初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第六章反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象-

1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,并掌握反比例函數(shù)圖象的特征.（重點）2.會利用反比例函數(shù)圖象解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

當(dāng)容積S=1000

時,時間t與每小時水流量v之間的關(guān)系是：

（t>0）問題

某游泳池容積為1000m3,現(xiàn)在需要灌滿它，每小時水流量v(m3/h)與時間t(h)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？你能在平面直角坐標(biāo)系中形象的畫出這個圖形嗎？新課引入1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？（1）k是非零常數(shù).（2）xy=k．3．還記得正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)嗎？一般地，形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．新課引入函數(shù)正比例函數(shù)表達(dá)式圖象形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0）

直線（經(jīng)過原點）一、三象限從左到右上升y隨x的增大而增大二、四象限

從左到右下降y隨x的增大而減小反比例函數(shù)？

(k是常數(shù),k≠0)x

≠0新課引入4.如何畫函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫法描點法列表描點連線想一想：

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像的位置和增減性是由誰決定的？我們是如何探究得到的？反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？新課引入問題：如何畫反比例函數(shù)的圖象？

分析：畫出函數(shù)的圖象一般分為列表描點連線解：列表如下應(yīng)注意1.自變量x需要取多少值?為什么?2.取值時要注意什么?x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421新課講解

反比例函數(shù)的圖象描點、連線：x-8

-7

-6-5

-4

-3-2

-1

O

12345

6

78y-1-2-3-4-5-6-7-887654321新課講解想一想：你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?新課講解1.列表時，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;2.列表描點時,要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點,這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;3.連線時，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；……方法歸納x-8-4-3-2-112348124

8-8-4

-2-1請大家用同樣的方法作反比例函數(shù)的圖象.x-8

-7

-6-5

-4

-3-2

-1

O

12345

6

78y-1-2-3-4-5-6-7-887654321新課講解（1）觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點?

（2）反比例函數(shù)

的圖象在哪兩個象限,由什么確定？xyxy雙曲線

軸對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．OO新課講解相同點：1.兩支曲線構(gòu)成；

2.與坐標(biāo)軸不相交；3.圖象自身關(guān)于原點成中心對稱；4.圖象自身是軸對稱圖形.不同點：的圖象在第一、三象限；

的圖象在第二、四象限.歸納總結(jié)第一、三象限第二、四象限形狀:反比例函數(shù)

的圖象由兩支曲線組成，因此稱

反比例函數(shù)

的圖象為雙曲線.

位置：由k決定：

當(dāng)k>0時,兩支曲線分別位于_______________內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支曲線分別位于_______________內(nèi).新課講解反比例函數(shù)y=

的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyoC新課講解

若雙曲線y=的兩個分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞ B.k＜C.k= D.不存在解析：反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，則必有2k-1＜0，解得k＜

.故選B.B例1新課講解

如圖所示的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支．(1)求常數(shù)m的取值范圍；(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象在第一象限的交點為A(2，n)，求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．（2）∵點A(2，n)在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，∴n=4.

∵點A的坐標(biāo)為(2，4)，

∴反比例函數(shù)的解析式為解：（1）由題意可得，m－5＞0，解得m＞5.xyoA例2新課講解

１．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，

則m的取值范圍是________.2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有_____________;

圖象位于二、四象限的有___________.（1）（2）（3）(4)隨堂即練3.如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標(biāo)為(-1,3)，則它們的另一個交點坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)xyCO隨堂即練4.已知反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；解：∵反比例函數(shù)

(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)

過點A(2，3)，∴把點A的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得，解得k=6，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為．隨堂即練解：∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為

，∴6=xy.分別把點B，C的坐標(biāo)代入，得(－1)×6=－6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上；3×2=6，則點C在