3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(學(xué)、教案)

§3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)的算則．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．基初函的數(shù)式2.導(dǎo)的算法導(dǎo)運(yùn)法函數(shù)yf)x*)

導(dǎo)數(shù)yf(xy)

xxf)logxaf(lnx1

g(x)g(x)．．

f(x)()f(x))（）論

(x)．

'

（數(shù)函的的數(shù)等：）同們通你自學(xué)，還哪疑，把填下的表中疑點(diǎn)

疑內(nèi)課探學(xué)．熟練掌握基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；．能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（【習(xí)顧復(fù)習(xí)五種常見(jiàn)函數(shù)yc、yx、、

1

、x的導(dǎo)數(shù)公式填下表（【出題展目】函數(shù)

導(dǎo)數(shù)

我們知道,函

y()xn(n*)

的

導(dǎo)為

y

nx

n

以后見(jiàn)這函就以

直按式做而必導(dǎo)的義。y

2

那其基初函的數(shù)么？如何決個(gè)數(shù)。。。的數(shù)？

這一節(jié)我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。（【作究yx

）分組比憶本等數(shù)導(dǎo)公表yf)x

n

函數(shù)(

*

)

導(dǎo)數(shù)

y2

g(g()yf)x

n

(

*

)

y

nx

n

y

x

y

yf(x

x

y

x

(y)

x

y'

xf)logxa

f()log'()a

1xlna

(且f(lnx

f'(x

1x（2）據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1

yx

2

與

y

x（2

y

x

與

ylogx32.（）記導(dǎo)數(shù)運(yùn)法，較法與法的同與同導(dǎo)運(yùn)法．．

f(()''f('x)(x(g(．

x)f

(x)gx)f())

(x)

(()推：

x)'(x)（數(shù)函的的數(shù)等：）提示法則,商法則,都是

前導(dǎo)后不導(dǎo),

前不導(dǎo)后導(dǎo)

,

但積法則中間是加號(hào),商法則中間是減.（2）據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)．（1

y

3

x（2

yx

；（3

y(2x

；3

（4

x

；【評(píng)①求數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．②求復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．（．例講例：設(shè)某國(guó)家在年間的年均通膨脹率為

5%

，物價(jià)p

（單位：元）與時(shí)間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系

pt)p(15%)t0

，其中

為

t

時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的

0

那么在第個(gè)頭種品的價(jià)格上漲的速度大約是多精到0.01分析：商品的價(jià)格上漲的速度就是：解：1：如果上式中某商品漲的速度大約是多少（精確到0.01）？

，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上例2日生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的著水純凈度的提高需凈化費(fèi)用不斷增加．已知將水凈化到純凈度為%時(shí)需費(fèi)用單位：元）為5284c(x)(80100)100求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率

（2）

分析：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是：解：（1分四組寫(xiě)出本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：1求列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）

ylogx2

（2

y2e

x（3

yx3x

（）

y3cosx4sinx2.求列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）

yx

（）

1．已知函數(shù)

f()

在

處的導(dǎo)數(shù)為3則

f()

的解析式可能為：A

f(x2(x

B

f)2(C

f(x2

D

f(xx．函數(shù)

y

的圖像與直線(xiàn)yx

相切，則

a4

nnA

11B8

D1設(shè)函數(shù)()在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則x12nllnABDnnn曲線(xiàn)

y

x

x

在點(diǎn)（）的切線(xiàn)方程-------------------在平面角坐標(biāo)系中點(diǎn)在線(xiàn)

y3x

上且第二象限內(nèi)已曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2則P點(diǎn)坐標(biāo)------------已知函

f()x

3

bx

2

的圖像過(guò)點(diǎn)（0,2點(diǎn)

M(f(

處的切線(xiàn)方程為

xy

，求函數(shù)的解析。課后練習(xí)與提高案：1.C2.B3.B4.

xy

（）由

f(x)x

3

bx

2

的圖像過(guò)點(diǎn)（0,2）知，所以f()x

3

2

，f

/

()x

2

由在點(diǎn)

M(f(

處的切線(xiàn)方程為

xy

知：

f(f/(

所以

解得：

b故所求函數(shù)的解析式是

f()x3x2x5

22基教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)公式；2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3．能利用給出的基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn)：：本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)過(guò)程：檢查預(yù)習(xí)情況：見(jiàn)學(xué)案目標(biāo)展示：見(jiàn)案合作探究：復(fù)習(xí)：常函的數(shù)式（）本等數(shù)導(dǎo)公表

：函數(shù)

導(dǎo)數(shù)

y

yf)x

n

(

*

)

y

nx

nyx

y

x

y'xyf(x

x

y

x

(y)

x

y

xf)logxaf()

f()loga

1(x)(且xlna1f'(xx（2）據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1與y（2

y

x

與

ylogx32.（）導(dǎo)的運(yùn)法導(dǎo)運(yùn)法6

．．

f(()''f('x)(x(g(推：

x)f'x)gx)f()'(x)．(x)g(x))(x)

(()（數(shù)函的的數(shù)等常乘數(shù)導(dǎo)）提示法則,商法則,都是

前導(dǎo)后不導(dǎo),

前不導(dǎo)后導(dǎo)

,

但積法則中間是加號(hào),商法則中間是減.（2）據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)．（）

y（2

x

；（3

y(2x

2

x

x

；（4

4x

；【評(píng)①求數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．②求復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．典例例假某家在20年間的年均通貸膨脹率為5%，物價(jià)(位：元與時(shí)間(單位：)如下函數(shù)關(guān)系(t)(15%)，其中為t0時(shí)物價(jià).假定某種商品的p，那么在第10個(gè)頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多精確到解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有

'(t1.05ln1.05所以

'(10)1.05ln1.05

（元/年）因此，在第個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元年的速度上漲．例日生活中的飲用水常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為x時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為5284c()(80x求化到下純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：100（190%（）98%.解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5284'(1005284c'(x)'100)7

'

)5284(100)2

2（）

因?yàn)?/p>

c

(90)

(10090)

2

52.84

，所以，純凈度為，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84元噸（）

因?yàn)?/p>

c(98)

(10090)

2

1321

，所以，純凈度為

時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變函數(shù)

f()

化率是1321元噸在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢．由上述計(jì)算可知，c

'

25c

'

．它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是凈度為

左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍．說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快．反思總結(jié)．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo).．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失當(dāng)檢函y

的導(dǎo)數(shù)是（）A1B．1．1D