齒輪基本尺寸的分析計算

齒輪基本尺寸的分析計算演示文稿目前一頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點齒輪基本尺寸的分析計算目前二頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點

引言

齒輪機構(gòu)(Gears)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機構(gòu)。目前三頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點

類型

齒輪機構(gòu)(Gears)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機構(gòu)，類型很多。平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪球齒輪內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條目前四頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點

兩軸線平行的圓柱齒輪機構(gòu)直齒（spurgear）斜齒（helicalgear）外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合（rack）

人字齒（double-helicalgear）外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合目前五頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點兩軸相交的齒輪機構(gòu)(GearswithIntersectingAxes)直齒（straightbevelgear）曲齒（spiralbevelgear）圓錐齒輪傳動（傘齒輪）兩軸交錯的齒輪機構(gòu)(GearswithSkewAxes)蝸輪蝸桿傳動（wormdrive）交錯軸斜齒輪傳動（crossedhelicalgear）目前六頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點

特點優(yōu)點：

傳動比準確、傳動平穩(wěn)；圓周速度大，高達300m/s；傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠；可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。

要求較高的制造和安裝精度，加工成本高；不適宜遠距離傳動(如單車)。缺點：目前七頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點齒廓嚙合基本定律

對齒輪傳動的基本要求傳動平穩(wěn)，保證瞬時傳動比恒定，即：i12=1/2=C

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點P，這就是平面齒廓嚙合基本定律。齒廓嚙合基本定律——目前八頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點ω2ω1nnpko1o2312k1中心距2.節(jié)點——

過兩齒廓接觸點所作的齒廓公法線與兩輪連心線O1O2的交點P。3.節(jié)圓——分別以O(shè)1、O2為圓心，O1P、O2P為半徑的圓稱為輪１與輪２的節(jié)圓。其半徑用r’表示。目前九頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點兩節(jié)圓作純滾動傳動比等于節(jié)圓半徑的反比外嚙合齒輪傳動中心距等于節(jié)圓半徑之和4.中心距5.共軛齒廓共軛曲線凡滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱共軛齒廓，共軛齒廓的齒廓曲線稱為共軛曲線目前十頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點O1O2Pw1w2推導(dǎo)過程N2N1α2α2α1α1v1v2w1/

w2=O2N2/

O1N1

v1、v2在法線上的分速度相等nnv1cosa1=v2cosa2∵v1=O1K·w1v2=O1K·w1∴O1K·w1cosa1=O2K·w2cosa2∴

w1/

w2=O2K·cosa2/

O1Kcosa1∴

w1/

w2=O2P/

O1P∵△N2O2P∽△N1O1P欲使i為定值，則P為定點目前十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點

另一種推導(dǎo)方法作輔助線O2Z∥公法線，利用△Kab∽△KO2Z，對應(yīng)邊成例，再用△O１O(jiān)2Z∽△O2CK，對應(yīng)邊成例。目前十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點觀察一對齒輪的嚙合過程嚙合線---嚙合點的軌跡。漸開線齒廓嚙合特性目前十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點觀察一對齒輪的嚙合過程目前十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-2齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，始終是基圓的內(nèi)公切線，為定直線。N2N1o2o1Prb2З1rb1'r2'r1k1k2З2保證恒定傳動比傳動兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。故漸開線齒廓的齒輪嚙合滿足齒廓嚙合基本定律。const

工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。目前十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-2齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件正壓力方向不變不論齒廓在任何位置嚙合，過嚙合點所作兩齒廓的公法線必將與內(nèi)公切線N1N2重合，即一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在內(nèi)公切線N1N2上，稱此公切線N1N2為嚙合線。目前十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點五線合一——嚙合線、公法線、兩基圓內(nèi)公切線，發(fā)生線，力的作用線五線重合。N1N2嚙合點的軌跡。N1、N2為嚙合極限點。

嚙合角：過節(jié)點C作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線N1N2的夾角α’（兩基圓內(nèi)公切線即嚙合線為固定直線，所以α’=C,從幾何關(guān)系上可知，嚙合角在數(shù)值上等于漸開線在節(jié)圓上的壓力角）壓力作用線：因為五線合一，所以兩嚙合齒廓間壓力作用線方向不變§4-2齒廓實現(xiàn)定角速度比的條件嚙合角不變表示齒廓間壓力方向不變，若齒輪傳遞的力矩不彎，則輪齒之間、軸與軸承之間壓力的大小和方向均不變，這是漸開齒輪傳的一大優(yōu)點。目前十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸齒輪基本尺寸的名稱和符號r齒頂圓－da、ra齒根圓－df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek

弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬－bhahfh分度圓－人為規(guī)定的計算基準圓表示符號：d、r、s、e，p=s+eseskekrfrbOBpk齒頂高hap基圓－db、rbra齒頂圓——齒頂所確定的圓，叫齒頂圓，da、ra齒根圓——齒槽底部所確定的圓叫齒根圓，df、rf齒厚——輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，sk齒槽寬——齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，ek齒距（周節(jié)）——相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒距，pk=sk+ek齒頂高——輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，ha

齒根高——輪齒介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，hf齒全高——齒頂高與齒根高之和稱為齒全高，h目前十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點齒頂圓——齒頂所確定的圓，叫齒頂圓，da、ra齒根圓——齒槽底部所確定的圓叫齒根圓，df、rf在任意直徑的dk圓周上:齒厚——輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒厚，sk齒槽寬——齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒槽寬，ek齒距（周節(jié)）——相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓上的齒距，pk=sk+ek分度圓——人為規(guī)定的計算基準圓，d、r表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高——輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，ha

齒根高——輪齒介于分度圓與齒根圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，hf齒全高——齒頂高與齒根高之和稱為齒全高，h

h=ha+hf§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸目前十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸齒輪各部分的名稱和符號目前二十頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸基本參數(shù)齒數(shù)z(ToothNumber)不同齒數(shù)時的齒形在齒輪整個圓周上輪齒的總數(shù)為齒數(shù)。目前二十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點齒距P分度圓直徑d§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸模數(shù)m(Module)出現(xiàn)無理數(shù),不方便,為了計算、制造和檢驗的方便規(guī)定：m=p/π只能取某些簡單值，分度圓周長：πd=zp,

d=zp/π

m稱為模數(shù)于是有：d=mz，r=mz/2m＝p/π齒輪主要尺寸都與模數(shù)成正比，m越大，p越大，輪齒也越大，輪齒抗彎能力也越強，因此，模數(shù)m也是輪抗彎能力的重要標志。目前二十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸標準模數(shù)系列表（GB1357－87）

為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050目前二十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點m=4z=16§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸m=2z=16m=1z=16

模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。目前二十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸分度圓壓力角α(簡稱壓力角)(PressureAngleofReferenceCircle)ωOrbBAα正壓力方向速度方向αKr在ΔOBK中，OB=OKcosα即rb＝rcosα

α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。規(guī)定標準值：α＝20°

定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角

稱m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。

αi＝arccos(rb/ri)

對于同一條漸開線：ri↓→αi↓αb＝0m、z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓，基圓也就是一個大小唯一確定的圓，所以稱m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。目前二十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸分度圓相同時，壓力角越小，基圓半徑越大，漸開線越平直。db＝dcosα壓力角越小，基圓半徑越大，漸開線越平直，壓力角越小，基圓半徑越小，漸開線越彎曲。目前二十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸齒輪各部分計算公式dhahfhO齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂高系數(shù):ha*頂隙系數(shù):

c*分度圓直徑：d=mz=(2ha*+c*)m正常齒：

ha*＝1短齒制：

ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3=2.25mor1.9m=1.25mor1.1m=mor0.8m目前二十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸齒頂圓直徑da：

da=d+2ha=(z+2ha*)m齒根圓直徑df：

df=d－2hf

=(z-2ha*-2c*)m

頂隙c=c*m,它是指一對齒輪嚙合時，一個齒輪的齒頂圓到另一個齒輪的齒根圓的徑向距離。有利于潤滑油的流動?；鶊A直徑db：=mzcosαdb=dcosαdhahfOdadf目前二十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸sep標準齒輪：

一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。

m、α、ha*、c*

取標準值，且分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等的齒輪。rOrbαs=e=p/2=πm/2齒距p：p=s+e=πm目前二十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸名稱符號公式模數(shù)m取標準值壓力角＝20°分度圓直徑dd=mz基圓直徑dbdb=dcos=mzcos齒頂高haha=ha*m(mor0.8m)標準值ha*＝1齒根高hfhf=（ha*+c*）m(1.25mor1.1m)全齒高hh=ha+hf=（2ha*+c*）m(2.25mor1.9m)頂隙cc=c*m標準值c*＝0.25齒頂圓直徑dada=d+2ha=（z+2ha*）m齒根圓直徑dfdf=d-2hf=（z-2ha*-2c*）m齒距pp=πm齒厚ss=πm/2齒槽寬ee=πm/2基圓齒距pbpb=pcosα=πmcosα標準直齒圓柱齒輪計算公式目前三十頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸psepi1）rb→，直線；齒廓→直線2）各點壓力角相同，都等于齒形角。3）各點齒距相同。Pi=p=m4）基本尺寸計算與外齒輪相同。齒條目前三十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點pnhNαsehahfpBOrbrfrar內(nèi)齒輪1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)

df>d>da3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d-2hadf＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：要求da>db。§4-3齒輪各部分名稱及基本尺寸目前三十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合

一對輪齒的嚙合過程一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在兩輪基圓的內(nèi)公切線N1N2上。目前三十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合1正確嚙合條件法節(jié)（法向齒距）pn

：齒輪上相鄰兩齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。目前三十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合法節(jié)（法向齒距）pn

：齒輪上相鄰兩齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。目前三十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合1.Pb1=Pb2:正確嚙合2.pb1>pb2:空程3.pb1<pb2:驅(qū)趕目前三十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合兩齒輪不能正確嚙合目前三十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合兩齒輪不能正確嚙合目前三十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合正確嚙合條件kk'N1o1N2o2目前三十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合推導(dǎo)過程目前四十頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等。漸開線齒輪正確嚙合條件：標準齒輪的法節(jié)等于基圓齒距。目前四十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合Pn1Pn2目前四十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合Pn1Pn2目前四十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合2標準中心距(CenterDistance)

在齒輪傳動中，為了消除反向傳動空程和減小撞擊，要求理論上齒側(cè)間隙(一輪節(jié)圓上的齒槽寬與另一輪節(jié)圓上的齒厚之差）為零，實際傳動中，齒側(cè)間隙一般都很小，通常由制造公差保證。正確安裝的齒輪都按無齒側(cè)間隙設(shè)計。

無側(cè)隙嚙合傳動aa''r2'r1Pbb'a'目前四十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合

在安裝時使節(jié)圓與分度圓重合（即兩輪分度圓相切），因s1=e1=s2=e2故齒側(cè)間隙為零。a=r’1+r’2=r1+r2=m(z1+z2)/2標準中心距：一對標準齒輪分度圓相切時的中心距。i12=--ω1ω2傳動比：

=--rb2rb1

=--r’2r’1

=--r2r1

=--Z2Z1

無側(cè)隙嚙合傳動條件:

一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。目前四十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合r’1=r1r’2=r2標準安裝時，節(jié)圓與分度圓重合，則因此有：α’=α必須指出：1.分度圓和壓力角是單個齒輪就有的；而節(jié)圓和嚙合角是兩個齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。2.非標準安裝時，兩分度圓將分離，此時有：α’>α目前四十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合分度圓節(jié)圓1.定義模數(shù)和壓力角為標準值的一個特定圓，為計算方便所取的基準圓傳動過程中作純滾動的圓，節(jié)點相對齒輪的運動軌跡2.性質(zhì)一個齒輪有一個分度圓一對齒輪嚙合時才有3.大小d=mz，固定不變隨中心距變化而變化4.位置標準安裝時兩分度圓相切，非標準安裝時相交或分離兩節(jié)圓始終相切5.壓力角標準值α=20°隨節(jié)圓直徑變化而變化分度圓與節(jié)圓的區(qū)別目前四十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十四點§4-4漸開線標準齒輪的嚙合當安裝中心距不等于標準中心距（即非標準安裝）時，節(jié)圓半徑要發(fā)生變化，但分度圓半徑是不變的，這時分度圓與節(jié)圓分離。嚙合線位置發(fā)生變化，嚙合角也不再等于分度圓上的壓力角。目前四十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十