第6章抽樣推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)陶浪平南京大學(xué)出

想一想

ThinkingChallenge消費(fèi)者協(xié)會(huì)接到消費(fèi)者投訴，指控品牌紙包裝飲料存在容量不足，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費(fèi)者協(xié)會(huì)從市場(chǎng)上隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測(cè)試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是生產(chǎn)中正常的波動(dòng)，還是廠商的有意行為？消費(fèi)者協(xié)會(huì)能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，判定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者呢？250ml目前一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)抽樣推斷：

從樣本含有的信息中提取總體的信息一個(gè)輪胎制造商發(fā)明了一種新輪胎，這種輪胎的里程數(shù)超過(guò)了企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)線上輪胎的里程數(shù)。為了對(duì)這種新型輪胎作出評(píng)估，管理人員需要對(duì)新型輪胎的平均里程作出估計(jì)。制造商選擇了120個(gè)這種新型輪胎作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果的樣本均值為36500英里。于是，該種新型輪胎平均里程的估計(jì)值為36500。某個(gè)政治團(tuán)體的成員正考慮支持某一候選人競(jìng)選國(guó)會(huì)議員。為了決定是否參加即將到來(lái)的普選，政團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)者需要對(duì)登記選民中支持這一候選人的比率做一個(gè)估計(jì)。受時(shí)間和成本的限制，不可能與登記選民總體中的每一個(gè)都取得聯(lián)系。于是，選取400個(gè)登記選民為樣本。如果400個(gè)選民中有160個(gè)對(duì)該候選人表示支持，則登記選民中支持該候選人的比率的估計(jì)值為160/400=0.4目前二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)：通過(guò)樣本的觀察結(jié)果來(lái)推斷總體參數(shù)的取值范圍以及得到此結(jié)論的可靠程度。假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)總體的某些方面，如總體的分布類型、總體參數(shù)的性質(zhì)等作出結(jié)論性的判斷?；咀龇ǎ侯A(yù)先對(duì)總體參數(shù)的取值或總體分布形式作出假定，然后用樣本數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證，從而作出是接受還是拒絕該假設(shè)的結(jié)論。統(tǒng)計(jì)方法目前三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)例：某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95％的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36分鐘）。例：某地區(qū)水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研究結(jié)果可知，人們?nèi)绻麛z取這種元素過(guò)少，腦功能可能受影響，因此可推測(cè)該地區(qū)兒童的智力水平可能低于一般水平。心理學(xué)家使用某一標(biāo)準(zhǔn)化智力檢驗(yàn)方法，對(duì)該地區(qū)隨機(jī)選取36名兒童進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，得到智力分?jǐn)?shù)的平均值是94分，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問(wèn)該地區(qū)兒童的智力水平是否和一般水平（100分）有明顯差異？目前四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)抽樣推斷的過(guò)程樣本總體（參數(shù)待推斷）樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差抽樣計(jì)算推斷目前五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本平均數(shù)或樣本比率）的概率分布1.樣本統(tǒng)計(jì)量服從什么理論分布？2.統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的參數(shù)與總體的參數(shù)有什么關(guān)系？核心概念兩個(gè)基本點(diǎn)如果將抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的過(guò)程看作一次試驗(yàn)，樣本均值或比率就是試驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)數(shù)值描述，即樣本均值或樣本比率就是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，也就有數(shù)學(xué)期望、方差和概率分布。目前六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)第一節(jié)抽樣推斷的一般問(wèn)題一、抽樣推斷的概念和特征二、抽樣推斷的應(yīng)用范圍三、抽樣推斷的內(nèi)容四、有關(guān)抽樣的基本概念和理論依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述本章目錄目前七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)一、抽樣推斷的概念和特征1.抽樣推斷的含義抽樣推斷是根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分總體單位，以這一部分總體單位的實(shí)際數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。隨機(jī)原則指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個(gè)總體單位都有均等的被抽中機(jī)會(huì)。隨機(jī)抽樣的目的是使樣本與總體同分布。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述目前八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷全及總體指標(biāo)：參數(shù)（未知量）樣本總體指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量（已知量）抽樣推斷《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)隨機(jī)原則的實(shí)現(xiàn)抽簽法是將總體中每個(gè)單位的編號(hào)寫在外形完全一致的簽上，將其攪拌均勻，從中任意抽選，簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的單位就是樣本單位。隨機(jī)數(shù)表法將總體中每個(gè)單位編上號(hào)碼，然后使用隨機(jī)數(shù)表，查出所要抽取的調(diào)查單位。計(jì)算機(jī)模擬法是將隨機(jī)數(shù)字編制為程序存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，需要時(shí)將總體中各單位編上號(hào)碼，啟用隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器輸出隨機(jī)數(shù)字，然后從總體中找到相應(yīng)總體單位形成樣本。目前十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)并非所有的抽樣估計(jì)都按隨機(jī)原則抽取樣本，也有非隨機(jī)抽樣總體隨機(jī)樣本非隨機(jī)樣本與總體分布特征相同與總體分布特征不同《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)2.抽樣推斷的特征（1）是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法（2)按隨機(jī)原則抽取樣本（3）運(yùn)用概率估計(jì)的方法（4）抽樣推斷雖然存在一定的誤差，但抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述目前十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)二、抽樣推斷的應(yīng)用范圍《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷1.對(duì)于一些具有破壞或損傷使用價(jià)值的檢驗(yàn)調(diào)查方法，即被抽取的單位經(jīng)過(guò)觀測(cè)之后就失去了原有的形態(tài)或功能。（如燈泡耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)）2.反映不可能進(jìn)行全面調(diào)查，而又要了解全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量特征。（產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、商品市場(chǎng)占有率調(diào)查）3.對(duì)可進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，抽樣調(diào)查可取得事半功倍的效果，并有其獨(dú)到的作用。（居民生活狀況調(diào)查）

目前十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)二、抽樣推斷的應(yīng)用范圍《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷4.可以對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充和訂正。（人口的抽樣推斷檢查）5.可以用于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制。6.可以對(duì)某種總體指標(biāo)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。目前十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)三、抽樣推斷的內(nèi)容1.抽樣估計(jì)抽樣估計(jì)是通過(guò)以樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體某一未知數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。2.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)研究的目的和要求，先對(duì)總體某一未知的數(shù)量特征作某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N統(tǒng)計(jì)分析方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述目前十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)四、有關(guān)抽樣的基本概念及理論依據(jù)1.全及總體和樣本2.全及指標(biāo)（總體參數(shù)）和抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）3.重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述（一）相關(guān)概念目前十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)1.全及總體和樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述全及總體又稱總體或母體，是所要認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的全體，它由具有某種共同性質(zhì)或特征的單位所組成。常用N表示全及總體的單位數(shù)目。樣本又稱樣本總體、抽樣總體或子樣，是指從全及總體中按照隨機(jī)原則抽取的那部分個(gè)體的組合。抽樣總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用n表示。1＜n＜N。n≥30稱為大樣本,n

＜30稱為小樣本.n/N稱為抽樣比。例如：在100萬(wàn)戶居民中，隨機(jī)抽取1000戶居民進(jìn)行家庭收支情況調(diào)查，其中的100萬(wàn)戶居

民就是全及總體，而被抽中的1000戶居民則構(gòu)成抽樣總體。目前十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)2.全及指標(biāo)（總體參數(shù)）和抽樣指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述（1）全及指標(biāo)根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所計(jì)算的反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，又稱總體參數(shù)。目前十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)設(shè)樣本中個(gè)樣本單位，某項(xiàng)標(biāo)志的標(biāo)志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數(shù)目分別為和個(gè)，則①樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：指根據(jù)抽樣總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的綜合指標(biāo)，又被稱為統(tǒng)計(jì)量，它是隨機(jī)變量。(2)抽樣指標(biāo)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)②樣本單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差：③樣本單位標(biāo)志值的方差：為自由度為的無(wú)偏估計(jì)為的無(wú)偏估計(jì)目前二十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)④樣本成數(shù)：⑤樣本單位是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差：⑥樣本單位是非標(biāo)志的方差：為的無(wú)偏估計(jì)為的無(wú)偏估計(jì)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第八章抽樣推斷目前二十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)目前二十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)常用的參數(shù)常用統(tǒng)計(jì)量a.平均數(shù)：成數(shù)：b.方差：成數(shù)方差：（2）常用的參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第一節(jié)抽樣推斷的概述目前二十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)重復(fù)抽樣從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)，并把結(jié)果登記下來(lái)，又放回總體中重新參加下一次的抽選。又稱放回抽樣不重復(fù)抽樣每次從總體中抽選一個(gè)單位后就不再將其放回參加下一次的抽選。又稱不放回抽樣.總體單位數(shù)N不變，同一單位可能多次被抽中。總體單位數(shù)減少n，同一單位只可能被抽中一次。《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷3.重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣目前二十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)抽樣方法的分類根據(jù)對(duì)樣本的要求不同，可分為：考慮順序抽樣不考慮順序抽樣考慮各單位的中選順序。ABC≠CBA不考慮各單位的中選順序。ABC＝CBA考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的重復(fù)抽樣綜合起來(lái)共有四種抽樣方法《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前二十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)樣本的可能數(shù)目考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣考慮順序的重復(fù)抽樣不考慮順序的重復(fù)抽樣《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前二十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（二）抽樣推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)法則中心極限定理又稱大數(shù)定律，表明大量隨機(jī)觀象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的性質(zhì)。是指在隨機(jī)試驗(yàn)中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個(gè)確定的值。簡(jiǎn)單的說(shuō)，大數(shù)定理就是“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，事件發(fā)生的頻率無(wú)窮接近于該事件發(fā)生的概率”。如果變量總體存在有限的平均數(shù)和方差，那么不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù)的分布，便趨近于正態(tài)分布。即：目前二十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的概念及影響因素二、抽樣平均誤差三、抽樣極限誤差統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差本章目錄目前二十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)一、抽樣誤差的概念及影響因素（一）抽樣誤差的概念在抽樣推斷中，誤差的來(lái)源很多，包括登記性誤差和代表性誤差。⒈登記性誤差又稱為調(diào)查誤差或工作誤差，是指在調(diào)查過(guò)程中，由于各種主觀或客觀的原因而引起的誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差目前二十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)⒉代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，樣本各單位的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體的狀況，而用部分去推斷總體所產(chǎn)生的誤差。它包括兩類誤差：系統(tǒng)性誤差和隨機(jī)性誤差。目前三十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)⑴系統(tǒng)性誤差它是由于抽樣時(shí)違反隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)性誤差和登記誤差一樣，都是抽樣組織工作造成的，應(yīng)該采取措施預(yù)防或?qū)⑵錅p小到最低程度。⑵隨機(jī)性誤差它是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本代表性不足而引起的。隨機(jī)性誤差在抽樣推斷中是不可避免的。目前三十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)⒊抽樣誤差廣義：指代表性誤差狹義：專指抽樣調(diào)查中的隨機(jī)性誤差目前三十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（二）抽樣誤差的影響因素

1.總體各單位標(biāo)志值的差異程度；2.樣本的單位數(shù)；3.抽樣的方法；4.抽樣調(diào)查的組織形式。重復(fù)抽樣的抽樣誤差比不重復(fù)抽樣的大單位數(shù)越多，抽樣誤差越小差異越大，抽樣誤差越大簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差最大目前三十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)二、抽樣平均誤差（一）什么是抽樣平均誤差

抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是指抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離散程度，也就是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，通常用抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)（二）抽樣平均誤差的計(jì)算

1.重復(fù)抽樣的條件下

2.不重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差目前三十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)1.重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差

式中，n為樣本容量為總體標(biāo)準(zhǔn)差一般情況下是未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差替代。

式中，n為樣本容量；為總體成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,一般情況下是未知的，可用樣本成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差替代。目前三十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)2.不重復(fù)抽樣的條件下統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差

式中，N為總體單位數(shù)；n為樣本容量；為總體方差一般情況下是未知，可用樣本方差替代。目前三十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)式中，N為總體單位數(shù)；n為樣本容量；為總體成數(shù)方差一般情況下是未知，可用樣本成數(shù)方差替代。目前三十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)由此可以看出，同樣條件下，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差之間相差一個(gè)，稱為校正因子。由于，因此在同樣條件下，不重復(fù)抽樣的平均誤差總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。在抽樣比例很小時(shí)，目前三十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)3.當(dāng)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用以下方法解決：⑴用樣本方差來(lái)代替總體方差⑵可用過(guò)去全面調(diào)查的資料，也可以用過(guò)去抽樣調(diào)查的資料代替如果有多個(gè)不同的材料，則應(yīng)選擇用方差數(shù)值較大的。⑶用估計(jì)資料代替目前三十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)例：某企業(yè)生產(chǎn)一批燈泡，共10000只，隨機(jī)抽取500只作耐用時(shí)間實(shí)驗(yàn)。測(cè)算結(jié)果平均使用壽命為5000小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，500只中發(fā)現(xiàn)10只不合格。求平均數(shù)和成數(shù)的抽樣平均誤差。目前四十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差可允許的最大范圍。即：

或

如果抽樣極限誤差用抽樣平均誤差來(lái)衡量，則有：或統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第二節(jié)抽樣誤差即，抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍。我們把倍數(shù)z稱為抽樣誤差的概率度本章目錄目前四十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)第三節(jié)抽樣推斷的方法——參數(shù)估計(jì)

ParameterEstimation一、抽樣推斷的含義二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)本章目錄目前四十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)

也叫抽樣估計(jì)，就是根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值對(duì)總體指標(biāo)數(shù)值作出估計(jì)或推斷。由于總體指標(biāo)是表明總體數(shù)量特征的參數(shù)，所以也稱為參數(shù)估計(jì)。參數(shù)估計(jì)主要分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種方法。抽樣推斷通常，把用來(lái)估計(jì)總體特征的樣本指標(biāo)叫估計(jì)量或統(tǒng)計(jì)量，待估計(jì)的總體指標(biāo)叫總體參數(shù)。特點(diǎn)1.它在邏輯上運(yùn)用歸納推理而不是演繹推理。

2.在方法上運(yùn)用不確定的概率估計(jì)方法，而不是運(yùn)用確定的數(shù)學(xué)分析方法。3.抽樣估計(jì)存在抽樣誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)一、抽樣推斷的含義目前四十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)（二）抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)（三）抽樣估計(jì)的估計(jì)精度（四）抽樣估計(jì)的置信度統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前四十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（一）參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念及特點(diǎn)1.概念點(diǎn)估計(jì)又稱為定值估計(jì)，就是用實(shí)際抽樣調(diào)查資料得到的樣本指標(biāo)值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。例如：統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前四十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)2.特點(diǎn)⑴方法簡(jiǎn)單，能夠提供總體參數(shù)的具體估計(jì)值，從而可以作為行動(dòng)決策的數(shù)量依據(jù)。⑵無(wú)法控制誤差，僅適用于對(duì)推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前四十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)問(wèn)題：

第一，我們?yōu)槭裁匆赃@一個(gè)而不是那一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)某個(gè)總體參數(shù)？

估計(jì)值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)第二，如果有兩個(gè)以上的統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)估計(jì)某個(gè)總體參數(shù)，其估計(jì)結(jié)果是否一致？是否一個(gè)統(tǒng)計(jì)量要優(yōu)于另一個(gè)？估計(jì)值的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性、一致性《統(tǒng)計(jì)學(xué)》第6章抽樣推斷目前四十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（二）抽樣估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.無(wú)偏性作為總體參數(shù)估計(jì)量的樣本統(tǒng)計(jì)量，要求其期望值（平均數(shù)）等于被估計(jì)的總體參數(shù)。這樣的估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)量。

2.有效性

以抽樣指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)，要求作為優(yōu)良估計(jì)量的方差應(yīng)比其它估計(jì)量的方差小。

3.一致性

又稱相合性，作為優(yōu)良估計(jì)量的樣本容量充分大時(shí)，抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體參數(shù)。即：

從樣本統(tǒng)計(jì)量期望的角度分析一般情況下均可滿足方差越小的估計(jì)量就越有效目前四十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：要求樣本統(tǒng)計(jì)量的平均數(shù)等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身。有效性：一致性：當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本統(tǒng)計(jì)量充分靠近總體參數(shù)本身。目前四十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)優(yōu)良估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)總體方差的無(wú)偏估計(jì)量為樣本方差點(diǎn)估計(jì)完全正確的概率通常為0。因此，我們更多的是考慮用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的范圍

區(qū)間估計(jì)。

目前五十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（三）抽樣估計(jì)的估計(jì)精度1.誤差率：

or

2.估計(jì)精度：統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前五十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（四）抽樣推斷的置信度

抽樣推斷的置信度是表明樣本指標(biāo)和總體參數(shù)之間的誤差不超過(guò)一定范圍的概率的概率保證程度。置信度一般用“1-a”表示。用公式表示為：統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)例如，“在95%置信度下，樣本平均身高與總體平均身高的誤差為5cm”表示在很多次抽樣中，樣本平均身高與總體平均身高相差小于5cm的抽樣次數(shù)占總抽樣次數(shù)的95%。目前五十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)抽樣推斷的置信度是表明樣本指標(biāo)和總體參數(shù)之間的誤差不超過(guò)一定范圍的概率的概率保證程度。置信度一般用“1-α”表示。置信度與概率度的之間關(guān)系：

統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)由定義可知：目前五十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)同樣，置信度可以通過(guò)《正態(tài)分布概率表》（P149)獲得:

由此可見，抽樣極限誤差和估計(jì)的置信密度不可分：極限誤差范圍越小，估計(jì)的置信度也越小；極限誤差范圍越大，估計(jì)的置信度也越大。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前五十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

ConfidenceIntervalEstimates（一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素（二）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的估計(jì)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)目前五十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)估計(jì)過(guò)程

EstimationProcess均值是未知的總體隨機(jī)樣本我有95%的把握認(rèn)為在40和60之間。均值目前五十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)

置信區(qū)間估計(jì)

ConfidenceIntervalEstimation置信區(qū)間ConfidenceInterval樣本統(tǒng)計(jì)量SampleStatistic置信邊界(下界)LowerLimit置信邊界(上界)UpperLimit總體參數(shù)落在某區(qū)間內(nèi)的概率目前五十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（一）區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)及要素1.區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)

根據(jù)給定的置信度，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍,這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間。用公式表示為：

統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)式中：是總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）區(qū)間的下限，

是總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）區(qū)間的上限目前五十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)

被估計(jì)總體參數(shù)在區(qū)間和內(nèi)的概率為1-a，即：其中和為置信區(qū)間。

目前五十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素（1）要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)值（2）要有合理的抽樣誤差范圍（3）要有一個(gè)可接受的置信度目前六十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（二）總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)估計(jì)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計(jì)1.根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，估算概率保證程度F(t)例題：6.3-6.4（P152-153)2.根據(jù)置信度F(t)的要求，估計(jì)總體指標(biāo)出現(xiàn)的可能范圍例題：6.5-6.6（P153-153)抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)，推算抽樣平均誤差根據(jù)抽樣極限誤差范圍，估計(jì)總體指標(biāo)的上下限根據(jù)給定的抽樣極限誤差求出概率度值；計(jì)算概率保證程度F(t)，并對(duì)總體參數(shù)做區(qū)間估計(jì)抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)，推算抽樣平均誤差根據(jù)給定的概率保證程度F(t)，查表求出概率度值；推算抽樣極限誤差的可能范圍，計(jì)算被估計(jì)總體指標(biāo)的上下限，并對(duì)總體參數(shù)做區(qū)間估計(jì)目前六十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)第四節(jié)抽樣的組織方式一、抽樣調(diào)查的組織原則二、常用的抽樣組織方式統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)本章目錄目前六十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)一、抽樣組織設(shè)計(jì)的基本原則1.要保證抽樣的隨機(jī)性抽取樣本單位時(shí)，應(yīng)確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能；在對(duì)樣本單位的資料進(jìn)行搜集和整理時(shí)，不能隨意遺漏或更換樣本單位。2.要選取適當(dāng)?shù)臉颖救萘?.要努力兼顧抽樣誤差和抽樣效果的要求在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案。4.費(fèi)用最少在其他條件相同的情況下，選費(fèi)用最少的方案。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)目前六十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)二、常用的抽樣組織方式（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（二）類型抽樣（三）等距抽樣（四）整群抽樣（五）多階段抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)目前六十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣組織設(shè)計(jì)1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）的含義——對(duì)總體單位逐一編號(hào)，然后按隨機(jī)原則直接從N個(gè)總體中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本應(yīng)用僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體是最簡(jiǎn)單、最基本、最符合隨機(jī)原則，但同時(shí)也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式目前六十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣方法：直接抽樣法抽簽法隨機(jī)數(shù)字法是將總體中每個(gè)單位的編號(hào)寫在外形完全一致的簽上，將其攪拌均勻，從中任意抽選，簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的單位就是樣本單位。將總體中每個(gè)單位編上號(hào)碼，然后使用隨機(jī)數(shù)表，查出所要抽取的調(diào)查單位。目前六十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）操作簡(jiǎn)單，無(wú)須分組、分類、排隊(duì)等處理；（2）在理論上最符合隨機(jī)的原則，是其他抽樣方式的基礎(chǔ)缺點(diǎn)：在實(shí)踐中會(huì)受到限制，當(dāng)總體各單位標(biāo)志值之間差異很大時(shí)，采用此方法不能保證樣本的代表性目前六十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)4.樣本容量的確定組織抽樣調(diào)查的一項(xiàng)重要工作就是確定合適的樣本容量在進(jìn)行抽樣推斷設(shè)計(jì)時(shí)，先根據(jù)研究問(wèn)題的性質(zhì)確定允許的誤差范圍和必要的概率保證程度F(t)（或概率度t），并根據(jù)總體的標(biāo)準(zhǔn)差通過(guò)抽樣平均誤差的公式來(lái)計(jì)算必要的樣本單位數(shù)n。目前六十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下樣本容量的確定：統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣的組織形式（1）對(duì)于重復(fù)抽樣：由于（2）對(duì)于不重復(fù)抽樣：由于目前六十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)同理，重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的成數(shù)樣本必要單位數(shù)分別為：目前七十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)5.應(yīng)用上述公式計(jì)算樣本容量應(yīng)注意的問(wèn)題：⑴上述公式計(jì)算的n是最低的，也是最必要的樣本容量；⑵一般總體方差是未知的，在實(shí)際計(jì)算時(shí)往往用有關(guān)資料代替；⑶如果進(jìn)行一次抽樣調(diào)查，同時(shí)對(duì)總體平均數(shù)和總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，運(yùn)用上述公式計(jì)算的和一般不等，為了同時(shí)滿足兩個(gè)推斷的要求，一般在兩個(gè)樣本容量中選擇較大的一個(gè)；⑷上面公式計(jì)算的n不一定是整數(shù)，如果帶小數(shù)，一般不采用四舍五入的辦法化成整數(shù)，而是用比這個(gè)數(shù)大的臨近整數(shù)代替。例6.7-6.8P157統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷第四節(jié)抽樣的組織形式目前七十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)(二)類型抽樣（分層抽樣或分類抽樣）——先將總體全部單位按某一標(biāo)志分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中按隨機(jī)原則分別抽取若干個(gè)樣本單位，由各類型的樣本單位組成樣本。總體N樣本n等額分配等比例分配最佳分配······經(jīng)濟(jì)分配目前七十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)目前七十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)目前七十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)各組樣本單位數(shù)與樣本容量之比等于各組總體單位數(shù)與全部總體單位數(shù)之比：各組的樣本單位數(shù)為：類型抽樣的誤差僅與組內(nèi)方差有關(guān)，而與組間方差無(wú)關(guān)，抽樣平均誤差取決于各組內(nèi)方差的平均水平。樣本單位數(shù)的確定（以等比抽樣法為例）目前七十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)關(guān)于類型抽樣的說(shuō)明⒈分組標(biāo)志的選擇：一定是與研究目的有關(guān)的標(biāo)志⒉類型抽樣是將分組法和隨機(jī)原則相結(jié)合⒊類型抽樣的優(yōu)點(diǎn):⑴它提高了樣本的代表性⑵它降低了總方差對(duì)抽樣誤差的影響⒋類型抽樣可以是重復(fù)抽樣也可以是不重復(fù)抽樣目前七十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)類型抽樣的樣本平均數(shù)的計(jì)算：⒈在各組分別取樣，計(jì)算各組抽樣平均數(shù)

⒉求樣本平均數(shù)目前七十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)類型抽樣的抽樣平均誤差的計(jì)算：⒈計(jì)算各組內(nèi)方差

⒉計(jì)算各組內(nèi)方差的平均數(shù)3.計(jì)算抽樣平均誤差（1）重復(fù)抽樣（2）不重復(fù)抽樣目前七十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)類型比例抽樣的必要抽樣數(shù)目的確定：⒈重復(fù)抽樣條件下：

或⒉不重復(fù)抽樣條件下：或例6.9P159目前七十九頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)例：某鄉(xiāng)糧食播種面積20000畝，現(xiàn)在按平原和山區(qū)面積比例抽取其中2%，計(jì)算各組平均畝產(chǎn)和各組畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差，如下表所示：要求：⑴樣本平均畝產(chǎn)和抽樣平均誤差⑵以95.45%的概率估計(jì)某鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)的可能范圍目前八十頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)⑴重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：⑵重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：目前八十一頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)(三)等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）1.定義：先按某一標(biāo)志對(duì)總體各單位按順序進(jìn)行排隊(duì)，然后按相等的距離或間隔來(lái)抽取樣本單位。等距抽樣是不重復(fù)抽樣，適合于對(duì)單位數(shù)不多且能進(jìn)行排序的總體抽樣。目前八十二頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)(三)等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）2.等距抽樣分類：⑴按排隊(duì)所依據(jù)的標(biāo)志不同，分為按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。⑵按樣本單位抽選的方法不同，分為：隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣、半距中點(diǎn)等距抽樣和對(duì)稱等距抽樣。目前八十三頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)總體單位的排列順序和所研究的標(biāo)志數(shù)值大小是無(wú)關(guān)的。如調(diào)查居民生活水平時(shí)，按姓氏筆劃排隊(duì)。按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)總體單位的排列順序和所研究的標(biāo)志數(shù)值大小有密切關(guān)系。如居民收入調(diào)查，按銀行存款高低排序。目前八十四頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)①隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣當(dāng)抽樣間隔d（=N/n）確定以后，在第一組隨機(jī)抽選第一個(gè)樣本單位，設(shè)順序號(hào)為a，則第二個(gè)樣本單位的順序號(hào)為d+a，其余類推，第n個(gè)樣本單位的順序號(hào)為(n-1)d+a。注：當(dāng)總體按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)，隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣是可以應(yīng)用的；當(dāng)總體按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)時(shí)，隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性誤差。目前八十五頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)②半距中點(diǎn)等距抽樣這種抽樣方法要求各樣本單位都選在各組的中點(diǎn)，各樣本單位的順序號(hào)是：第一個(gè)樣本單位是d/2，第二個(gè)樣本單位是d+d/2，…，第n各樣本單位是(n-1)d+d/2。注：無(wú)論按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)還是按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，都可以采用這種方法。目前八十六頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)半距中點(diǎn)等距抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，易于實(shí)踐缺點(diǎn)：⑴隨機(jī)性不明顯⑵只能抽取一個(gè)樣本，不能進(jìn)行樣本輪換，因此，抽樣框的利用率太低目前八十七頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)③對(duì)稱等距抽樣這種抽樣方法要求在第一組隨機(jī)抽取第一個(gè)樣本單位，假設(shè)該單位的序號(hào)為a；在第二組與第一個(gè)樣本單位對(duì)稱的位置抽取第二個(gè)樣本單位，它的序號(hào)為2d-a；在第三組與第二個(gè)樣本單位對(duì)稱的位置抽取第三個(gè)樣本單位，它的序號(hào)為2d+a。以后抽取的樣本單位序號(hào)依次為4d-a，4d+a，6d-a，6d+a。注：這種方法保留了半距起點(diǎn)等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)，而且又避免了它的局限性，使其優(yōu)點(diǎn)更加明顯。目前八十八頁(yè)\總數(shù)九十九頁(yè)\編于三點(diǎn)隨機(jī)起點(diǎn)