高中數(shù)學(xué)上教版高二下冊(cè)圓錐曲線(xiàn)拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性-

定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn).拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)y2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)一、復(fù)習(xí)回顧：范圍1、由拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）有所以?huà)佄锞€(xiàn)的范圍為（一）如何研究拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸。二、探索新知：對(duì)稱(chēng)性2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即點(diǎn)(x,-y)

也在拋物線(xiàn)上,故拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線(xiàn)上,即滿(mǎn)足y2=2px，頂點(diǎn)3、

定義：拋物線(xiàn)與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。離心率4、P(x,y)

拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，叫做拋物線(xiàn)的離心率。

由定義知，拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)。（二）歸納：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1特點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn);2.拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;3.拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn);4.拋物線(xiàn)的離心率是確定的,為1;P(x,y)補(bǔ)充（1）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P（2）焦半徑：

連接拋物線(xiàn)任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦半徑。焦半徑公式：DxOyFACDB

通過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦。（3）焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式：|AB|=x1+x2+p

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)上：所以：因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：三、典例精析：

例１：已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，

），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：1、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x-4y-12=0上，那么拋物線(xiàn)通徑長(zhǎng)是

.解析：直線(xiàn)3x-4y-12=0中，當(dāng)y=0時(shí)，x=4,∴直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為（4,0）即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（4,0）∴p=8所以通經(jīng)長(zhǎng)為2p=16例2、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。法二：設(shè)而不求，數(shù)形結(jié)合，活用定義，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長(zhǎng)法一：直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算弦長(zhǎng)（運(yùn)算量較大）解：由題意可得：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1

直線(xiàn)AB的方程為y=x-1；

設(shè)A(x1,y1)、B（x2，y2）聯(lián)立方程y=x-1y2=4x消y可得x2-6x+1=0由韋達(dá)定理可得：x1+x2=6∴焦點(diǎn)弦公式：|AB|=x1+x2+p=6+2=8例2、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。2、過(guò)拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___？

練習(xí)：解析：由拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為(2，0)，得直線(xiàn)的方程為y＝x－2，代入y2＝8x得(x－2)2＝8x即x2－12x＋4＝0.所以x1＋x2＝12，弦長(zhǎng)為x1＋x2＋p＝12＋4＝16.16設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2)拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線(xiàn)；拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;拋物線(xiàn)的離心率是確定的，等于１；拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)