年級(jí)10圓的兩個(gè)重要性質(zhì)

圓的對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性三量（弦、弧、角）對(duì)應(yīng)關(guān)系定理【在同圓或等圓中，圓心角、圓ABCDAB是⊙O的直徑，CD⊥AB BC＝ AC＝注：過(guò)圓心O作弦ABOEOE如圖：AB是⊙O的直徑，EF是弦，BC⊥EFC，AD⊥EF于D分析：OMAO＝OBCM＝MD，再根據(jù)垂徑定理得到EM＝MFCE＝FD這一結(jié)論。說(shuō)明：EF與直徑AB（1） O旋轉(zhuǎn)任意角度都可以例 在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別

3和3

22一點(diǎn)通：ABAC有不同的位置關(guān)系．解：過(guò)OAB、ACD、E，32則AD1AB ，AE1AC 32 2121∴OD ，OE BCBCDEoA例2我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（即弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為0.1m）要弄清有關(guān)名詞，如跨度、弓形及弓形高，在分析題意轉(zhuǎn)化過(guò)，構(gòu)造直角三角OC⊥AB，DABC ∴AD＝BD，AC∴AD

1AB2

1×37.42例 如圖，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC ADE、FBA的延長(zhǎng)線于GEFFG EFFG EF＝AE，ABCDFAEAEBABABEAEB，即FAEABE，GAF ∴EF＝例4 AAPoBC解：△ABC是等邊三角形。在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是BC所對(duì)的圓例5 如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D順次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求證：BCBCoMA一點(diǎn)通：用截長(zhǎng)（AM）或補(bǔ)短（DC）的方法證明，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段相等的BNBABN⊥DCDCN，∵BM⊥AC∵∠BAC與∠BDC是BC所對(duì)的圓BCBCoMDAAC至N∵BM⊥AC∵∠BAC與∠BDC是BC所對(duì)的圓2例6 如圖，用3個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)對(duì)稱圖形，則能將其完的圓的最 2

2

4

5解：選D。aaa21r得(2a)21)2r 解得a13r5 當(dāng)廣泛，故始終是數(shù)學(xué)者們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。1F，OE⊥AC于點(diǎn)GOFCG的面積是△ABC的面積的31半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的31（1（2，類比1（1）∵等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，OD⊥BC∴∠FOH=∠FOG=180°－60°=120°BFOH≌四邊形ＣＦＯＧBDOHAHOG又∵SABCS四邊形AHOG+S四邊形BHOF+S四邊形CFOG=3S四邊形1（2）證明：過(guò)圓心Ｏ分別作ＯＭ⊥ＢＣ，ON⊥ACM、N?！? 四邊形CMON=3∴若∠DOE120°角度不變，當(dāng)∠DOEO點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半徑和△ABC1兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的3

（答題時(shí)間：60分鐘 AB、CD分別是兩個(gè)圓中的弦，如果AB＝CD，那么AB與CD的關(guān)系是 AB

AB

AB

A. B. C. D.33半徑為6的⊙O內(nèi)一點(diǎn)D到O的距離為3，則過(guò)D點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為 33333

⊙O的半徑為6，弦長(zhǎng)為一元二次方程x25x60的一根，則弦心距及弦所對(duì)的圓 33

和 33和 D33

33已知：如圖，⊙O的直徑AB＝15，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，BE＝3，則CD 已知：CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于E，AE＝BE，AB＝6，CE＝1，則⊙O的半 如圖，在⊙O中，如果AB2AC，那么 2AC（填“”、“＝”或“”）如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，若⊙O的半徑為4，則弦AB的 OABC、D兩點(diǎn)，試ACBD長(zhǎng)度的大小，并說(shuō)明理由。已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BC是⊙O的直徑，AB、AC邊分別交⊙OD E兩點(diǎn).BDD