2023屆廣東省汕頭市潮南區(qū)司馬浦鎮(zhèn)數學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是()A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比3．一個正比例函數的圖象經過點，則它的解析式為（）A． B． C． D．4．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x15．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．6．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定7．如圖，，，點在邊上（與、不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，對于下列結論：①；②四邊形是矩形；③.其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③8．如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（）A． B．C． D．9．若，則=()A． B． C． D．無法確定10．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集為___________．12．在植樹節(jié)當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數見下表：植樹株數（株）

5

6

7

小組個數

3

4

3

則這10個小組植樹株數的方差是_____．13．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．14．如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．15．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．16．計算：的結果是__________．17．計算：_________18．計算：__________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？21．（6分）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，則乙每分鐘打______個字．22．（8分）已知，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A和B．求A，B兩點的坐標，并在如圖的坐標系中畫出函數的圖象；若點C在第一象限，點D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點的坐標．23．（8分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為，，．（1）平移，使點移動到點，畫出平移后的，并寫出點，的坐標；（2）畫出關于原點對稱的；（3）線段的長度為______．25．（10分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結BD，與AC交于點E，連結AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關系是（2）如圖2，當AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．26．（10分）（1）計算：（2）解方程：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據最簡二次根式的定義選擇即可．【詳解】A、與是同類二次根式，故A不正確；B、與不是同類二次根式，故B正確；C、是同類二次根式，故C不正確；D、是同類二次根式，故D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．2、A【解析】

根據相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.3、C【解析】

設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），再把點（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設該正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數的圖象經過點（?2，4），∴4＝?2k，解得k＝?2，∴這個正比例函數的表達式是y＝?2x．故選：C．【點睛】本題考查的是待定系數法求正比例函數的解析式，熟知正比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4、C【解析】分析：根據分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據題目給出的已知數據即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．7、A【解析】

由正方形的性質得出∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，證出∠CAD＝∠AFG，由AAS證明△FGA≌△ACD，得出AC＝FG，①正確；由△AFG≌△DAC，推出四邊形BCGF是矩形，②正確；由矩形的性質和相似三角形的判定定理證出△ACD∽△FEQ，③正確．【詳解】解：①∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG．故正確；②∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形．故正確；③∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ．故正確．綜上所述，正確的結論是①②③．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質、矩形的判定與性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．8、C【解析】

本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【詳解】最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內路程變化大，直線的傾斜角要大．故本題選C．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象問題，首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況：時間t和運動的路程s之間的關系采用排除法求解即可．9、B【解析】

設比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設，則，，，.故選：.【點睛】本題考查了比例的性質，利用設“”法表示出、、是解題的關鍵，設“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.10、D【解析】

先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥0二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

令時,解得,則與x軸的交點為(﹣4,0),再根據圖象分析即可判斷．【詳解】令時，解得，故與x軸的交點為(﹣4,0)．由函數圖象可得,當時,函數的圖象在x軸上方,且其函數圖象在函數圖象的下方,故解集是．故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．12、0.1．【解析】

求出平均數，再利用方差計算公式求出即可：根據表格得，平均數=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！13、0.5【解析】

經過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．14、（，0）【解析】【分析】根據一次函數解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據對稱的性質找出點D關于x軸的對稱點D′的坐標，結合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，2），D′（0，-2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-2，令y=0，則0=-x-2，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0），故答案為（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數法、一次函數以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD′的解析式，解決此類問題時找點的坐標，常利用待定系數法求出函數解析式.15、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數值16、；【解析】

根據二次根式的運算即可求解.【詳解】=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.17、1【解析】

根據同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.18、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【詳解】解：原式=11-3=8.【點睛】本題考查平方差公式，熟悉掌握是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可證明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后證明AB∥CD，再根據平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】解：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查學生運用性質進行推理的能力．20、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據數量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據總價＝單價×數量結合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．【詳解】（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，根據題意得：，解得：x＝500，經檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設備至少要購買2臺．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．21、45【解析】設乙每分鐘打字x個,甲每分鐘打個,根據題意可得:,去分母可得:,解得,經檢驗可得:,故答案為:45.22、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B兩點的坐標，再畫函數圖象；（2）根據圖形，結合勾股定理和菱形性質推出邊長，得到C.D的坐標.【詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點A的坐標為，點B的坐標為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點A的坐標為，點B的坐標為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．【點睛】本題考核知識點：一次函數與菱形.解題關鍵點：熟記菱形的判定與性質.23、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室.24、（1）如圖見解析，，；（2）如圖見解析；（3）．【解析】

（1）作出A、C的對應點A1、C1即可解決問題；

（2）根據中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；

（3）利用兩點之間的距離公式計算即可．【詳解】（1）平移后的△A1B1C1如圖所示，點A1（4，2），C1（3，-1）．

（2）△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2如圖所示．（3）AA1=．【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換、兩點之間的距離公式等知識，解題的關鍵是正確作出對應點解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四