高中數(shù)學(xué)人教A版高中選修-計(jì)數(shù)原理選修-：組合 省獲獎(jiǎng)

問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙

3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,合成一組問題2從已知的3

個(gè)不同元素中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.排列定義:類比排列的定義，請(qǐng)你得出組合的定義。

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．

排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

概念講解組合定義:組合定義:

一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．排列定義:一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

n個(gè)不同元素中取出

m個(gè)元素的一個(gè)排列.共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?１）元素相同；２）元素排列順序相同.元素相同概念理解判斷下列問題是組合問題還是排列問題?

(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會(huì)，見面后每?jī)扇酥g要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題

甲、乙、丙、丁4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，(1)列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2)列出所有冠亞軍的可能情況.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁

乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1)甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：練習(xí)2練習(xí)3已知平面內(nèi)A,B,C,D這四個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫出由其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.解：

從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示.如:從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是:如:已知4個(gè)元素a、b、c、d,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：概念講解組合數(shù):注意：是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來．

前面已經(jīng)提到，組合與排列有相互關(guān)系，我們能否利用這種關(guān)系，通過排列數(shù)來求組合數(shù)呢？探究如從a,b,c,d四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合數(shù)，如何通過排列數(shù)來計(jì)算呢？1、寫出從a,b,c,d

四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd2、寫出從a,b,c,d

四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列。組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb如何計(jì)算:組合數(shù)公式

排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：因此：

一般地，求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：

第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．

第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)．

這里，且，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．

概念講解組合數(shù)公式:

從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)概念講解例1.計(jì)算例2.已知