解三角形一對(duì)一輔導(dǎo)講義

教目重、點(diǎn)考及試求

1、了解任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系2、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；3、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。1、正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。1、正弦定理2、余弦定理3、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教

學(xué)

內(nèi)

容第一課時(shí)三角形知點(diǎn)梳理課前檢1、

ABC中，a

b

，且此三角形的面S

3

，求角C2、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于A．60°B．60°或120°C．30°或150D．120°3、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是

（）（）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

B．a(chǎn)=1,b=2,∠A=30°C．b=c=1,∠B=45°4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是

（）A．直角三角形C．等腰三角形

B．等邊三角形D．等腰直角三角形5、設(shè)A、、C為三角形的內(nèi)角,且方程(sinB－sinA)x么角BA．B>60°B．B≥60°

+(sinA－+(sinC－sinB)=0有等根，那（）C．B<60°DB≤60°

知識(shí)梳1.定理內(nèi)容：（1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abcRAsinC（2）余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍。即：2cos22acBc

abcosC（3）面積定理

1sinCbcsinB22.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一邊和兩角：（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角：（3）已知兩邊和它們所夾的角：（4）已知三邊：第二課時(shí)三角形考點(diǎn)型考點(diǎn)題例在ΔABC中，已知a=，b=，B=45，求A,C及邊c。

變△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、和c.例

中、b、

分別為內(nèi)角、B、C

的對(duì)邊，sinABc)sinC

.（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）sinBsinC

，試判ABC的形狀.變的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,3bc2-3a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求

A)sin(B)cos

的值.

A7A7例在△ABC中，a、b、分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=-cosC（1）求角B的大小；

b2

.（2）若b=

13

，a+c=4，求△ABC的面積.例在△ABC中，角A、、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a+b=5，c=

7

，且2

-cos2C=.22(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積.變?cè)贏BC中，（Ⅰ）證明B=C：

AC。ABcos（Ⅱ）

=-

，求sin4B的值。

44244424443變?cè)凇鰽BC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為設(shè)S為△ABC的面積，滿

34

(a

2)。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）Asin

的最大值。第三課時(shí)三角形課堂測(cè)課堂檢1．在△中、、分別是三內(nèi)角A、、的對(duì)邊，sin

2A－sin

2C＝(sinA－sin)sin，則角C等于)A.

π6

B.

π3

C.

5π6

D.

2π32．在△中，若＝60°，＝43，AC＝2，則角B的大小為()A．30°B．45°C．135°D．45°或135°3.在△ABC中，角A、B、的對(duì)邊分別是a、、c，若＝2，＝22，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是()πA.

πB.，

3πC.，

πD.，4．在△中，角、B、C對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、c若∠C＝120°，＝2a，則()

→→→→→→ABAC→→→→→|AC|·BC|→→A．a(chǎn)＞B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定5eq\o\ac(△,．)中內(nèi)角C的對(duì)邊分別是ac若2

－b

＝3bcsinC＝3sin則A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°6．在△ABC，、、c別為∠、∠B、∠C對(duì)邊，如果、b、等差數(shù)列，∠B＝30°，△的面積為0.5，那么b()A．1＋3B．3＋3C.

3＋33

D．2＋37．(2010·廈門市檢測(cè))在△ABC，角A、、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，若角A、、C依次成等差數(shù)列，且a1，＝3，則等于()eq\o\ac(△,S)A.2B.3C.

32

D．2Ba＋8．在△中，cos2＝(a、、c分別為角A、、C的對(duì)邊，則△的形狀為()22cA．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形13109．在△中，tan＝，cosB＝，若最長(zhǎng)邊為1，則最短邊的長(zhǎng)為()210A.

455

B.

355

C.

255

D.

5510．已知非零向量A，AC和B滿足

→→＋·BC＝，且|AB||AC|

AC·2＝，則△為()→→2A．等邊三角形B．等腰非直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形11．判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是________．①a＝，b＝2，＝45°；②a＝5，＝15，A＝30°；③a＝，b＝20，＝30°；④a＝，B＝60°，＝45°.12．在△ABC，角、、C對(duì)邊分別是、b、，若b＋c＝a＋bc，且AC·＝4，則△的面積等于________．

→→→13．在△中，

sinA－sinB2sinA－sinC＝，則角＝________.sinA＋sin＋sinBA2514．在△中，角、B、C對(duì)的邊分別為、b、，且滿足cos＝，·AC＝3.25(1)求△的面積；(2)若b＋＝6，求a的值．15．在△中，已知