廣東省真光中學(xué)等六校協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理科)

廣東省真光中學(xué)等六校協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理科)廣東省真光中學(xué)等六校協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理科)/NUMPAGES18PAGE18高考直通車網(wǎng)站：/廣東省真光中學(xué)等六校協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理科)廣東省真光中學(xué)等六校協(xié)作體2012屆高三第二次聯(lián)考(數(shù)學(xué)理科)珠海二中2012屆高三第二次六校協(xié)作聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題陽春一中肇慶一中真光中學(xué)桂城中學(xué)深圳二中珠海二中本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)（為虛數(shù)單位），則（） A． B． C． D．2．設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（） A． B． C． D．3．右圖給出了紅豆生長時(shí)間（月）與枝數(shù)（枝）的散點(diǎn)圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝．”的紅豆生長時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（）A．指數(shù)函數(shù)：B．對(duì)數(shù)函數(shù)：C．冪函數(shù)：D．二次函數(shù)：4．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則A. B.C.D.5．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件’則的取值范圍是 （） A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2]6．如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A．B．C．D．7．如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是 （）8．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立且e為自然對(duì)數(shù)的底，則 （） A． B． C． D．二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分）(一)必做題(9～13題)9．等比數(shù)列中，則=10．的展開式中，的系數(shù)是___________11．命題“，”的否定是．12．已知||=||=||=2，則||的值為13．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算，則的解集為(二)選做題(14～15題,考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分)14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍____________．15．（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長為．三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在[-，]上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.17．（本題滿分13分）調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173男生（人）177已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15。（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？（3）已知，，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率。18．（本題滿分13分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．19．（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，.（1）寫出的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的最大值。21．（本題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，，（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求題號(hào)12345678答案DCABDCBA二、填空題本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．9．410．189011．，12．13．14．（或）15．三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解：（1）∵ ……4分∴函數(shù)的最小正周期 ………6分(2)∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，……8分當(dāng)，即時(shí)，……10分由題意，有∴ ……12分17．解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）；……………4分（2）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為（人）。設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取人，則，∴（人）答：應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽20名。………………8分（3）由題意可知，，且，，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15組。設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的（，）有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8組，所以。答：肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為。…………13分18．（Ⅰ）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…2分又AC⊥，且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1……4分∴AC⊥BC1………………5分（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)，過作于，連接…………6分是中點(diǎn)，∴，又平面∴平面，又平面，平面∴∴又且∴平面，平面………8分∴又∴是二面角的平面角……10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴在中，，，∴…………12分∴二面角的正切值為…………13分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，，∴，平面的法向量，…8分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小…………9分則由令，則，∴………………11分，則……………12分∵二面角是銳二面角∴二面角的正切值為…………13分19．解：（1）依題意有；故實(shí)數(shù)……………4分（2），的定義域?yàn)?；…………?分……………6分……………8分增函數(shù)減函數(shù)……………10分（3）由(2)知…………11分對(duì)一切恒成立…………13分故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………14分20.解：（1）∵∴……………2分當(dāng)時(shí)，，∴，∴…5分當(dāng)時(shí)，也滿足上式，…………6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………7分（2）…10分令，則，當(dāng)恒成立∴在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，…13分即當(dāng)時(shí)，……………14分另解：∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得……………2分設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為?！?分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，