新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值

1．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有__________，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值．如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有__________，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值．極大值與極小值統(tǒng)稱極值．2．一般地，求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法如下：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，f(x)＜f(x0)f(x)＞f(x0)(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是_____值．(2)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值．3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在______內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的_________與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是_______，最小的一個(gè)是_______．極大f′(x)＜0f′(x)＞0[a，b]各個(gè)極值最大值最小值1．下列命題中，正確的是 (

)A．導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值C．如果在點(diǎn)x0附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極小值D．如果在點(diǎn)x0附近的右側(cè)f′(x)＞0，左側(cè)f′(x)＜0，那么f(x0)是極大值解析：根據(jù)極值的定義可知B正確．答案：B2．下列函數(shù)存在極值的是 (

)答案

B3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn) (

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：設(shè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(除原點(diǎn))從左到右分別為x1，x2，x3，從圖象知，在(a，x1)、(x2,0)、(0，x3)上f′(x)＞0，在(x1，x2)、(x3，b)上f′(x)＜0，即在(a，x1)上f(x)遞增，在(x1，x2)上遞減，在(x2，x3)上遞增，在(x3，b)上遞減．函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)只有一點(diǎn)x2.答案：A4．函數(shù)y＝xe－x的極大值為________．解析：y′＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，當(dāng)x＜1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)函數(shù)遞減，所以x＝1時(shí)，函數(shù)取極大值．從以下幾點(diǎn)正確理解函數(shù)極值的概念：(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及其附近有定義是指在點(diǎn)x0及其左右區(qū)域都有意義．(2)極值點(diǎn)是函數(shù)f(x)定義域中的內(nèi)點(diǎn)，因而端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)．(3)極值是一個(gè)局部概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)區(qū)域而言的．(4)連續(xù)函數(shù)f(x)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒有極值點(diǎn)．函數(shù)的極大值與極小值沒有必然的大小聯(lián)系，函數(shù)的一個(gè)極小值也不一定比它的一個(gè)極大值?。?5)函數(shù)f(x)在極值點(diǎn)處不一定存在導(dǎo)數(shù)．(例如函數(shù)y＝|x|，x＝0是函數(shù)的極小值點(diǎn)，但在x＝0處不存在導(dǎo)數(shù))(6)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是使它的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，反之使函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn)．因此使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)僅是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，其充分條件是這個(gè)點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)．(7)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)局部概念．函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個(gè)整體性的概念．(8)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值．若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值．(9)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè)，也可能沒有極值．(10)如果函數(shù)不在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，則確定函數(shù)的最值時(shí)，不僅比較使該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值．(11)在解決實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么要根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較．考點(diǎn)一函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)關(guān)鍵提示：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由x＝1是導(dǎo)函數(shù)等于零的根求得a的值．答案：3【即時(shí)鞏固1】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1處有極小值－1，試確定a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)二函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)【案例2】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(1鐮)求a、b、c的值糟；(2挽)求y＝f(x)在[－3,卻1]上的特最大嘩值和堤最小凱值．解：(1燃)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.當(dāng)x＝1時(shí)，忘切線l的斜反率為3，可若得2a＋b＝0.①4a＋3b＋4＝0.②由①守、②撞解得a＝2，b＝－4.因?yàn)閘上切喘點(diǎn)的油橫坐球標(biāo)為x＝1，所以f(1沾)＝4，所朽以1＋a＋b＋c＝4，所歌以c＝5.(2底)由(1漏)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，所以f′(x)＝3x2＋4x－4.考點(diǎn)鄉(xiāng)豐三潤(rùn)創(chuàng)新刊應(yīng)用【案例3】已知嫌函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖縣象過淚點(diǎn)(－1，－6)，且仁函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖盯象關(guān)響于y軸對(duì)嶺稱．(1險(xiǎn))求m、n的值河及函夸數(shù)y＝f(x)的單侮調(diào)區(qū)鍋間；(2硬)若a＞0，求記函數(shù)y＝f(x)在區(qū)業(yè)間(a－1，a＋1)內(nèi)的被極值朽．關(guān)鍵探提示：結(jié)簡(jiǎn)合圖快象進(jìn)緊行討運(yùn)論．解：(1蛙)由函斥數(shù)f(x)的圖范象過糊點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n，則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.所以m＝－3.代入宇①得n＝0.于是f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2，故f(x)的單魚調(diào)增緒區(qū)間董是(－∞青，0)和(2，＋汽∞)，f(x)的單煌調(diào)遞搏減區(qū)餡間是(0著,2闖)．(2倉)由(1杯)得f′(x)＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)x變化醋時(shí)，f′(x)、f(x)的變策化情沃況如委下表魔：由此朽可得換：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有盯極大墻值f(0第)＝－2，無辰極小殃值；宴當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無斧極值擾；當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有終極小漆值f(2沫)＝－6，無統(tǒng)極大蕩值；鐵當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無改極值妨．綜上描得，蛙當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)有極飼大值醫(yī)－2，無昏極小霸值；正當(dāng)1＜a＜3時(shí)，f(x)有極饒小值化－6，無膨極大砌值；農(nóng)當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無極荒值．【即時(shí)辮鞏固3】已知辮函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0遇.(1燥)求f(x)的單亮調(diào)區(qū)雜間；(2層)若f(x)在x＝－1處取誤得極瓜值，馳直線y＝m與y＝f(x)的圖宜象有絡(luò)三個(gè)劃不同紗的交通點(diǎn)，皇求m的取厭值范含圍．解：(1愈)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．當(dāng)a＜0時(shí)，仿對(duì)任泡意的x∈R，有f′(x)＞0，所以蔥當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的單嶼調(diào)增惑區(qū)間莫為(－∞裙，＋另∞)；(2擺)因?yàn)閒(x)在x＝－1處取車得極硬值，所以f′(－1)＝3×睡(－1)2－3a＝0.所以a＝1.所以f′(x)＝0，解表得x1＝