.軸力FN——背離截面時為正，指向截面為負。即使桿微段產(chǎn)生拉伸變形的軸力為正；反之為負。

2.剪力FQ——以使桿微段有繞其內部任意點有順時針轉動趨勢的剪力為正；反之為負。空間中以正面正向為正，負面負向為正；反之為負。3.扭矩Mt——按右手螺旋法則，四指彎曲方向與扭矩轉向一致，拇指指向離開橫截面的扭矩為正；反之為負。4.彎矩M——以使梁微段產(chǎn)生下凸變形的彎矩為正；

反之為負。約定：今后提到的內力如不作特殊說明指的是向形心簡化后的合力分量五.內力圖表示內力（FN、FQ、Mt、M）隨橫截面位置的變化而變化的圖稱為內力圖（FN、FQ、MT、M圖）。1.定義：2.畫法：用平行于桿軸線的坐標表示各橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標表示各橫截面上的某種內力（FN、FQ、MT、M）的數(shù)值，并按一定比例將正負內力畫在規(guī)定的正負側。3.意義：①反映出某種內力與橫截面位置變化的關系，較直觀；②確定出某種內力最大的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定出危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。2-3拉壓桿的內力一.拉壓桿的內力——軸力FN二.用截面法求軸力三.用直接法求軸力即，任一橫截面上的軸力等于該橫截面一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數(shù)和。代數(shù)號確定：離開端截面取正，指向端截面取負。

四.軸力圖例

圖示桿長為L，受分布力q=kx作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)2-4應力應力集中的概念一、應力的概念

1.問題提出：

內力大小不能衡量構件強度的大小。

2.定義：內力在截面上的分布集度。3.應力的表示：1）全應力（總應力）：2）應力分量及正負號5.應力的單位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.應力的三要素：截面、點、方向

二、拉（壓）桿橫截面上的應力變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后FFd′a′c′b′均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.應力計算公式

sFN(x)F

3.公式的適用范圍（1）外力合力作用線必須與桿軸線重合，否則橫截面上應力將不是均勻分布；(2)距外力作用點較遠部分正確，外力作用點附近應力分布復雜，由于加載方式的不同，只會使作用點附近不大的范圍內受到影響（圣維南原理）。因此，只要作用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外，仍可用該公式計算。(3)必須是等截面直桿，否則橫截面上應力將不是均勻分布，當截面變化較緩慢時，可近似用該公式計算。

4.應力集中、圣維南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于彈性體上某一局部區(qū)域的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替，這種代替只對原力系作用區(qū)域附近影響顯著，對稍遠處（在距離稍大于分布區(qū)域或橫向尺寸）其影響即可忽略不計。

離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。局部應力——截面突變處或集中力作用處某些局部小范圍內的應力。應力集中——在截面突變處出現(xiàn)局部應力劇增現(xiàn)象。應力集中對于塑性、脆性材料的強度產(chǎn)生截然不同的影響，脆性材料對局部應力的敏感性很強，而局部應力對塑性材料的強度影響較小。

Saint-Venant原理與應力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應力分布示意圖：圖示等直桿受軸向拉力P作用。FFkka由平衡條件：Fa=FFkkaFa2-5拉(壓)桿斜截面上的應力前面討論了橫截面的正應力計算，并以此作為強度計算的依據(jù)。但實驗表明拉壓桿的破壞并不一定是沿橫截面，有時是沿斜截面發(fā)生的，為了全面研究拉壓桿的強度，須進一步討論斜截面上的應力。

桿件橫截面面積為A，斜截面面積為A實驗表明：

斜截面上的應力也均勻分布。

一.斜截面上全應力：二、斜截面上的正應力和剪應力FkkaFa由上式可以知道通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當=90°時，當=0,90°時，當=0°時，(橫截面上存在最大正應力)當=±45°時，(45°斜截面上剪應力達到最大)tasaa可見：都是的函數(shù)，截面方位不同，應力就不同。

例直徑為d=1cm桿受拉力F=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和剪應力。2-6拉壓桿的變形彈性定律一、縱向變形

設有等直桿，長為l，橫向尺寸為b；受軸力變形后，長為l1，橫向尺寸為b1。1.絕對變形

2.相對變形（軸向線應變、線應變）

——單位長度的線變形拉伸為“+”，壓縮為“-”

平均線應變x點處的縱向線應變：二、橫向變形及泊松比

1.絕對變形2.相對變形（橫向應變）拉伸為“-”，壓縮為“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（橫向變形系數(shù)）是反映材料性質的常數(shù)，由實驗確定，一般在0~0.5之間。

實驗表明：在彈性范圍內三.胡克定附律（Ho辮ok/s們Law）1.等內力傅等直拉慢壓桿的押胡克定按律FF實驗表莫明：材刑料在線曬彈性范生圍內時E——彈性模俊量，由還材料舒試驗償確定。它反其映材料訂抵抗拉壓彈季性變嶼形的筍能力鳳。它正和應宗力有往相同劣的量類綱和舟單位岡。EA——抗拉（梢壓）剛喂度，反映補桿件抵介抗拉伸水（壓縮警）變形的能儲力，趨其它衰條件揪相同揭時餐越大提，變赴形越納小。3.單向軋應力灘狀態(tài)美下的可胡克坐定律內力消在n段等貢截面匠桿段中分刑別為常責量時FN(x)dxx2.變內構力變惡截面病拉壓之桿的朝胡克浩定律或例桿受洪力如曲圖所蛾示。部（1）繪軸墳力圖；(2)計算桿不件各段掀的變形隔及全桿獵的總變影形。例求圖濫示結峽構C點的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求圖兩示結紀構B點的位移。F例設橫梁AB蠶CD為剛見梁，襖橫截智面面充積為76.36蠢m(xù)m2的鋼索蘇繞過無蓄摩擦的梨定滑輪茅。設F=20kN，試求剛美索的應塑力和C點的塑垂直凱位移脫。設削剛索僻的E=1葉77GP按a。800400400DCFAB60°60°2-7材料在著拉伸和陷壓縮時頌的力學膜性能一.材料的簽力學性富能（機扇械性能躍）1.力學些性能：材粒料在釘外力瘦作用劃下表驅現(xiàn)的拜有關辛強度暢、溫度、工作時間、加載速度（對一般塑性材料，常溫下加載速度增加

相應增大，而減?。┑取?/p>

變形崗方面謀的特段性。二.試驗炕條件糾及試詞驗儀貿器1.試驗叼條件能：常溫(20惱℃)；靜載癥（及其騎緩慢地直加載）?。粩U標準試轟件。2.影響牧材料涉力學搭性能把的主吼要因滔素標準試槍件dh拉伸停試驗哄：圓截面程：，矩形截陜面：，壓縮撤試驗惹：圓截渡面：正方形選截面：鐮：2、試驗御儀器：畫萬能材搜料試驗末機；變譜形儀（屆引伸儀護）。三.低碳捆鋼試臨件的收拉伸動試驗1.低碳鋼終試件的豬拉伸圖(F--L圖)2.低碳鋼仰試件的脈應力--應變奧曲線(--圖)3.低碳鋼歇拉伸試敵驗變形耽發(fā)展的搏四個特嚷征階段1）彈御性階扛段(oe段)：op--比例芒段（搶線估彈性砍階段候）p--比例極歐限pe--曲線注段（咱非扇線彈啄性階踐段）e--彈性姐極限只產(chǎn)叛生彈移性變搏形，度不引案起塑飽性變戀形2）屈服(流動芒）階涼段(es段)es--屈服段:y--裳-屈服極勒限滑移豎線：塑性放材料脆的失直效應鴿力:y。應力基雷本保持改不變，艱應變顯蠢著增加，且夾增加你部分叢多為窩塑性剛應變秋。3）強搜化階逃段(ｓｂ段)２、商卸載售定律獸：１、ｂ--國-強度極限３、冷呼作硬化壓：４、冷加拉時效層：必須頭增大艱應力默，應耕變才戴能增得加。4）頸蕉縮（送斷裂虧）階墳段(b挑f段)1、延伸茶率:2、面吉縮率臥：3、脆燦性、畜塑性斥及相嫁對性試樣悟產(chǎn)生怒頸縮拿，變籍形集按中在蘆頸縮攤區(qū)。4.機械性重能1）強旗度指驗標比例滿極限p——應力與純應變成沸正比的斬最高應霉力值。彈性極尺限e——只產(chǎn)償生彈垂性變謹形的梨最高但應力執(zhí)值。屈服巖極限y——應力叨基本彈保持沫不變咐，應榴變顯哭著增加時品的最腥低應苗力值芹。強度彩極限ｂ——材料剖在斷蓋裂前勢所能彼承受菌的最雁高應碎力值榆。2）彈性形指標彈性衡模量3)塑性勉指標延伸隆率斷面?zhèn)兪湛s習率式中，l1為試蘆樣拉達斷后遍的標最距長庭度；A1為試著樣拉丑斷后姨頸縮歐處的截最小緊橫截悟面面鬼積。4)卸載定葛律不論試疲樣變形瀉處在哪姜一階段址，卸載賺時的應穿力與應尊變均呈鍵線性關遍系。5)冷作硬學化不經(jīng)治加熱水，將撈試樣出預先夕加載晝拉伸突達到賀強化啦階段桑后卸紹載，辦再次址加載儲時，摩材料朗的比嶄例極榨限(或彈性還極限)提高云，而戒塑性魔降低六的現(xiàn)異象。工程勺上常倍用冷類作硬素化來府提高讀某些懶材料濱在彈估性范詳圍內代的承廢載能販力，扎如建己筑構目件中泄的鋼街筋、派起重搜機的桂鋼纜舊繩等躬，一財般都聯(lián)要作饒預拉舍處理夢。6）冷繞拉時鳥效將試刷樣加軌載拉賀伸達妻到強報化階攝段后售卸載汁，經(jīng)蠅過一脅段時晌間后潔，再徒加載冤時，處材料愁的各耀強度聰指標灰將進圓一步鐘提高王，而播塑性欠進一武步降盯低的占現(xiàn)象益。注：鋼摟經(jīng)冷拉紋不能提傻高抗壓桶強度。四、無獅明顯屈崗服現(xiàn)象杜的塑性種材料的陽拉伸試高驗0.2s0.2名義彼屈服投極限仗：（屈服姓強度叼）0.減2——約定塑死性應變趙為0.2虛%時的匹應力抬為此嶼類材坦料的背失效誘應力虎。16M屯n鋼也饞有明舌顯的泡四個聞階段唇；H6外2（黃銅）拍沒有明睛顯的屈欲服階段魂，另三泥階段較巖明顯；T10獨A（高碳鋼遵）沒有截屈服和半頸縮階斑段，只健有彈性堤和強化量階段。五.鑄鐵的衡靜拉伸狠試驗1.應力——應交曲睡線應力瓣與應戒變之急間無搶明顯岸的直獎線段誼，在堆應變德很小扇時就突然穗斷裂姐。2.機械性啄能試驗中悟只能測按得強度亭極限ｂ（失濤效應龜力），沒有屈哥服階段帽和頸縮較現(xiàn)象。彈性喉模量E通常濾以總鋤應變劇為0.爪1%時的廁割線古斜率來度折量。六.低碳鋼嫁的壓縮吸試驗1.應力一謀應變曲儉線2.機械愁性能彈性摸珠量E、比例商極限p和屈糧服極啟限y與拉伸亂時基本輛相同。屈服階害段后，盜試樣越怒壓越扁葉，無頸尋縮現(xiàn)象詢，測不侵到強度卷極限。七.鑄鐵的聰壓縮試變驗1.應力一燒應變曲渴線2.機械性撫能應力劑與應奔變之焦間無芬明顯手的直淋線階利段和壯屈服貢階段筋，但服有明充顯的憐塑性冊變形獻?？箟簳r岔的強度赴極限約揀為抗拉繭強度極載限的4—效5倍。彈性摸捐量通常行以某一庭應力值肯時的割爬線斜率澡來度量慈。大致影沿39—4回5的斜面僑發(fā)生剪南切錯動經(jīng)而破壞赴，說明吵鑄鐵的絡抗剪能曠力比抗?jié)妷翰睢０?木材的禿力學性探質其順勁木紋訴方向販的（勻拉或喝壓）菠強度撥要比績垂直詢木紋廁方向慈的高盾得多吸，是倦各向府異性汗材料救，而籃且其甘抗拉亭強度蹄高于輩抗壓穩(wěn)強度栗。九.材料在嘉拉伸與養(yǎng)壓縮時滅力學性日質特點1.當應力票不超過芒一定限貧度（不計同材料居其限度貧不同）閘時，成正比肅；2.塑性欺材料增的抗紅拉強毀度極汽限比塞脆性霉材料拌高，傳宜作拒受拉月構件；表偶示其強帥度特征榮的是恒和是，爪而混是桿件強度永設計叉的依很據(jù)；3.脆性肆材料叛的抗矩壓強我度極胖限遠熟大于怕其抗毫拉強燙度極沸限，奔宜作受壓構脹件；唯蠢一表示否強度特團征的是削，它評也是桿系件強度設忘計的裝依據(jù)饒。十.溫度瞎和時干間對顯材料問力學民性質暴的影坦響在室溫冒下塑性材夠料的塑野性指標隨著女溫度衡的降軋低而扔減小，并隨著裙溫度獄的升嗽高而嬌顯著志地增讀大（個別啊材料也享會有相鑼反的現(xiàn)口象）。央與此相錫反，衡倦量材料強鋪度的指厚標則隨著腹溫度沒的降拐低而應增大設，并頸隨著胸溫度張的升冊高而壟減小。蠕變——在高溫起和定值注靜載荷巷作用下乖，材料捉的變形批將隨著侵時間而綱不斷地垮慢慢增加好，此現(xiàn)扮象稱蠕垮變。松弛——在變慮形維慨持不忌變的鳳情況急下，際材料斥隨時于間而棍發(fā)展丹的蠕低變變泉形（重不可恢復至的塑狗性變瓣形）蔑將部工分地畏代替叔其初射始的鋪彈性桿變形袍，從璃而使臨材料中的應好力隨著現(xiàn)時間的航增加而愿逐漸減趕小，這劈燕種現(xiàn)象朝稱應力撐松弛。塑性喬和脆拾性比踐較123三種未材料蜂的應諷力應變曲拜線如圖挪，用這吹三種醋材料犬制成厚同尺具寸拉乳桿，請回句答如萍下問術題：哪種強鏈度最好良？哪種剛碧度最好慚？哪種蔑塑性芳最好協(xié)？請說品明理球論依包據(jù)？se機械性艱能思靠蔥題2–8軸向拉啟壓時的浮強度計笛算一.問題的濁提出二.工作瞎應力含、極缺限應犬力、撫安全駝系數(shù)菠、許獻用應姜力工作應覽力——桿件雹在外肥力作謠用下旗實際荒產(chǎn)生捎的應嶄力。極限應超力——材料破獸壞時的碧應力。（1）材料鍋的均勻檢程度；（2）載荷死估計的腐準確性搬；（3）計敲算方燈法方余面的戀簡化話和近調似程朽度；（4）構僑件的堆加工喬工藝虜、工短作條雙件、龜使用啦年限筒和重污要性員等。從安全趙考慮，答構件需瞎要有一悟定的強耐度儲備迷。其影肺響因籃素主宏要有它：—安全炎系數(shù)（大桶于1的數(shù)衫）許用應息力——構件梯工作訂時允數(shù)許達稅到的泡最大況應力威值。三.強度桶條件為了保猜證構件壘有足夠狂的強度釋，桿內交最大工披作應力啟不得超情過材料訓在拉壓名時的許投用應力1.軸向刃拉壓齡桿的煩強度秘條件2.強度敗計算塊的三吊類問嘩題②截面設逐計：①強度枕校核標：③確定胳許可默載荷禍：例已知感一圓診桿受丹拉力F=2喜5kN，直徑d=1楊4m授m，許用贊應力[]=17避0MP烏a，試校輩核此紋桿是讓否滿角足強罵度要碰求。例2-廳9拉壓狗桿件語系統(tǒng)梯的超餃靜定財問題一.超靜鑼定問刑題末知的味約束反毅力數(shù)或聞未知的嫌扦件內鋪力數(shù)多于獨立蜘的靜梁力平技衡方庭程數(shù)許．僅窩用靜運力平六衡方雄程不兄能確放定全柳部未幫知數(shù)穿的問樣題，隊稱為蟲靜不從定問劈燕題，裳或超稻靜定旅問題賭。二.靜不定問忌題的解貞法1.靜力平慌衡條件由靜循力平竊衡條蘆件列物出平錦衡方伍程。2.變形揪相容西條件根據(jù)純桿件牙或結應構變慢形后非仍應矮保持補連續(xù)總的變形幾善何相容但條件，錄列出變折形間的我?guī)缀畏教瓿獭?.力一厘變形哥間的削物理欣關系由虎莖克定啄律，滔列出湊桿件虜?shù)淖儽毙闻c軸騰力間商的關愁系方梯程。將物理屆關系代服入變形標幾何方跌程，得恒補充方燈程。補靠充方程量數(shù)與靜疏力平衡短方程數(shù)偉之和正謊好等于隸未知數(shù)贊的數(shù)目優(yōu)。然后釀，聯(lián)立樓平衡方撓程和補懂充方程子，求解水全部未聰知數(shù)。注意；(1踏)在計宜算位白移時灰，同廟樣考碗慮了甜靜力損平衡葬、物搭理關絮系和夕變形揚相容手三個副方面戶，但邁在位蒸移計音算中伐，是汪分別蹤蝶獨立殃考慮撲的。演而在劇求解頓靜不罷定問替題時緞，則探需結珍合在趨一起綠考慮橋。(2)靜力平雹衡、變薄形相容查和物理悔關系三拿方面的城考慮，果實質上球是求解罪固體力托學各種黃問題的時基本方緊法。三.靜不灘定問柏題的弟特征1.桿件久內的借應力抄與其偶剛度賠有關班。因滋此，挺在靜羽不定軌系統(tǒng)濫中，往往渣某些厭桿件蕉的強盆度不層能充亡分利益用。2．靜不早定系統(tǒng)腳可能產(chǎn)扔生初應斧力。桿遵件尺寸棉由于制煉造不正確，五或由窄于桿疏件所到處溫乞度場依的變倉化，猾都可扇能使菊系統(tǒng)濾在尚未椅承受教載荷崖前，幣桿件悠就產(chǎn)考生初毒應力親。例木制父短柱勞的四比角用隊四個40404的等委邊角大鋼加美固，峽角鋼暖和木礦材的底許用工應力丘分別丸為[]1=1溪60MP祝a和[]2=1衫2MP灶a，彈性模適量分別苦為E1=20嫁0GPa和E2=10GPa；求許可數(shù)載荷P。FFy4FN1FN2例鵝裝配應組力——預應州力2、靜不請定問色題存密在裝沫配應浸力。1、靜談定問眾題無雞裝配絮應力餡。如圖，3號桿的省尺寸誤疾差為，求各艱桿的裝公配內力。ABC12ABC12DA13例李溫變賭應力1、靜定臂問題無遍溫變應產(chǎn)力。如圖，1、2號桿的駝尺寸及畝材料都迎相同，悠當結構戒溫度由T1變到T2時,求各索桿的殘溫度方內力慈。（漫各桿星的線日膨脹怨系數(shù)度分別濃為i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、靜不翻定問題葉存在溫棉變應力樓。例aa例10

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當溫度升至T2

=25℃時,求各桿的溫變應力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)2-1僑0連接件餓的實用伶計算一.剪切消及其糾實用沈計算1.剪切爐的力挨學模壓型構件特見征主要憐為剪嘩切變溝形的裙構件閉，工傲程中偷往往蜘是一查些本身尺瞧寸較濕小的蠢聯(lián)接咬件，遇如螺耕栓、枯鉚釘向、鍵煙等。受力特惕征構件受毫兩組大儀小相等柳、方向崗相反、郊作用線稿相互平行端且距蜜離很用近的姨平行付力系是作用匙。變形特映征構件沿廈兩組平圍行力系械的交界閃面發(fā)生晶相對錯吸動。2.剪切面餐及其內候力剪切面構件將孩沿其發(fā)夕生相互尿錯動的鑼截面。剪些力剪切六面上勵的內藍力。龜由截沖面法訓可見輸．剪寨力作裳用在剪切