【教學(xué)】《實際問題與一元二次方程 》精品教學(xué)

第1課時配套人教版21.3

實際問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)實際問題與一元二次方程難點(diǎn)（1）會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.

（2）正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.

（3）會找出實際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.（4）了解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用價值。應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知思考應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

觀察思考創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想傳播問題與一元二次方程例1：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作小紅，其傳染示意圖如下：創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想第1輪傳染后人數(shù)x+1第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想根據(jù)示意圖，列表如下：傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121解方程,得x1=

,x2=

.10-12(不合題意,舍去)答:平均一個人傳染了______個人.10注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?分析

：第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)

(1+x)1

(1+x)2

(1+x)3第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.創(chuàng)設(shè)情境應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知想一想思考：如果按這樣的傳染速度，n輪傳染后有多少人患了流感？傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪(1+x)2(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=(1+x)3(1+x)n經(jīng)過n輪傳染后共有(1+x)n人患流感.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境典型例題例2：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支,主干1支干……支干x小分支……小分支……小分支……小分支xx則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境

交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？每個樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.（1）審題，設(shè)未知量，列方程，解方程，檢驗，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境1.電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺電腦被感染.

每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦.

依題意6+6x+6x(1+x)

=2400

(1+x)2

=400解得x1=19或

x2=-21(舍去)答：每輪感染中平均一臺電腦會感染19臺電腦。探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境2.某種細(xì)胞細(xì)胞分裂時，每個細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個數(shù)是

.（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個數(shù)共是

.82n起始值新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一輪

第二輪

第三輪

第n輪122244488=21=22=232n探究新知應(yīng)用新知課堂小結(jié)布置作業(yè)鞏固新知隨堂練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境3.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了6場，求初三有幾個班？解：初三有x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得x2-x-12=0解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）答：初三有4個班.探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境運(yùn)用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根檢驗實際問題的解實際問題與一元二次方程步驟類型：傳播問題類型：比賽問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2