數(shù)學(xué)七年級人教下冊二元一次方程組

8.1二元一次方程組

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?引言用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數(shù)呀？

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?

那么，能設(shè)兩個未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場，負(fù)y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負(fù)合計場數(shù)xy22積分2xy40用方程表示為：依題意有：兩個耶！議一議

<<孫子算經(jīng)>>是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.<<孫子算經(jīng)>>今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得

著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計頭xy35足2x4y94則有：兩個方程?。?）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？二元一次方程9442=+yx35=+yx

像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組把兩個方程寫在一起：（1）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？二元一次方程9442=+yx35=+yx（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2）方程的左右兩邊都是整式牛刀小試哪些是二元一次方程（組）？為什么？你猜（5）我們該稱什么？三元一次方程xy012345…18…22222120191817…4…0

我們再來看引言中的方程，符合問題的實際意義的x

、y

的值有哪些？若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？

一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解

使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解通常記作：······課堂練習(xí)：1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請寫出一個以為一組解的二元一次方程雞兔同籠解：設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得：

著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”兩個方程！

兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組牛刀小試哪些是二元一次方程組？為什么？

其中（3）也是二元一次方程組——只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么他們就組成一個二元一次方程組。你猜（2）我們該稱什么？三元一次方程組xy012345…18…22222120191817…4…01、滿足方程且符合問題的實際意義的x

、y的值有哪些？把它們填入下表中xy012345…18…22403836343230…4…-42、滿足方程且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入下表中

不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。記作：

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個。

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解綜上所述：1、方程2x+3y=8的解（）A、只有一個B、只有兩個C、只有三個D、有無數(shù)個練一練2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程的解?（）4、方程組的解是（）3、下屋列屬亮于二標(biāo)元一郵次方威程組范的是躲（院）練一夕練(8攏)4家xy黃+5蠅=0(1穩(wěn))x念+y嚴(yán)=1炊1(3煎)x2+y航=5(2呈)m牙+1凳=2(4便)3盞X－π=1就1(5萌)－5x媽=4雁y+頸2(6四)7沒+a精=2辱b+貌11揀c(7)7x+=13y2二元率一次勇方程不是綢二元墾一次節(jié)方程1、判星斷下轉(zhuǎn)列方獵程是士不是廟二元方一次抹方程杏？2、如議果（a-模1）x1a朋1＋5y＝10雨0是二少元一丘次方授程,求a的值湖。解：∵方悼程（a-鋪1）x1a際1＋5y＝10腸0是二唐元一陪次方姻程∴1馬a1餓=1且a≠1∴a=一1變式鉛：1、若mx針y+窄9x歡+3悟yn-虹1=7是關(guān)賺于x名,y的二元秩一次嗓方程,則m露=，n酒=。2、若9x2m伙-1+3芽y3n飽-2脆m=7是關(guān)隨于x楊,y的二元厭一次邁方程,則m站=，n爹=。甲隊糠勝一辯場得2分,負(fù)一召場得1分，坡比賽見結(jié)束親后甲蝕隊一礙共得逗到40分，沉用方切程怎錄樣表豆示呢?思考鐵：這拉兩個瓶方程煎中的x、y的含劑義相準(zhǔn)同嗎肢？籃球蹤蝶聯(lián)賽交中,每場碗比賽男都要予分出卻勝負(fù),在一盯次比刷賽中,甲隊恨參加臂了22場比鍋賽，剃那么躬在這籠次比伐賽中副甲隊復(fù)勝、世負(fù)場膏數(shù)分肝別是柔多少頑場？設(shè)甲惡勝的桿場數(shù)端是x，負(fù)涂的場蟻數(shù)是y，則龍得方彩程x驢+嶼y斤=江222x繳+處y仰=脈4逼0我們陽把這僅兩個黃方程晝合在樸一起受，就蛙組成挪一個耳方程停組，加寫成：像這證樣，說把具岡有相同圍未知連數(shù)的兩塵個（或網(wǎng)兩個渣以上勸）二元津一次野方程屆合在喪起，系就組膽成了費一個二元填一次耽方程肉組。注意箏：方臟程組踩中的尼各個患方程洗，同一兵字母必須財代表同一絞數(shù)量。注意巡壽：（1）在金方程奇組中您，一貼共含色有兩如個未蓮知數(shù)笨；（2）方爛程組體中的例方程可以泊是一萬元一首次方可程。比如迫：是二籮元一改次方萌程組不是象二元頭一次責(zé)方程辯組下列秋方程者組是縣二元行一次稀方程限組的質(zhì)有__及__黨__A、E試一慚試傍你籮能行使一塵元一里次方包程左右失兩邊捷相等的未知挎數(shù)的蠟值叫這漸個一拖元一纖次方謝程的解。怎樣氧判斷x岔=4是否銀為一鉛元一章次方賤程3x擁-4梅=8的解鑼？回憶探究步：滿足閑方程x＋y＝22飼,且符脹合問犁題的侮實際味意義哄的x、y的值堡有哪逐些？紋請你滋把它墓們填熱入下引表：X012345678910111213141516171819202122y二元別一次負(fù)方程北的解222120191817161514131211109875643210一般稅地，套使二寇元一悉次方候程兩歷邊的偉值相攝等的良兩個未知找數(shù)的鍬值，叫萍做二元簽一次摟方程鍵的解諒。注意：（1）二元唯一次帶方程予的解稿有無數(shù)凡組；除此牽之外停，如消果不咽考慮慌實際殖意義觸，x＝－1,幻玉y=抵-2儉3；x＝0.齡5，y=猾21縣.5倘…湯…也都顫是方憤程的你解。（2）二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值，記為二元惰一次縱方程時組的時解一般樸地，遍二元喝一次栗方程銷組中串的兩個競方程極的公木共解，叫仙做二穿元一叮次方憐程組頌的解。探究二元一次方程組的解：X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210在上彩兩表械中，寶有一帆對值缸既滿陜足x＋y＝22也滿惹足2x＋y＝40霞,你能塵把它徹找出極來嗎潑？滿足繡方程x＋y＝22的解滿足暖方程2x＋y＝40的解X01234567891011121314151617181920y4038363432302826242220181614121086420X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210我們刑發(fā)現(xiàn)荷是跪這兩蕩個方顏程的公共功解，注意:(1者)二元芹一次混方程相組的恭解有且慶只有援一組；把叫做二元一次方程組的解。（2）二元一次方程組的每一個解是一對數(shù)值，記為思考1、判斷是二元一次方程2x-y=10的解？

2、判斷是二元一次方程組的解？

是不是帶入因檢驗兩法例1、連愛一連把下顆列方辜程組統(tǒng)的解越和相惠應(yīng)的折方程絨組用密線段牙連起址來：x=逝1y=截2x=晚3y=參-2x=忌2y=疊1y=熱3-寧x3x喜+2堪y=鹿8y=誰2xx+稻y峰=3y=鈴1-票x3x盜+2早y=損5例2、已效知踩是二鋪元一嫁次方愉程2x丑-4肆y+刑2a填=2的一效個解，炭求4a災(zāi)+3的值側(cè)。x=仔1y=鵲3解：將代入方程2x-4y+2a=2,有x=1y=32×凝1連-暑4×號3+六2a球=2；解得口：a=遙6；所以4a鎮(zhèn)+3菠=4租×6姿+3貿(mào)=2庸7；例3、x=-1y=者32x帽-a烘y=慚7bx相+3田y=-4已知是方誕程組的解含，求4a役+b的值臘。解：將代入方程組x=-1y=32x-ay=7bx+3y=-4-2-3a=7-b+9=-4可得：從而求出：