2018年中考試題分類-分式與分式方程

2018年中考試題分類——分式與分式方程(2018.自貢)化簡1x+1+2x2-1結(jié)果是__解答：原式=(2018.淄博)“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A．B．C.D．(2018.淄博)化簡的結(jié)果為（）A．B．C.D．(2018.資陽)(2018.株洲)先化簡，再求值：x2+2x+1y?(1-1x+1解答：x2+2x+1y?(1-1x+1)-(2018.株洲)關(guān)于x的分式方程2x+3x-a=0解為x=4，則常數(shù)a的值為A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10點撥：根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a=-1．(2018.重慶B)在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項資金,用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設(shè)，該縣政府計劃:2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍。(1)按計劃,2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池?(2)到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務(wù)，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值，據(jù)核算,前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1:2，為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎(chǔ)上增加投人10a%

,全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設(shè)，經(jīng)測算:從今年6月起，修建每個沼氣池和垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%，新建沼氣池和垃圾集中處理點的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%.求a的值。解答：（1）設(shè)修建沼氣池x個，則修建的垃圾集中處理點為(50-x)個，由題意得：X≥4(50-x)，解得x≥40.答：至少要修建40個沼氣池；（2）由題意，2018年前5個月修建沼氣池與垃圾集中處理點的個數(shù)分別為40個，10個.設(shè)2018年前5個月修建每個沼氣池的平均費用為y萬元，由題意得：40y+10×2y=78，解得y=1.3,即2018年前5個月修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用分別為1.3萬元，2.6萬元.由題意得：1.3(1+a%)×40(1+5a%)+2.6(1+5a%)×10(1+8a%)=78(1+10a%).，設(shè)t=a%，則有：1.3(1+t)×40(1+5t)+2.6(1+5t)×10(1+8t)=78(1+10t).整理得10t2-t=0.解得t1=0，t2=0.1.∴a1=0（舍去），a2=10.∴a=10，答：a的值是10.(2018.重慶B)。解答：原式==(2018.重慶B)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（B）A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.(2018.重慶A)解答：原式===.(2018.重慶A)若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（C）A.B.C.1D.2點撥：先求出不等式的解集，根據(jù)只有四個整數(shù)解確定出a的取值范圍，解分式方程后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組求得a的取值范圍，即可最終確定出a的范圍，將范圍內(nèi)的整數(shù)相加即可得.(2018.襄陽)計算﹣的結(jié)果是．點撥：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．(2018.襄陽)正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當(dāng)前動車行駛的路程相等，約為325千米，且高鐵行駛的速度是當(dāng)前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時．求高鐵的速度．解答：設(shè)高鐵的速度為x千米/小時，則動車速度為0.4x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=1.5，解得：x=325，經(jīng)檢驗x=325是分式方程的解，且符合題意，則高鐵的速度是325千米/小時．(2018.湘潭)分式方程=1的解為x=2．點撥：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．(2018.湘潭)先化簡，再求值：（1+）÷．其中x=3．解答：（1+）÷=×=x+2．當(dāng)x=3時，原式=3+2=5．(2018.武威)已知，下列變形錯誤的是（B）A.B.C.D.點撥：由得，3a=2b，A.由得，所以變形正確，故本選項錯誤；B.由得3a=2b，所以變形錯誤，故本選項正確；C.由可得，所以變形正確，故本選項錯誤；D.3a=2b變形正確，故本選項錯誤.故選B.(2018.武威)若分式的值為0，則的值是（A）A.2或-2B.2C.-2D.0點撥：分式值為零的條件是：分子為零，分母不為零.(2018.武威)使得代數(shù)式有意義的的取值范圍是_____．點撥：代數(shù)式有意義的條件是：解得：(2018.武威)計算：.解答：原式==﹒．(2018.武漢)若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（D）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2點撥：直接利用分式有意義的條件分析得出答案．(2018.武漢)計算﹣的結(jié)果是．點撥：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．(2018.無錫)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（B）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4點撥：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．(2018.無錫)方程=的解是x=﹣．點撥：方程兩邊都乘以x（x+1）化分式方程為整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗即可得出方程的解．解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．(2018.溫州)若分式的值為0，則的值是（A

）A.

2

B.

0

C.

-2

D.

-5點撥：根據(jù)題意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2.根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值。（2018.濰坊）當(dāng)___2___時,解分式方程會出現(xiàn)增根．分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．（2018.威海）化簡（a﹣1）÷（﹣1）?a的結(jié)果是（A）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)2 D．﹣1點撥：根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得原式=（a﹣1）÷?a=（a﹣1）??a=﹣a2，故選：A．（2018.威海）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+）x個零件，根據(jù)題意得：﹣=+，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，∴（1+）x=80．答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件．(2018.通遼)答案：B(2018.通遼)(2018.泰州)化簡：（2﹣）÷.原式=（﹣）÷=?=．(2018.遂寧)先化簡，再求值：x(2018.隨州)先化簡，再求值：，其中x為整數(shù)且滿足不等式組．解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整數(shù)，∴x=3，∴原式=．(2018.十堰)化簡：.(2018.沈陽)化簡：=。答案：；(2018.邵陽)某公司計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人搬運材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運30kg材料，且A型機(jī)器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機(jī)器人搬運800kg材料所用的時間相同．（1）求A，B兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運多少材料；（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機(jī)器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進(jìn)A型機(jī)器人多少臺？解：（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運x千克材料，則A型機(jī)器人每小時搬運（x+30）千克材料，根據(jù)題意，得=，解得x=120．經(jīng)檢驗，x=120是所列方程的解．當(dāng)x=120時，x+30=150．答：A型機(jī)器人每小時搬運150千克材料，B型機(jī)器人每小時搬運120千克材料；（2）設(shè)購進(jìn)A型機(jī)器人a臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺，根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整數(shù)，∴a≥14．答：至少購進(jìn)A型機(jī)器人14臺．(2018.陜西)化簡：解答：===.(2018.曲靖)(2018.曲靖)(2018.青島)(2018.黔西南州)施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（A）A．=2 B．=2C．=2 D．=2點撥：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計劃所用時間﹣實際所用時間=2，列出方程即可．(2018.黔西南州)根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，=，…，+﹣=【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律“+﹣=（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n為正整數(shù)）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“+﹣=（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．(2018.黔西南州)先化簡（1﹣）?，再在1、2、3中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．解：（1﹣）?===，當(dāng)x=2時，原式=．(2018.潛江仙桃天門江漢)化簡4a+4b5答案：12aa-b(2018.寧波)要使分式1x-1有意義，x的取值應(yīng)滿足__x≠1____．點撥：直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案．(2018.內(nèi)江)已知：，則的值是（）A．B．C.3D．-3(2018.南通)解方程：=﹣3.解：去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．（2018.南京）計算（m+2﹣）÷．解：原式=（﹣）÷=?=2（m+3）=2m+6．（2018.南京）劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了105元，幾天后，遇上這種大米8折出售，她用140元又買了一些，兩次一共購買了40kg．這種大米的原價是多少？解：設(shè)這種大米的原價是每千克x元，根據(jù)題意，得+=40，解得：x=7．經(jīng)檢驗，x=7是原方程的解．答：這種大米的原價是每千克7元．(2018.南充)已知=3，則代數(shù)式的值是（D）A． B． C． D．點撥：由=3得出=3，即x﹣y=﹣3xy，整體代入原式=，計算可得(2018.綿陽)已知，且，則．(2018.綿陽)解方程式：(2018.瀘州)化簡：（1+）÷．解：原式=?=．(2018.瀘州)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：﹣=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x，則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書．（2018.婁底）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=．解：原式=?=，當(dāng)x=時，原式==3+2．（2018.婁底）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（C）A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．(2018.龍東)在函數(shù)y=x+2x中，自變量x的取值范圍是(2018.龍東)答案：D(2018.龍東)(2018.柳州)解方程：2x（2018.臨沂）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（A）A．= B．=C．= D．=【分析】設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價格為x萬元，則去年的銷售價格為（x+1）萬元/輛，根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程．（2018.臨沂）計算：（﹣）．解：原式=[﹣]?=?=?=．(2018.聊城)18．（7分）先化簡，再求值：﹣÷（﹣），其中a=﹣．解：原式=﹣÷[﹣]，=﹣÷[﹣]，=﹣÷，=﹣?，=﹣，=﹣，當(dāng)a=﹣時，原式=﹣=﹣4．(2018.涼山州)先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)(要合適哦!)代入求值：(1+1x)÷【答案】解：(1+1當(dāng)x=2時，原式=1（2018.連云港）解方程：﹣=0【分析】根據(jù)燈飾的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案．【解答】解：兩邊乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解．【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗方程的根．(2018.昆明)答案：A(2018.昆明)(2018.荊州)答案：B(2018.荊門)3．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（B）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，1﹣x≠0，解得x＞1．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．(2018.荊門)18．（8分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【解答】解：原式=（+）÷=?=?=，當(dāng)時，原式==．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．(2018.嘉興)15.甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10％，若設(shè)甲每小時檢x個，則根據(jù)題意，可列出方程：________。15.【答案】【考點】列分式方程【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時檢x個，則乙每小時檢測（x-20）個，

甲檢測300個的時間為,

乙檢測200個所用的時間為

由等量關(guān)系可得

故答案為

【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200個所用的時間×（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可(2018.嘉興)17.（2）化簡并求值，其中a=1，b=2。（2）原式==a-b

當(dāng)a=1，b=2時，原式=1-2=-1【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值【解析】【分析】（1）按照實數(shù)的運算法則計算即可；

（2）分式的化簡當(dāng)中，可先運算括號里的，或都運用乘法分配律計算都可(2018.吉林)19.下圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.根據(jù)以上信息，解答下列問題。(1)冰冰同學(xué)所列方程中的表示 ；慶慶同學(xué)所列方程中的表示 ；(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題。(2018.黃石)18．（7分）先化簡，再求值：．其中x=sin60°．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再根據(jù)三角函數(shù)值代入計算可得．【解答】解：原式=?=，當(dāng)x=sin60°=時，原式==．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．(2018.黃石)13．（3分）分式方程=1的解為x=0.5【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗．【解答】解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，檢驗：當(dāng)x=0.5時，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，當(dāng)x=1時，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案為：x=0.5【點評】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．(2018.淮安)18．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=?=，當(dāng)a=﹣3時，原式==﹣2．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．(2018.懷化)答案：C(2018.湖州)12.當(dāng)x=1時，分式的值是_____．【答案】(2018.衡陽)8．（3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（A）A．﹣=10 B．﹣=10C．﹣=10 D．+=10【解答】解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為：﹣=10．故選：A．(2018.菏澤)16．（6分）先化簡再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），其中x=﹣1，y=2．【考點】6D：分式的化簡求值；4B：多項式乘多項式．【分析】原式利用分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）=?（x+y）﹣x2+xy+2y2=﹣xy﹣x2+xy+2y2=﹣x2+2y2，當(dāng)x=﹣1、y=2時，原式=﹣（﹣1）2+2×22=﹣1+8=7．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．(2018.菏澤)19．（7分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，利用購買筆記本電腦和購買臺式電腦的臺數(shù)和列方程+=120，然后解分式方程即可．【解答】解：設(shè)臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，根據(jù)題意得+=120，解得x=2400，經(jīng)檢驗x=2400是原方程的解，當(dāng)x=2400時，1.5x=3600．答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為3600元和2400元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．(2018.河南)16.（8分）先化簡，再求值：(1x+1-1)÷xx2-1(2018.杭州臨安區(qū))5．（3分）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C． D．【分析】此類題目難度不大，可用驗算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減而不是相除，所以a12÷a6=a6，錯誤；B、（x+y）2為完全平方公式，應(yīng)該等于x2+y2+2xy，錯誤；C、===﹣，錯誤；D、正確．故選：D．【點評】正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵．運算法則：①am÷an=am﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．(2018.杭州臨安區(qū))21．（6分）（1）化簡÷（x﹣）．(2018.杭州臨安區(qū))（2）解方程：+=3．【分析】（1）先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算除法即可得；（2）先去分母化分式方程為整式方程，解整式方程求解的x值，檢驗即可得．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）=÷=?=；（2）兩邊都乘以2x﹣1，得：2x﹣5=3（2x﹣1），解得：x=﹣，檢驗：當(dāng)x=﹣時，2x﹣1=﹣2≠0，所以分式方程的解為x=﹣．【點評】本題主要考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程和分式混合運算的步驟．(2018.海南)(2018.哈爾濱)先化簡,再求代數(shù)式的值,其中a=4cos30°+3tan45°.(2018.廣州)13.方程的解是________13.【答案】x=2【考點】解分式方程【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x+6)得：

x+6=4x

∴x=2.

經(jīng)檢驗得x=2是原分式方程的解.

故答案為：2.

【分析】方程兩邊同時乘以最先公分母x（x+6)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之即可得出答案.(2018.廣州)19.已知（1）化簡T。（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。19.【答案】（1）

（2）解：∵正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，

∴a==3

∴T==【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】（1）先找最簡公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法則：分母不變，分子相加；合并同類項之后再因式分解，約分即可.

（2）根據(jù)正方形的面積公式即可得出邊長a的值，代入上式即可得出答案.(2018.廣西北部灣)(2018.廣東)18．（6分）先化簡，再求值：?，其中a=．【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將a的值代入計算．【解答】解：原式=?=2a，當(dāng)a=時，原式=2×=．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．(2018.廣安)(2018.恩施州)14．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≥﹣且x≠3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案為：x≥﹣且x≠3．【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．(2018.恩施州)17．（8分）先化簡，再求值：?（1+）÷，其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：?（1+）÷=??=，把x=2﹣1代入得，原式===．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．(2018.定西)5．（3分）若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0解：∵分式的值為0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故選：A．(2018.定西)12．（3分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3．(2018.定西)19．（4分）計算：÷（﹣1）解：原式=÷（﹣）=÷=?=．(2018.德州)19.先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數(shù)解.【答案】.【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．詳解：原式=?﹣=﹣=，不等式組解得：3＜x＜5，整數(shù)解為x=4，當(dāng)x=4時，原式=．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．(2018.德州)8.分式方程的解為（）A.B.C.D.無解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．詳解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．(2018.大慶)(2018.達(dá)州)18．（6分）化簡代數(shù)式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．【分析】直接將=去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進(jìn)而得出x的值，即可計算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．(2018.達(dá)州)13．（3分）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為1或．【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1﹣2a=0時，當(dāng)1﹣2a≠0時，分別得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，當(dāng)1﹣2a=0時，方程無解，故a=；當(dāng)1﹣2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為：1或．【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．(2018.成都)23．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，Sn=；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此規(guī)律，S2018=﹣．【分析】根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7=