非壽險精算選講

第十五章非壽險精算選講15.1基本概念與模型15.2車輛保險15.1基本概念與模型一、基本概念1.非壽險精算保險精算學(xué)大致上可以分為壽險精算學(xué)和非壽險精算學(xué)兩大部分。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了壽險精算學(xué)的基礎(chǔ)知識，它是建立在完整的生命表基礎(chǔ)上的對人的生存與死亡風(fēng)險進(jìn)行保障的精算數(shù)學(xué)方法，其核心內(nèi)容可以概括為死亡和生存給付的精算現(xiàn)值的計算方法、壽險產(chǎn)品定價和準(zhǔn)備金評估。它的特點是基于人的生存規(guī)律，這一規(guī)律已經(jīng)由生命表表出，因此，它的理論和方法十分成熟。

非壽險精算學(xué)泛指壽險精算以外的其他保險的精算問題研究，這些保險包括財產(chǎn)保險、醫(yī)療保險、健康保險、人身意外傷害保險、社會保險等。在財產(chǎn)保險中又包括房屋建筑物保險、車輛保險、火災(zāi)保險、海上保險、航空保險等等。在上述非壽險的保險中，保險的標(biāo)的一般是相應(yīng)風(fēng)險造成的損失。然而，各種非壽險險種對應(yīng)的損失的分布規(guī)律并不像壽險中的生命表那樣業(yè)已闡明，需要利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的隨機(jī)不確定性方法加以探索和近似表述，這是非壽險精算與壽險精算的顯著區(qū)別，也是非壽險精算相對較難的主要原因。非壽險精算的主要任務(wù)是建立風(fēng)險損失的分布規(guī)律模型，通過費率厘定來制定保險保費，根據(jù)具體風(fēng)險損失進(jìn)行理賠額的厘定等。各種非壽險精算的險種所對應(yīng)的風(fēng)險損失的分布規(guī)律簡稱損失模型。在此，我們將風(fēng)險損失看成非負(fù)隨機(jī)變量，如一輛轎車在一年內(nèi)由風(fēng)險事故造成的車體受損次數(shù)是一隨機(jī)變量，同時受損造成的經(jīng)濟(jì)損失金額額度也是一個隨機(jī)變量。再如森林火災(zāi)次數(shù)和火災(zāi)經(jīng)濟(jì)損失金額額度都是隨機(jī)變量。利用概率論中隨機(jī)變量的理論是可以給出上述損失變量的概率分布規(guī)律的。2.一些重要的隨機(jī)變量及其分布的回顧：泊松（Possion）分布、二項分布、負(fù)二項分布、幾何分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、帕累托分布、威布爾分布等；

3.一些隨機(jī)變量重要統(tǒng)計數(shù)字特征回顧：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、偏度系數(shù)。

4.費率厘定：根據(jù)保險標(biāo)的的經(jīng)驗損失數(shù)據(jù)和其他相關(guān)信息建立模型，并對其未來的保險成本進(jìn)行預(yù)測。費率由純保費、費用附加和利潤附加三部分構(gòu)成。5.風(fēng)險單位：是對風(fēng)險進(jìn)行度量的基本單位，也是費率厘定的基本單位。不同險種有不同的風(fēng)險單位。以汽車保險為例一個風(fēng)險單位通常指“一個車年”，為一輛汽車提供一年期的保險的汽車保險單就是一個風(fēng)險單位，而為5輛汽車提供年期保險的汽車保險單就是2.5個風(fēng)險單位。

6.索賠頻率：是指在一定時期內(nèi)每個風(fēng)險單位的索賠數(shù)，通常用總索賠次數(shù)與風(fēng)險單位數(shù)的比值進(jìn)行估計。如汽車保單組合在2010年有5000個車年的風(fēng)險單位數(shù)，而在該年發(fā)生的索賠次數(shù)為800次，則在2010年每個風(fēng)險單位的索賠頻率就是800/5000=16%.7.索賠強(qiáng)度：是指一個風(fēng)險單位每次索賠的金額，通常用賠款總額與索賠次數(shù)之比進(jìn)行估計。在計算索賠強(qiáng)度時，可以不包括各種理賠費用，而僅以賠款為基礎(chǔ)，也可以包括直接理賠費用。賠款可以是已付的、已報案的或預(yù)測的最終賠款，相應(yīng)地，索賠次數(shù)也可以是已付的、已報案的或預(yù)測的最終索賠次數(shù)。

8.純保費：是指保險公司對每一風(fēng)險單位的平均賠款金額，可以表示為么個風(fēng)險單位與索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。保費是純保費加上費用和利潤附加所得。

9.賠付率：是賠款與保費之比。

10.分類費率：是對個體風(fēng)險進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上所厘定的費率。

11.經(jīng)驗費率：是根據(jù)個體風(fēng)險的歷史索賠經(jīng)驗所厘定的費用。包括信度模型和獎懲系統(tǒng)。二.損失模型損失模型又可以稱為索賠模型，因為保險損失發(fā)生實際上等價于索賠發(fā)生。損失模型即是損失隨機(jī)變量的分布。通常將損失模型分為損失次數(shù)（索賠次數(shù)）模型和損失金額（索賠額）模型以及累積損失模型三種。1.損失次數(shù)模型根據(jù)各類風(fēng)險事故發(fā)生的特點可以分類建立相應(yīng)的損失次數(shù)模型，常見的有：稀有事件模型，即泊松分布；在損失發(fā)生一定次數(shù)r的情況下還有可能發(fā)生k次的概率模型，負(fù)二項分布；在n個保單中有k次損失發(fā)生的概率模型，二項分布；兩類保單中一類保單發(fā)生損失k次時另一類保單才發(fā)生一次損失的概率模型，幾何分布。2.損失金額（索賠額）模型常用的損失金額模型有：指數(shù)分布（見概率統(tǒng)計教科書），可以刻畫某類保險保單的年總索賠額的分布情況，如可以用來刻畫醫(yī)療事故保險每個保單的年索賠額模型，因為在很多年份沒有索賠發(fā)生，所以這個模型的主要概率（0.7）集中在零點，剩下的概率0.3

分布在正實數(shù)中。

對數(shù)正態(tài)分布（見教科書）；

伽馬分布（見教科書）；

帕累托分布：設(shè)損失金額服從參數(shù)為的帕累托分布，則其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為：

其中，x與兩個參數(shù)均大于零。

帕累托分布具有性質(zhì)：

（1）帕累托分布總是右偏的，眾數(shù)恒為0.

（2）帕累托分布乘以正數(shù)后，仍然是帕累托分布，第二個參數(shù)乘以該正數(shù)。

（3）如果均值保持不變，當(dāng)?shù)谝粋€參數(shù)無限增大時，帕累托分布收斂到參數(shù)為均值倒數(shù)的指數(shù)分布。威布抹爾分長布：罷設(shè)損歸失金蘆額服業(yè)從參造數(shù)為撿的威幣布爾證分布討，則叮其分駐布函銅數(shù)和康密度請函數(shù)鋒分別棒為：3.累積勞損失室模型氧累艱積損嚴(yán)失直調(diào)觀地支說就祝是損輪失金駛額按膨損失晃次數(shù)章相加槽而得占到的絲式總和開。但訂這里孕考慮攪的問今題具么有隨問機(jī)性區(qū)，需床要得殊到相棚應(yīng)的貸累積橋損失窄模型俊，這曠是由其損失王次數(shù)蓄分布能和損往失金胳額分回布合魄成的竭復(fù)雜厲分布革。傘累積績損失往模型骨主要纏有兩赴種表暢現(xiàn)形分式：步個體率風(fēng)險嫌模型煮，集扮體風(fēng)呼險模真型。網(wǎng)在個戀體風(fēng)錦險模炮型中箱，假掏設(shè)保僚單組麻合包刪含n份保翼單，額每份咽保單芹相互辮獨立仁，其敲中第i份保單井在保標(biāo)險期邊間的砍損失接金額卷是一饑個隨儉機(jī)變缸量X_享i,則整榜個保裕單組運合在戶保險突期間的累棕積損盆失S可表蛋示為塔：S=飾X_亡1+越X_登2+濤….魯+X_寨n.在集垮體風(fēng)蜘險模啦型中災(zāi)，將節(jié)整個鞋保單米組合瞞視為向一個猴整體，俯考慮潮其在棋保險何期間敢發(fā)生枝的累通積損襯失。搬該模甘型假設(shè)時保單虜組合勒在保搬險期龍間的客損失搞次數(shù)哈是一錘個隨刊機(jī)變量N，盾而第i次損城失的博金額螺是另重一個搭隨機(jī)趟變量X_扭i,其中割每次鹽的損懶失金鮮額X_砌i獨立叨同分灶布,則整魚個保單飯組合旬的累押積損瞎失可吵以表像示為溜：S=平X_符1+歉X_拿2+捧…+堪X_歷N.通常中將其聲分布焰稱為樸復(fù)合分布紛，伴相應(yīng)殼的復(fù)策合分魔布的亂名稱京采用匪損失流次數(shù)控分布序的名收稱，邁如，足當(dāng)損解失次儲數(shù)的分繞布為粘泊松棒分布灣時，纖相應(yīng)易的復(fù)琴合分施布稱禍為復(fù)合術(shù)泊松奮分布巾；當(dāng)回?fù)p失釋次數(shù)績分布蛛為負(fù)車二項蛛分布時紫，相買應(yīng)的舅復(fù)合陰分布銅稱為始復(fù)合筋負(fù)二械項分劉布。復(fù)合逐分布宰的表滿達(dá)一騙般比等較復(fù)利雜，甜涉及川大量然計算，萄其已例超出遲本科晚生課迅程討但論范節(jié)圍。在此收，僅鉤僅以圾簡單怨的例蟲題來役說明把累積燈損失航分布的肺計算自問題紙。例角假設(shè)炕某保輕險公翼司簽綁發(fā)了谷兩份疏保單A和B,每份保單秘可能神發(fā)生捉的損廟失金梨額及兵相應(yīng)腫的概仿率如景下表芳所示潮，試布求保踢險公邁司在道這兩妄份保需單上裙的累幕積損漲失及嗎其相吐應(yīng)概倡率。AB損失額概率損失額概率00.6000.7020000.302000.20200000.1020000.06200000.04累積嘗損失舞概毅率ABA+BABAB0000.600.700.4202002000.600.200.120200020000.600.060.036020000200000.600.040.0242000020000.300.700.21200020022000.300.200.062000200040000.300.060.018200020000220000.300.040.012200000200000.100.700.0720000200202000.100.200.02200002000220000.100.060.0062000020000400000.100.040.004累積譜損失理的分列布累積損失概率累積概率00.4200.4202000.1200.54020000.2460.78622000.0600.84640000.0180.864200000.0940.958202000.0200.978220000.0180.996400000.0041.000本例什事實息上采鉤用了優(yōu)直接齊計算仿兩個腸損失握分布粥的卷驢積的鼓方法范，從智而得汗到累劑積損暴失分棵布。重一般廟而言等，卷鵲積的溝運算說相對鎖復(fù)雜晨，腸當(dāng)保私單組始合較塵大時樣，進(jìn)耕行卷用積運爹算是上不現(xiàn)盒實的父。計伐算累席積損紡失分晉布的弱一些塞簡單懷方法牌中正凍態(tài)近遵似法狗最為罰盛行當(dāng)。當(dāng)委正態(tài)矩近似呢法不閉奏效北時，鄰可利寇用適占當(dāng)變描換，胡如NP變換邁等。紛對于捷集體額風(fēng)險寬模型子，當(dāng)哄損失窮次數(shù)深分布科為泊如松分密布、五二項襖分布借、幾刷何分扮布或臭負(fù)二擇項分布陳時，洲還可閱以用Pa讓nj列er迭代航計算攏累積鐮損失裂分布終。15住.2車輛費保險車輛搏保險愉屬于腔非壽遇險的判財產(chǎn)趨保險挑險種裝，它的柜保險懇標(biāo)的凝自然材是車牙輛損屈失（永車損依）和第日三方養(yǎng)人身身傷害忌及財邪產(chǎn)損孟失。生除此城之外，拳還可顧有附脖加的毅標(biāo)的租，如連全車喚盜搶宿、玻璃江單獨或破碎農(nóng)、車盛身劃裳痕、筑冰雪賄災(zāi)害塘、地陷兩、增早加新畝設(shè)備畝損失期等等咬。車輛縫保險改是我膀國財衰產(chǎn)保丸險業(yè)但務(wù)中謝占比輕最大搶的保煩險險星種，撇是保貿(mào)險公接司的剝重點若發(fā)展獲領(lǐng)域太。產(chǎn)勺品制壺度和姓費率漠制度到是制智約車號輛保悟險業(yè)灰發(fā)展責(zé)的兩牛個主字要因希素。耐車輛饒保險技的費坡率制窩度一妻般實站行分琴類費報率。沿同時牽也結(jié)國合經(jīng)惹驗費降率。信以下宣我們史分別貿(mào)結(jié)合躺車輛泊保險曠介紹忽分類字費率費和經(jīng)個驗費櫻率。托一姥、分旺類費掃率1.分類沖變量分類石變量肆是指勉個體缸風(fēng)險對的一壯些基巨本風(fēng)回險特繼征，申根據(jù)岡這些螞特征犬，可慮以將繡風(fēng)險集合農(nóng)區(qū)分參為若肚干風(fēng)庸險子通集，浴屬于劣同一員個風(fēng)夾險子塵集的怎個體蕩風(fēng)險棄具有消近似例相同輸?shù)臐撋以趽p嫌失。誤分類熱變量怖可以峰是數(shù)附量的假，也射可以傅是屬完性指舉標(biāo)。宗在汽吃車保銀險中凡，可兵根據(jù)友投保鈔人的揀性別橡、駕錫駛年棟齡、谷汽車校的行治駛區(qū)尼域、未車輛狀類型仆、使舊用性失質(zhì)等還對投飼保人殲進(jìn)行性分類弊。那當(dāng)估乓計個樣體費揚(yáng)率的說有效皮數(shù)據(jù)蒜不足販時，哨就需要燒對個盜體進(jìn)暮行分間類，扛將具說有近炭似相臥同期拼望損墓失成笨本的銳個體綱歸為陳一組還，而罵后去斷厘定排該組趁的費手率，脈并假淺設(shè)厘圈定出指的費浴率適拆用于稼該組舍的全讓體成返員。異風(fēng)險康分類犁在個冷體風(fēng)榮險數(shù)掌量龐戲大且遣近似問特征皂較多緊的險惑種中縮慧十分條有用諸，特查別在險汽車撫保險鎖和家側(cè)庭財衰產(chǎn)保拌險領(lǐng)消域有喪用。句應(yīng)注曠意的藝是分眨類的頌類別喇?dāng)?shù)不校能過頭大。1.熊1分類飼變量扶的選疼擇（1）精符算因蘿素（2）經(jīng)餃營因紫素嬸（3）社秤會因親素（4）法白律因乘素1.駐2分類松變量蠟舉例車輛語保險急的分售類變檢量：(1暴)車輛椒使用跌性質(zhì)俱，如棄分為核營業(yè)卸車輛襲、非宴營業(yè)飛車輛甲；（2）車腎輛種盒類：碑客車疼、貨魚車、須拖拉沉機(jī)、拼特種確車和內(nèi)掛車兇；（3）投托保方質(zhì)式：卡代理卸業(yè)務(wù)黃、直基接業(yè)嬸務(wù)、繡電話竄銷售屆和網(wǎng)埋絡(luò)銷推售等閣；（4）承雹保數(shù)搶量：編承保發(fā)數(shù)量<=壤5臺,5臺<承保線車輛轟數(shù)<=朽20臺,2緣瑞0臺<承保么車輛爭數(shù)<=罪50臺,承保威車輛蛾數(shù)>5鼓0臺.補(bǔ)(5子)指定燃駕駛精人:指定舞一名勤駕駛平人,指定撇兩名墾駕駛碼人,未指艦定駕義駛?cè)?般(6廟)駕駛哈人年外齡:年齡<2劉5歲,2陰5歲<=年齡<3壘0歲,3扒0歲<=年齡<4議0歲,4灣0歲<=年齡<6緊0歲,年齡>=鍋60歲.吉(7恢)駕駛饒人性林別:男,女.虜(8憶)駕駛食人駕績齡:駕齡<=危1年,1年<駕齡<=匪3年,駕齡>3年.(9送)投保悠年度:首年搖投保,續(xù)保.悔(1猛0)車型:奧迪A4娛,奧拓,大眾時桑塔幟納,東風(fēng)逗本田,尼桑殺等(1宿1)行駛攝區(qū)域:中國肯境內(nèi),本省娘內(nèi)或鏡單程50紀(jì)0公里尚以內(nèi).覺(1蘿2)防盜五裝置:有GP賣S防盜惠裝置,無GP揀S防盜猜裝置孕。(1堡3)裝卸尿貨物:化工襯易燃崗易爆改品,建筑筐材料,其他.掘(1銅4)年行路駛里誕程數(shù):平均礦年行棄駛里瓶程數(shù)<=凳10滾00稿0公里,1勇00奶00公里<年平賺均行丸駛里塊程數(shù)<=他30握00收0公里,3照00略00公里<平均列年行外駛里隆程數(shù)<=蔬50以00吵0公里,平均櫻年行磁駛里王程數(shù)>5檔00住00公里.1.瘡3風(fēng)險怒分類猜與其傍他定嶄價因擦素的頑關(guān)系保險倒定價菊是一沙個復(fù)王雜過陽程，春而風(fēng)或險分擇類僅禿僅是莊保險川定價褲過程擊中的選一個念環(huán)節(jié)左。幟因此快，在歉風(fēng)險侄分類倚的過壇程中菜，必竭須綜展合考災(zāi)慮風(fēng)碎險單姿位、脖經(jīng)驗稠費率宮系統(tǒng)購、市沉場營趟銷和年承保努等各填個方進(jìn)面的忠情況初。（1）風(fēng)倉險單魄位因參素風(fēng)險管單位爽是費它率厘華定中伍最基云本的數(shù)單位綱。如視勞工獲補(bǔ)償段保險載中的地風(fēng)險致單位裁可以銀是每詞一元胃工資蔽，每杠一小薦時的執(zhí)工作神時間收等。何風(fēng)險揀單位繞的總單數(shù)就厲是風(fēng)沖險單促位數(shù)哲或風(fēng)換險基條礎(chǔ)。筒風(fēng)險賊單位刻數(shù)或桶風(fēng)險君基礎(chǔ)匙乘以琴費率畏即得慢保險色費。險風(fēng)呼險單妖位的脅選擇液應(yīng)盡劍可能品地與申保險悄成本產(chǎn)成比猶例。鏈如，丟勞工嫌補(bǔ)償粱既包愉括對面醫(yī)療段費用否的補(bǔ)吳償，史也包磁括對警收入騙的補(bǔ)落償。收入硬的補(bǔ)膠償通播常是參工資蠶的一先定比始例，拿如2/哄3,但不洲超過慕最高吊補(bǔ)償服限額,而對川醫(yī)療粒費用杯補(bǔ)償覆來說,最恰柳當(dāng)?shù)哪筹L(fēng)險儲單位插應(yīng)該引是每瓜一小故時的懼工作備時間,對收頭入補(bǔ)煌償最福恰當(dāng)鹽的風(fēng)識險單撇位是順每一序元的備限額勵工資(如限舌制在暢每個購雇員燭每月20丹00元).(2鵝)經(jīng)驗像費率款因素保險撞定價膏的前過提是新準(zhǔn)確憲地估繩算潛媽在的挽保險獲成本.如果遠(yuǎn)個體僚風(fēng)險踏足夠序大,且能禽獲得遼可以堵信賴目的索棟賠經(jīng)脖驗數(shù)饞據(jù)時,就可叢以用個歪體風(fēng)責(zé)險的過索賠眨經(jīng)驗桿對分故類費蹦率進(jìn)拌行修鋒正.根據(jù)降個體備風(fēng)險紹的索連賠經(jīng)盛驗調(diào)夸整分夠類費腰率的連系統(tǒng)產(chǎn)被稱砌為經(jīng)潔驗費園率系流統(tǒng).如果忍費率料系統(tǒng)權(quán)比較漁簡單,個體綠風(fēng)險效的索沾賠經(jīng)傳驗就培具有提較高宴的可句信度;反之伶不然.在通靠常情呼況下,相對鵲于經(jīng)域驗費爹率系名統(tǒng)而擴(kuò)言,一個把精確原的分耍類體景系更撤有利栗于改襲善整韻體定饞價的縮慧準(zhǔn)確坊性.因為,一個曉有效耕的分移類變訊量有10黃0%的可儉信度,而幾霸乎沒放有任豪何一泛個投經(jīng)保人柔的損踏失經(jīng)筍驗(歷史璃數(shù)據(jù))具有10草0%的可膊信度,如,如果鵝投保窗人的荒某種肌特征金將導(dǎo)威致其備保險庫成本辱降低10推%,那么話將該促特征爬引入尖分類犯體系,將使雪每個頌具有盡該特疲征的煤投保舅人降閣低10壁%的費遷率;但是,如果趨該特葬征未咸被引虜入分崖類體衛(wèi)系,那么立具有千該特疾征的提投保蜂人雖宏然具及有低郵于平取均成僅本10賣%的歷燃史損超失數(shù)預(yù)據(jù),但因撒其經(jīng)冶驗數(shù)竿據(jù)的戀可信蔬度達(dá)嚇不到10蹈0%僵,所以絮就不奔能獲船得10耀%的費煩率折眠扣.(3楚)市場圓營銷僻和承受保因犬素2.單項匹分析燈法這是塑厘定工分類據(jù)費率斤的最衰簡單想方法容，即孟只根雹據(jù)一姥個變秋量對票風(fēng)險測進(jìn)行路分類誦，并交計算樹各個菌類別坡的相成對費謎率。李（1）賠曠付率諸法以例訴說明.假設(shè)斜汽車鋒保險念中使扛用兩耽個分項類變腥量,車型障和地勾區(qū).其中,車型犯分為A,在B,堵C三個莖水平嬌，地季區(qū)分視為1和2兩個駐水平盡。假晶設(shè)已日經(jīng)確幼定需轎要將摔汽車盟保險遇費率餃的總勉水平提高5%，問濕題是蜜要對賊車型唱和地件區(qū)的詢相對狂費率姓進(jìn)行志適當(dāng)本調(diào)整印，使匆得調(diào)迫整后介的相稿對費惑率達(dá)孩到費輪率總盼水平溫上升5%的要花求。上首罷先分瀉析如樸何對誦車型香的費桑率進(jìn)孔行調(diào)宋整。良假設(shè)唯可獲比得車秀型過削去兩經(jīng)年的月已賺語保費奇和賠紹款。霜在過衛(wèi)去的艇兩年噸，車頃型之農(nóng)間的愿相對旨費率持是不躲同的墳，當(dāng)箭前費瞞率水情平也粘不同殊于歷心史水疼平，睜數(shù)據(jù)朱見表水。車型桶的相熱對費趨率（類賠付笨率法辭）車型ABC合計、平均第一年的已賺保費（1）750002500015000115000第一年的費率（2）1008060第二年的已賺保費（3）850002600024000135000第二年的費率（4）1209070當(dāng)前業(yè)務(wù)的已賺保費（5）880002900027000144000當(dāng)前的費率（6）1309080按當(dāng)前費率折算的前兩年已賺保費（7）1895835412547429291137前兩年的賠款（8）1101063252727353169986表格公（續(xù)秋）前兩年的索賠次數(shù)（9）1505148249經(jīng)驗賠付率(10)0.58080.60100.57670.5839初步的調(diào)整系數(shù)(11)0.99471.02930.9877可信度(12)0.37230.21710.2106可信調(diào)整系數(shù)(13)0.99801.00640.9974當(dāng)前業(yè)務(wù)經(jīng)(13)調(diào)整后的已賺保費(14)878242918626930143940平衡后的可信調(diào)整系數(shù)(15)0.99841.00680.9978當(dāng)前的相對費率(16)10.69230.6154調(diào)整后的相對費率(17)10.69810.6150說明:邀(7李)=刷(1略)*說(6呈)/扮(2貫)+雪(3輸)*疏(6餅)/山(4懷);蒙(策10遞)=只(8油)/患(7績);不(青11形)=定(1倉0)至/(特10殘)的平襲均項;資(1紡2)成=m泛in奶([旱(1碌0)諷/1犯08獸2]電^0更.5鐘,1筑);薯(得13潔)=川(1負(fù)2)輸*[庭(1踩1)兇-1拼]+馬1;鞭(除14柏)=船(5查)*執(zhí)(1方3)垮;副(1久5)敏=(租13征)*裕[(捧5)的合蓮計項/(尼14盤)的合直計項];銷(臺16裙)=博(6朗)/車型A的費準(zhǔn)率;羽(1刊7)午=(能16咬)*掩(1估5)顫/(星15盛)的第罰一項纖。類似攀地還扣有地疑區(qū)相月對費顏率（跑表）地區(qū)12合計第一年已賺保費（1）4500070000115000第一年的費率（2）100120第二年的已賺保費（3）5100084000250000第二年的費率（4）120130當(dāng)前業(yè)務(wù)的已賺保費（5）96000154000250000當(dāng)前的費率（6）130140按當(dāng)前費率折算的前兩年的已賺保費（7）113750172128285878前兩年的賠款（8）7564394343169986表（籍續(xù)）前兩年的索賠次數(shù)（9）100149249經(jīng)驗賠付率（10）0.66500.54810.5946初步的調(diào)整系數(shù)（11）1.11840.9218可信度（12）0.30400.3711可信調(diào)整系數(shù)（13）1.03600.9710當(dāng)前業(yè)務(wù)經(jīng)（13）調(diào)整以后的已賺保費（14）99456149534248990平衡后的可信調(diào)整系數(shù)（15）1.04020.9749當(dāng)前的相對費率（16）11.0769調(diào)整后的相對費率（17）11.0093說明:跟(7潛)=撞(1柔)*躲(6尿)/美(2巧)+平(3劍)*丙(6緩)/羨(4俘);都(畫10撈)=嚴(yán)(8爆)/站(7虛);丘(歡11廁)=都(1暫0)鞋/(腦10蜜)的平攏均項;醒(1惹2)木=m詞in據(jù)([恢(1羽0)蜜/1踏08碰2]偶^0貢.5伏,1伴);托(炊13泥)=矛(1歌2)喜*[潔(1績1)銷-1它]+叔1;勸(幣14趕)=譜(5鉛)*錦(1滾3)噴;陣(1啦5)蒜=(騎13根)*塊[(紀(jì)5)的合沖計項/(疲14致)的合擱計項];霞(仆16務(wù))=這(6訪)/地區(qū)1的費舟率;帖(1矛7)涼=(注16廟)*鉆(1煙5)障/(社15京)的第汪一項袋。（2）純博保費損法宋（3）兩踏個需籌要注涼意的植問題鄙：分轟布不欺均勻優(yōu)的風(fēng)恐險單廈位數(shù)擇；數(shù)央據(jù)的彎可信榜度。二枯經(jīng)浮驗費座率1.信度子模型1.錦1什么以是信伴度模哨型?膨1.答2古典格信度垂模型(1饞)索賠手頻率侄的完徐全可即信度洗標(biāo)準(zhǔn);境(2城)索賠衛(wèi)強(qiáng)度良的完捏全可侮信度野標(biāo)準(zhǔn);(3兵)純保矛費的阻完全籮可信忘度標(biāo)旱準(zhǔn);組(4肝)部分酸可信愉度.1.舊3Bü菊hl雖ma鈔nn信度孤模型古典金信度漿模型候的完婆全可君信度沈標(biāo)準(zhǔn)田和信們度因子每都不香是唯咸一的蘿，而Bü襪hl砌ma鳥nn信度模型練可以仇克服暑這些健缺陷放。Bü位hl葡ma盤nn信度模艦型又稱活最小價二乘騙信度騎模型橫。在持該模型中談，信岡度補(bǔ)右項是椅個體貧保單籌所屬重的保較單組合話的均季值，鉗可信陽度的捕計算刺公式塌為：Z=n/毛(n認(rèn)+K),其中壓，n為觀碎察到辱的索貧賠次蕩數(shù)。防當(dāng)觀敵察到姜的索摘賠次敗數(shù)n不斷牛增加臂時可信德度Z將趨棒于1，但領(lǐng)永遠(yuǎn)梯不會途等于1.禿K為Bu鬧hl雞ma重nn參數(shù)屈，它箱是過竹程方章差的嶼均值v與假維設(shè)均值的廚方差a之比療，即K=廉v/姓a.過程驅(qū)方差菠的均骨值v與假設(shè)早均值寬的方蠅差a是對倡總方窄差的壟分解罪：即房誠任何零一個隨特機(jī)變存量X捆(如索翠賠頻值率、島索賠路強(qiáng)度碼或純衫保費)的總服方差形可以下分解痕為Va誼r(洲X)=v+田a+田E(暮va車r(胖X|繞Q)巴)+衡Va逆r(內(nèi)E(顏x|模Q))給定縫個體圓風(fēng)險Q（組聯(lián)合中敗的風(fēng)奧險有降差異和），井其索賠屬頻率費、索輸賠強(qiáng)兼度或請純保范費的始觀察仗值會稈隨機(jī)觀波動撥，可坐用va癢r(騾X|寬Q)來度蘆量。這就招是過剖程方夸差。早其均勁值就任是過揭程方槳差的兵均值v.過程撇方差且的均鋼值反雞映了旁個體駱風(fēng)險采自身秒的不辯確定缺性。可愉想而濃知，夫個體曠風(fēng)險秩自身阻的不站確定露性越傾大，棕其經(jīng)驗禍數(shù)據(jù)敞的可懇信度批就越粉差，貞因此右，在春估計芹經(jīng)驗要費率時歪，壞對其弄經(jīng)驗被數(shù)據(jù)擇所賦禁予的鐮權(quán)重輪也就丈越小證。對于廣給定烘的個趨體風(fēng)降險Q,其純濃保費簡的（連或索謎賠頻率、閱索賠練強(qiáng)度部）期務(wù)望值脆為E(幼X|堤Q)，其喚方差a=va崗r(僅E（X|益Q）)反映亮了個水體風(fēng)信險純賴保費領(lǐng)的差異夫性。趨這個蘿差異兼性越珍大，攤用整誘個風(fēng)縮慧險的老平均斧值估廚計個藍(lán)體的波純保堆費就慌越不疲準(zhǔn)確娛，這鹿樣個屑體風(fēng)磁險的侍經(jīng)驗掀數(shù)據(jù)抄也就煩越可稻信，侮從而序在估捉計經(jīng)胡驗費餡率時芽，應(yīng)符給個挺體數(shù)盾據(jù)賦練予較滅大的猾權(quán)重服。打為了乞確定Bu來hl盤ma泛nn參數(shù)K，直規(guī)接的取方法怪是求籌出上宜述均季值和菌方差姿。這漫就是臉要對鐘純保嫁費的蝕總方榴差進(jìn)斬行分西解。嚴(yán)以例份說明圍：巨例核設(shè)冠一個更保單洲組合顫包含誦三類縱風(fēng)險擴(kuò)，每個類坦別的命索賠麥頻率攀服從橡伯努體利分貫布，罰賠付印額服熄從伽法馬分昌布，灑且對堡每一黎份保掘單而旺言，里索賠客頻率長與賠漲付額叢相互泉獨立攔（注肉意，遲在本顫例中滾，整鍋個保儀單組差合的草索賠浩頻率兼與賠鬧付額消并不浩獨立箭，索籮賠頻繁率較鮮高的灑類別C具有悉較小鬧的賠鼓付額默），陪有關(guān)躬參數(shù)鏟如表理所示站，應(yīng)臭用這蟲些數(shù)規(guī)據(jù)計勺算純貍保費脅的方條差，奶并將戰(zhàn)其分夸解為必過程暮方差抬的均絨值和氏假設(shè)俯均值赤的方蘿差。各風(fēng)刻險類生別的罩參數(shù)從表風(fēng)險類別各類別所占比例伯努利分布的參數(shù)伽馬分布的參數(shù)A50%40%alpha=3,beta=0.01B30%60%alpha=2,beta=0.01C20%80%alpha=1,beta=0.01利用太伯努辦利分欺布和燙伽馬衣分布杠的期途望與何方差捷公式終，可礙計算耐出每葵個風(fēng)冷險類諷別的索賠搬頻率利和賠惠付額沃的均佳值和筑方差恢，如設(shè)表所草示：其中扭純保磨費的隔過程拍方差砍的計躬算公陪式為油：過程堂方差眼（純臣保費媽）表風(fēng)險類別各類別所占比例（1）索賠頻率的均值（2）索賠頻率的方差（3）賠付額的均值（4）賠付額的方差（5）過程方差（6）=（2）（5）+（4）^2(3)A50%40%24%3003000033600B30%60%24%2002000021600C20%80%16%100100009600以A組為洪例，疏其純墾保費譜的過眼程方扭差為(0排.4施)(縱30膜00姐0)謊+(吸30諸0)辨^2寇(督0.完24樹)=辣33談60擊0.將過程柿方差特加權(quán)渾平均區(qū)可得蹤蝶純保估費的瞇過程朗方差滲的均爭值為:V=構(gòu)33碑60狗0*落50避%+體21核60死0*但30蛋%+說96煤00揚(yáng)*2江0%暗=2裙52愉00逼.再計脊算假斜設(shè)均耳值的磁方差濤。各移組純躁保費統(tǒng)的均鄉(xiāng)豐值如停表所示糠，它桶等于碑各組甲索賠勺頻率惜均值誘與賠盲付額冬均值耀的乘積惰。整曬個保址單組梢合的拘純保車費的藝均值且為各怒組純謹(jǐn)保費均嬸值的著加權(quán)秋平均辮，權(quán)例重為作各組凈保單壁在整更個保殃單組合兆中所茶占比亭例。假設(shè)學(xué)均值符（純解保費拍）表風(fēng)險類別各類別所占比例（1）索賠頻率的均值（2）賠付額的均值（3）純保費的假設(shè)均值(4)=(2)*(3)A50%40%300120B30%60%200120C20%80%10080均值-----------112假設(shè)融均值擇的方扒差是弓各組槽純保衫費均娘值的鍋方差鋪，即剛通過經(jīng)下述古方法喊進(jìn)行錯估計搞：Bu割hl哨ma算nn參數(shù)啦確定供后，鍋可信較度Z將取吉決于倚索賠泊次數(shù)饅的大婚小?，F(xiàn)假搞設(shè)從范上述雹保單物中隨洽機(jī)抽刑取一侍份保撇單，棚且其叛所屬聞的風(fēng)陜險類返別是傳未知遣的。進(jìn)一筑步假周定該穴保單呢在4年的形觀察濁期內(nèi)販發(fā)生胡了3次索賠，網(wǎng)賠款歸總額討為41譜0.應(yīng)用狂信度亂模型栽估計間該保蹦單未來耽的純驢保費素。在暖估計夢純保慈費時辯