高三數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)課件：第一篇專題第課時(shí)

第1課時(shí)集合與常用邏輯用語1．集合的概念、運(yùn)算和性質(zhì)(1)概念：集合、元素、子集、真子集、空集、相等．(2)元素的特征：確定性、互異性、無序性．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集．(5)求解若干個(gè)數(shù)式具有某種共同性質(zhì)的問題，就是求交集問題；而將一個(gè)問題分成若干類解決，最后要求各類結(jié)果的并集．2．四種命題用p、q表示一個(gè)命題的條件和結(jié)論，綈p和綈q分別表示條件和結(jié)論的否定，那么原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若綈p則綈q；逆否命題：若綈q則綈p.3．四種命題的真假關(guān)系(1)兩命題互為逆否命題，它們同真或同假(如原命題和逆否命題，逆命題和否命題)．因此，在四種命題中，真命題或假命題的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè)．(2)兩命題互為逆命題或否命題，它們的真假性是否一致不確定．4．充要條件(1)若p?q成立，則p是q成立的充分條件，q是p成立的必要條件．(2)若p?q且q?/p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．(3)若p?q，則p是q的充分必要條件．5．邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)或：兩個(gè)簡單命題至少一個(gè)成立，記作“p∨q”；(2)且：兩個(gè)簡單命題都成立，記作“p∧q”；(3)非：對(duì)一個(gè)命題的否定，記作“綈p”．6．全稱量詞和存在量詞(1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x0∈M，綈p(x0)．(2)特稱命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)．7．和“非”相關(guān)的幾個(gè)注意方面(1)命題的否定和否命題的區(qū)別：命題的否定，只否定命題的結(jié)論；否命題則是既否定條件，又否定結(jié)論．(2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定：綈p或綈q.

(1)(2011·全國新課標(biāo)卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)答案：(1)B(2)B1．把已知集合用幾何圖形表示出來，可化抽象為直觀，集合間的關(guān)系一般借助Venn圖解決，集合的運(yùn)算往往借助數(shù)軸考慮．2．解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的思路：先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性；再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡求解，一般的規(guī)律為：(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．1．(1)(2011·石家莊二模)設(shè)集合A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1<x≤6}，全集U＝A∪B，則A∩?UB＝()A．{1,4,6,7} B．{2,3,7}C．{1,7} D．{1}(2)已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于()A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}解析：(1)B＝{2,3,4,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，則A∩?UB＝{1,7}．故選C.(2)∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}，又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|0≤y≤1}，故選B.答案：(1)C(2)B在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正確命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0與l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則必有a1b2－a2b1＝0，但當(dāng)a1b2－a2b1＝0時(shí)，直線l1與l2不一定平行，還有可能重合，因此命題p是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題，所以在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，有2個(gè)正確命題，即f(p)＝2.答案：B1．命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及到的相關(guān)知識(shí)辨別真假．(2)四種命題的真假的判斷根據(jù)：一個(gè)命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他兩個(gè)命題的真假無此規(guī)律．(3)形如p∨q、p∧q，綈p命題的真假根據(jù)真值表判定．(4)全稱命題與特稱命題(存在性命題)的真假根據(jù)教材中給定的方法判斷．2．命揪題的拾否定慢形式煌有要嚴(yán)誰格區(qū)象分命黃題的元否定極與否碧命題倦之間求的差他別．原語句是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)?x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)?x∈A使p(x)假2．(1棵)已知黎命題p：三柿角形幻玉中至中少有喊一個(gè)歇內(nèi)角晚大于60戶°，命洋題q：三悼角形粒中至悟多有租一個(gè)何內(nèi)角鹿是鈍背角．笛則下孔面命號(hào)題為辨真命走題的剛是()A．p∨(綈q)B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q(2趨)有下拉列四綢個(gè)命勢題：①若“xy＝1，則x，y互為緊倒數(shù)”的逆視命題白；②有的材整數(shù)忽能被9整除悉的否宅定；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)會(huì)數(shù)解”的逆選否命煮題；④“對(duì)任失意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否餅定是“存在x∈R，x3－x2＋1≤0”其中滴真命惰題為()A．①②B．②③C．④D．①③解析偶：(1其)正三箱角形嫁的三惑個(gè)內(nèi)興角都需是60檢°，故譽(yù)命題p是假佳命題炒．根饅據(jù)反洞證法州可證科，命紋題q是真蜻命題臥．故為只有(綈p)∧q是真砍命題穴．(2塌)①的逆乏命題王：“若x，y互為糠倒數(shù)只，則xy＝1”是真錘命題價(jià)；②的否譽(yù)定：“所有衣的整櫻數(shù)都珍不能忽被9整除”是假鞏命題俘；③的逆凡否命電題：“若x2－2x＋m＝0沒有擦實(shí)數(shù)驗(yàn)解，最則m>1”是真拜命題總；命鼓題④是全鄭稱命罪題，淺其否廁定是剃特稱球命題郊，其品形式云應(yīng)為“存在x∈R，x3－x2＋1>銹0”．答案雪：(1妥)D(2祝)D(2陶01得1·天津伶卷)設(shè)集題合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充勇分而將不必憂要條淋件B．必壺要而喜不充炊分條腿件C．充舅分必逗要條械件D．既顛不充績分也施不必牙要條掩件解析揭：A＝{x|x－2>較0}＝{x|x>2油}＝(2，＋∞)，B＝{x|x<0階}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)宏>0墻}＝{x|x<0或x>2箭}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充圈要條堂件．答案晝：C對(duì)充腦分、名必要苦條件浮的判裁斷或趙探求要注球意以朗下幾婚點(diǎn)：(1昨)要弄鞭清先綢后順弦序：“A的充構(gòu)分不痛必要丘條件蓮是B”是指B能推浸出A，且A不能姻推出B；而“A是B的充縱分不把必要福條件”則是票指A能推歉出B，且B不能黎推出A；(2墓)要善窮于舉營出反求例：嫂如果雕從正濁面判升斷或冒證明伶一個(gè)敘命題嶺的正銅確或沿錯(cuò)誤頭不易宏進(jìn)行議時(shí)，選可以群通過撫舉出青恰當(dāng)齒的反假例來門說明呈；(3蹦)要注燒意轉(zhuǎn)扔化：冠如果p是q的充負(fù)分不專必要伶條件則，那灰么綈p是綈q的必榮要不御充分也條件子，同敞理，亮如果p是q的必很要不撤充分赴條件勝，那冒么綈p是綈q的充川分不弟必要萄條件艙，如化果p是q的充攻要條語件，版那么綈p是綈q的充摔要條產(chǎn)件．答案杠：3(2辛01梳1·安徽件卷)命題“所有刺能被2整除破的整煌數(shù)都扒是偶溫?cái)?shù)”的否叉定是()A．所拼有不婦能被2整除鵝的整號(hào)數(shù)都遞是偶農(nóng)數(shù)B．所諸有能熱被2整除垃的整匪數(shù)都鋪不是斥偶數(shù)C．存踐在一煎個(gè)不淹能被2整除鞠的整架數(shù)是悠偶數(shù)D．存輪在一旺個(gè)能俗被2整除于的整多數(shù)不嘗是偶步數(shù)解析診：由于洋全稱燒命題影的否果定是雄存在剩性命趁題，銀本題“所有指能被2整除洋的整霧數(shù)都苗是偶之?dāng)?shù)”是全車稱命琴題，稀其否梢定為牧存在袍性命灑題“存在也一個(gè)刮能被2整除俊的整朗數(shù)不咬是偶所數(shù)”．答案繡：D1．易境錯(cuò)提堪示本題始為由賤原命涼題確垮定命騾題的巾否定律，解帶答本堆題所李犯錯(cuò)也誤為輸：(1蜂)把命胖題的聲否定杠誤認(rèn)洗為否碎命題方；(2瀉)未注尿意原從命題婚為全買稱命悄題；(3檔)把“都是”誤改厲為“都不東是”．2．正治確引靈導(dǎo)(1態(tài))要正股確區(qū)