2020年上海市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．2．用換元法解方程+＝2時(shí)，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝03．我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）A．條形圖B．扇形圖C．折線圖D．頻數(shù)分布直方圖4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形6．如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形B．等腰梯形C．正六邊形D．圓二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：2a?3ab＝．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是．9．已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）10．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．11．如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是．12．如果將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．13．為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為．14．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深A(yù)C為米．15．如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為．16．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行米．17．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．20．（10分）解不等式組：21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率．23．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE＝DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB?AE，求證：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（如圖）．拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）如果拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC＝，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．25．（14分）如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，求∠BCD的大?。唬?）當(dāng)AD＝2，CD＝3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．答案與解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】同類二次根式．【思路分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．【解題過程】解：A.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；B.，與不是同類二次根式；C.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選：C．【總結(jié)歸納】此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2．用換元法解方程+＝2時(shí)，若設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為關(guān)于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y+1＝0C．y2+y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【知識(shí)考點(diǎn)】換元法解分式方程．【思路分析】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為y+＝2，再轉(zhuǎn)化為整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解題過程】解：把＝y(tǒng)代入原方程得：y+＝2，轉(zhuǎn)化為整式方程為y2﹣2y+1＝0．故選：A．【總結(jié)歸納】考查了換元法解分式方程，換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．3．我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）A．條形圖B．扇形圖C．折線圖D．頻數(shù)分布直方圖【知識(shí)考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布折線圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【思路分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．【解題過程】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【思路分析】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式y(tǒng)＝，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)k的值，從而得出答案．【解題過程】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：D．【總結(jié)歸納】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．5．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形【知識(shí)考點(diǎn)】命題與定理．【思路分析】利用特殊四邊形的判定定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解題過程】解：A、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、正確；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是菱形，故錯(cuò)誤；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．6．如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形B．等腰梯形C．正六邊形D．圓【知識(shí)考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【思路分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【解題過程】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：2a?3ab＝．【知識(shí)考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【思路分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解題過程】解：2a?3ab＝6a2b．故答案為：6a2b．【總結(jié)歸納】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是．【知識(shí)考點(diǎn)】函數(shù)值．【思路分析】根據(jù)f（x）＝，可以求得f（3）的值，本題得以解決．【解題過程】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝1，故答案為：1．【總結(jié)歸納】本題考查函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．9．已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）【知識(shí)考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)．【思路分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解題過程】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。究偨Y(jié)歸納】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k＞0時(shí)，該直線經(jīng)過第一、三象限，且y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的值增大而減小．10．如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是．【知識(shí)考點(diǎn)】根的判別式．【思路分析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即根的判別式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解題過程】解：依題意，∵方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案為：4．【總結(jié)歸納】此題主要考查的是一元二次方程的根判別式，當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．11．如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是．【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式．【思路分析】根據(jù)從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，得出是5的倍數(shù)的數(shù)據(jù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解題過程】解：∵從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，是5的倍數(shù)的有：5，10，∴取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是＝．故答案為：．【總結(jié)歸納】此題主要考查了概率公式，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求出是解決問題的關(guān)鍵．12．如果將拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是．【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【思路分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解．【解題過程】解：拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2+3．故答案為：y＝x2+3．【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13．為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為．【知識(shí)考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．【思路分析】用樣本中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案．【解題過程】解：8400×＝3150（名）．答：估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3150名．故答案為：3150名．【總結(jié)歸納】本題主要考查樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本估計(jì)總體的思想及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．14．《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深A(yù)C為米．【知識(shí)考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【思路分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解題過程】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），答：井深A(yù)C為7米．【總結(jié)歸納】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，設(shè)＝，＝，那么向量用向量、表示為．【知識(shí)考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；平面向量．【思路分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可．【解題過程】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+，∵＝+，∴＝++＝2+，故答案為：2+．【總結(jié)歸納】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行米．【知識(shí)考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路分析】當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15時(shí)s的值，從而得出答案．【解題過程】解：當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；當(dāng)t＝15時(shí)，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：350．【總結(jié)歸納】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．17．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝3，聯(lián)結(jié)AD．如果將△ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為．【知識(shí)考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）．【思路分析】如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H．首先證明△ABD是等邊三角形，解直角三角形求出EH即可．【解題過程】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE?sin60°＝，∴E到直線BD的距離為，故答案為．【總結(jié)歸納】本題考查翻折變換，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是．【知識(shí)考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【思路分析】根據(jù)勾股定理得到AC＝10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解題過程】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如圖1，設(shè)⊙O與AD邊相切于E，連接OE，則OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如圖2，設(shè)⊙O與BC邊相切于F，連接OF，則OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是＜AO＜，故答案為：＜AO＜．【總結(jié)歸納】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【思路分析】利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后合并即可．【解題過程】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．【總結(jié)歸納】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義以及分母有理化運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（10分）解不等式組：【知識(shí)考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解題過程】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式組的解集是2＜x＜5．【總結(jié)歸納】本題考查解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面積；（2）聯(lián)結(jié)BD，求∠DBC的正切值．【知識(shí)考點(diǎn)】直角梯形；解直角三角形．【思路分析】（1）過C作CE⊥AB于E，推出四邊形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD＝5，根據(jù)勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面積＝×（5+8）×6＝39；（2）過C作CH⊥BD于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到結(jié)論．【解題過程】解：（1）過C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠D＝90°，∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∴CE＝＝6，∴梯形ABCD的面積＝×（5+8）×6＝39；（2）過C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD＝＝＝10，∴＝，∴CH＝3，∴BH＝＝＝6，∴∠DBC的正切值＝＝＝．【總結(jié)歸納】本題考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（10分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率．【知識(shí)考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【思路分析】（1）根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額＝前六天的總營業(yè)額+第七天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）450+450×12%＝504（萬元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．【總結(jié)歸納】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE＝DF，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB?AE，求證：AG＝DF．【知識(shí)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】（1）想辦法證明∠BCE＝∠H即可解決問題．（2）利用平行線分線段成比例定理結(jié)合已知條件解決問題即可．【解題過程】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）證明：∵BE2＝AB?AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．【總結(jié)歸納】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（如圖）．拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）如果拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過線段AB上的另一點(diǎn)C，且BC＝，求這條拋物線的表達(dá)式；（3）如果拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)D位于△AOB內(nèi)，求a的取值范圍．【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【思路分析】（1）先求出A，B坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)C（m，﹣m+5），則BC＝|m，進(jìn)而求出點(diǎn)C（2，4），最后將點(diǎn)A，C代入拋物線解析式中，即可得出結(jié)論；（3）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式中得出b＝﹣10a，代入拋物線解析式中得出頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，﹣25a），即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）針對(duì)于直線y＝﹣x+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y＝0，則﹣x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB＝＝5；（2）設(shè)點(diǎn)C（m，﹣m+5），∵B（0，5），∴BC＝＝|m|，∵BC＝，∴|m|＝，∴m＝±2，∵點(diǎn)C在線段AB上，∴m＝2，∴C（2，4），將點(diǎn)A（10，0），C（2，4）代入拋物線y＝ax2+bx（a≠0）中，得，∴，∴拋物線y＝﹣x2+x；（3）∵點(diǎn)A（10，0）在拋物線y＝ax2+bx