【教學(xué)】《 平方差公式》示范教學(xué)

第八章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第2課時(shí)平方差公式1．通過實(shí)際問題情境，探究平方差公式；2．熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；3．培養(yǎng)學(xué)生自主探究和運(yùn)算的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用整體思想解決問題的意識.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了平方差公式的文字語言及符號語言，并通過講解實(shí)例與練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識點(diǎn)，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點(diǎn)解析】平方差公式.課堂導(dǎo)入完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫作完全平方公式.課堂導(dǎo)入（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計(jì)算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?計(jì)算下列各式：①（x

＋

1)(x－1）；②（m

＋

2)(m－2）；

③（2m＋

1)(2m－1）；

④（5y

＋

z)(5y－z）.新知講解1.平方差公式答案：=x2

－

12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.新知講解新知講解平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差公式變形:(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2?b2新知講解此圖片是動畫縮略圖，本資源通過交互動畫的方式，演示了在正方形對角線的方向進(jìn)行剪拼的過程，驗(yàn)證平方差公式，適用于平方差公式的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】平方差公式.新知講解2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．新知講解解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.新知講解方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)3.平方差公式的實(shí)際應(yīng)用新知講解李軍家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居王紅．今年李軍對王紅說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”王紅一聽，就答應(yīng)了．你認(rèn)為王紅吃虧了嗎？為什么？新知講解解：王紅吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴王紅吃虧了．新知講解4.幾何驗(yàn)證平方差公式將長為（a+b），寬為（a－b）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的圖形的面積關(guān)系嗎？3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用新知講解小東找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米，問小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？(a+b)(a?b)=a2?b2典型例題例1

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝0，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，原式＝5×02－5×22＝－20.例2計(jì)算102×98典型例題解：102×98=

（100+2）×（100-2）=1002-22=9996隨堂練習(xí)1.（1）(a－b+3)(a－b－3)（2）(ab+1)2－

(ab－1)2解：（1）=（a－b）2-32

（2）=(ab+1－ab+1)2=1隨堂練習(xí)2.下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2;（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(1)原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;（2）原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.課堂小結(jié)1.

平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差公式變形:(a–b)(a+b)=a2?b2(b+a)(?b+a)=a2