數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(概念) 六年級(jí)上冊(cè) 歸納與整理(人教版)

六年學(xué)上冊(cè)學(xué)校

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟姓名第一單

位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如）表示第七列第九行。4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如7都在第2列上。5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如6都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。第二單

分?jǐn)?shù)乘（一法的意義。1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義：數(shù)乘整數(shù)的義與整乘法的意義同，就求幾相同加和的簡(jiǎn)便運(yùn)算555例如：×6，表示：6個(gè)相加是多少，還表示的6倍是多少。1212122一個(gè)（小數(shù)分?jǐn)?shù)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義：一個(gè)乘分?jǐn)?shù)意義與整數(shù)法的意不相，就是求個(gè)數(shù)的幾分幾是多。例如：6×

552525，表示：6的是多少?！粒硎荆旱氖嵌嗌?。1212712712（二法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三小的比較：1一個(gè)數(shù)（除外）乘以比的數(shù)，得的積于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)0外）乘比1小的數(shù)所得的小于這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)0外）乘1所得的等于這個(gè)數(shù)1——是良程—

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟2、如果幾個(gè)不為的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少的數(shù)占乙的幾分之幾。（4）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（5）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法單位“1”×分率=比較量；

比較量÷分率=單位“1”（6）單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。（7）分率與量要對(duì)應(yīng)。①多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；②少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；③增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；④減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；⑤提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；⑥降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；⑦工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；⑧工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；⑨部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；⑩總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；（8）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一數(shù)，求這個(gè)的幾分幾是多少？用乘法單位“”的數(shù)量×應(yīng)分率應(yīng)數(shù)量（五1、倒數(shù)：積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0有倒數(shù)，的倒數(shù)它本。4、真分?jǐn)?shù)倒數(shù)都大于本身，分?jǐn)?shù)的倒數(shù)于或小它本身。第三單元

分?jǐn)?shù)除法（一法的意義：分?jǐn)?shù)除的意義：分除法的義與整數(shù)除的意義同，都是已兩個(gè)因的積與其中個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因的運(yùn)算2——是良程—

例如：

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟2表示：已知兩個(gè)數(shù)的積是,與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)是多少。5452還表示把平均分成4份，每份是多少。5（二法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除的計(jì)算法則甲數(shù)除乙數(shù)（0除外，于甲數(shù)乘乙的倒數(shù)（三）比和比的應(yīng)用：1．比的意：兩個(gè)數(shù)相又叫做個(gè)數(shù)的比。的后項(xiàng)能為02.比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3．比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4．比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商5．比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6．比的基性質(zhì)：比的項(xiàng)和后同時(shí)乘上或同時(shí)除相同的數(shù)（0外，值不變7.化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)的比化成簡(jiǎn)單的數(shù)比叫做化簡(jiǎn)比，比的前和后項(xiàng)必須互質(zhì)數(shù)8．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。9．按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10．分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)（除外）除比1大的數(shù)所得的商小這個(gè)數(shù)；以比1的數(shù)所得的商大這個(gè)數(shù)除以所得的等于個(gè)數(shù)。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。2．?dāng)?shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量；

對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量．單位1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4.“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。第四單元

圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。3——是良程—

半徑：接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母r”來表示。直徑：過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d”表示。2．圓心定圓的位置半徑確圓的大小。在同一圓內(nèi)，有的半徑都等，所的直都相等在同一個(gè)圓，有無(wú)條半徑，有數(shù)條直。在同一個(gè)內(nèi)，直的長(zhǎng)度是半的倍，半徑的長(zhǎng)度直徑的半。用字母示為：1d２rr＝d24．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們圓周長(zhǎng)和徑的比值叫圓周率用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。5．圓的周長(zhǎng)公式：C=d或C=2rd=c

r=C6、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。把一個(gè)平均分成若等分拼成一近似的長(zhǎng)方，拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)當(dāng)于圓長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)圓的半徑，為長(zhǎng)方面積=長(zhǎng)×，所以的面=r＝ｒ27．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2

或者

或者8．在一正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一圓里畫一個(gè)最大正方形的直徑的長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度形的面積對(duì)角線×對(duì)角線÷2=直徑×直徑÷2。在一長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。9．圓環(huán)的積公式：R2－ｒ2或（R2－ｒ2其中＝＋環(huán)寬10．半圓的周長(zhǎng)等圓周長(zhǎng)一半直徑。圓周長(zhǎng)公式Ｃ＝＋d

或Ｃ＝r2r半圓面＝圓面積

公式為Ｓ＝ｒ211．在同一個(gè)圓里半徑擴(kuò)或縮多少倍直徑和周長(zhǎng)擴(kuò)大或小相同的倍。而面擴(kuò)大或縮小上倍數(shù)的平倍。12．兩個(gè)圓的半徑等于直比等周長(zhǎng)比而面積比等以上比平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。13.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾．14．當(dāng)長(zhǎng)方形，正形，圓周長(zhǎng)等時(shí)，的面積最大長(zhǎng)方形面積最?。划?dāng)長(zhǎng)方，正方形，的面積等時(shí)，長(zhǎng)方的周長(zhǎng)大，圓的周最小。15.有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形4——是良程—

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。16．圓的對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。17、倍表13.14112165.946

2

π113.0416

2

π803.8426.28122269.087

2

π153.8617

2

π907.4639.42132372.228

2

π200.9618

2

π1017.36412.56142475.369

2

π254.3419

2

π1133.54515.7152578.5102π31420π1256618.84162681.6411

2

π379.9421

2

π1384.74721.98172784.7812

2

π452.1622

2

π1519.76825.12182887.9213

2

π530.6623

2

π1661.06928.26192991.0614

2

π615.4424

2

π1808.6410203094.2152π706.525π1962.5第五單元

百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)意義：示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)示兩個(gè)數(shù)之的比率系，不表示體的數(shù)，所以無(wú)單名稱。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的％。2．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式原來分子后面加上“％”來表子部分可為小整數(shù)，可以大于100，小于100或等于。3小數(shù)與百分互化的則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位）4百分?jǐn)?shù)與分互化的則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小不盡的保留三位小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；5——是良程—

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化11312=0.5=50%=0.25=25%=0.75=75%=0.2=20%2445534135=0.6=60%=0.8=80%=0.125=12.5%=0.375=37.5%55888

=0.4=40%=0.625=62.5%71111=0.875=87.5%=0.1=10%=0.0625=6.25%=0.05=5%810162025

=0.04=4%111=0.025=2.5%=0.02=2%4050100

=0.01=1%6．百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加×，包括濃度、利潤(rùn)率）發(fā)芽率

發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)

出粉率

面粉的重量小麥的重量

100%

合格率

合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)

出油

油的重量花生

100%

含鹽率

鹽的重量鹽水的重量

100%

=

率

的人數(shù)考試的總數(shù)

率

100%

成活率

活了的棵數(shù)栽的總棵數(shù)

出米率

大米的重量稻谷的重量

7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位“”）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲8．求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù){單位“1”}×百分率9．已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？多少÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“”）10．折扣：商品的價(jià)是原的百之幾。折就是十分幾也就百分之幾十“八折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的6——是良程—

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟11.成數(shù)：示一個(gè)是另一個(gè)數(shù)分之幾數(shù)，叫做成。幾成是十分之幾就是百之幾十。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了。18．本金：入銀行的錢叫做本金。19．利息：款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。20．國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5％（根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計(jì)算）的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。21．利率：息與本金的比值叫做利率。22．利息的計(jì)算公：利息本金利率×間第六單統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)圖的特點(diǎn)：以清楚觀地反映各份數(shù)量總量之間的系。折線統(tǒng)圖的特點(diǎn)：但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況。條形統(tǒng)圖的特點(diǎn)：夠清楚的看出數(shù)量的多少。第七單數(shù)學(xué)廣角（一）雞兔同籠假設(shè)法公式：解法1：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)=總只數(shù)－雞的只數(shù)解法2：兔的只數(shù)=總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）雞的只數(shù)=總只數(shù)－兔的只數(shù)解法3：兔的只數(shù)=總腳數(shù)÷2—總頭數(shù)雞的只數(shù)=總只數(shù)—兔的只數(shù)（二）方程法：解設(shè)：兔子有х只，則雞的只數(shù)是（總只數(shù)х出數(shù)量關(guān)系式列式即可。圖形計(jì)公式1正方形：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)2長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2－寬面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)=積÷寬3三角形：面積=底×高÷2高=面積×2÷底底=面積×2÷高4平行四邊形：面積=底×高底=面積÷高5梯形：面積=(上底+下底)×高÷2高=面積×2÷(上底+下底)上底=面積×2÷高－下底7正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6

體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)8長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2體積=長(zhǎng)×寬×高單位換：1、長(zhǎng)度單位換算7——是良程—

學(xué)海無(wú)涯，翰林作舟1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1米=10毫米1千米=