某大學(xué)測(cè)量學(xué)講義

第一章緒論

教學(xué)要點(diǎn)

一、教學(xué)內(nèi)容

（1）測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的主要任務(wù)；

（2）地球的形狀與大小，地面點(diǎn)位的確定方法；

（3）用水平面代替水準(zhǔn)面的限度；

（4）測(cè)量的基本工作，測(cè)量的基本原則，測(cè)量工作的基本要求，常用的測(cè)

量元素和單位。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)確定地面點(diǎn)位的方法；

（2）難點(diǎn)高斯平面直角坐標(biāo)系的建立。

三、教學(xué)要求

（1）了解測(cè)量學(xué)的概念，建筑工程測(cè)量的任務(wù)，地球的形狀和大小，用水

平面代替大地水準(zhǔn)面的限度。

（2）掌握確定地面點(diǎn)位的方法，測(cè)量的基本工作、基本原則和基本要求，

常用的測(cè)量元素和單位。

四、教學(xué)方法

多媒體教學(xué)，課件講解。

五、思考題與習(xí)題

1.測(cè)量學(xué)的概念？建筑工程測(cè)量的任務(wù)是什么？

2.何謂鉛垂線？何謂大地水準(zhǔn)面？它們?cè)跍y(cè)量中的作用是什么？

3.如何確定點(diǎn)的位置？

4.測(cè)量學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)中的平面直角坐標(biāo)系有何不同？

5.何謂水平面？用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)水平距離、水平角和高程分別有何

影響?

6.何謂絕對(duì)高程？何謂相對(duì)高程？何謂高差？已知即36.735m,

4=48.386m,求hwo

7.測(cè)量的基本工作是什么？測(cè)量工作的基本原則是什么？

第一節(jié)建筑工程測(cè)量的任務(wù)

一、測(cè)量學(xué)的概念

測(cè)量學(xué)是研究地球的形狀和大小以及確定地面點(diǎn)位的科學(xué)。它的內(nèi)容包括測(cè)

定和測(cè)設(shè)兩部分。

(1)測(cè)定測(cè)定是指得到一系列測(cè)量數(shù)據(jù)，或?qū)⒌厍虮砻娴牡匚锖偷孛部s

繪成地形圖。

(2)測(cè)設(shè)測(cè)設(shè)是指將設(shè)計(jì)圖紙上規(guī)劃設(shè)計(jì)好的建筑物位置，在實(shí)地標(biāo)定

出來(lái)，作為施工的依據(jù)。

二、建筑工程測(cè)量的任務(wù)

建筑工程測(cè)量是測(cè)量學(xué)的一個(gè)組成部分。它是研究建筑工程在勘測(cè)設(shè)計(jì)、施

工和運(yùn)營(yíng)管理階段所進(jìn)行的各種測(cè)量工作的理論、技術(shù)和方法的學(xué)科。它的主要

任務(wù)是：

(1)測(cè)繪大比例尺地形圖。

(2)建筑物的施工測(cè)量。

(3)建筑物的變形觀測(cè)。

測(cè)量工作貫穿于工程建設(shè)的整個(gè)過(guò)程，測(cè)量工作的質(zhì)量直接關(guān)系到工程建設(shè)的速

度和質(zhì)量。所以，每一位從事工程建設(shè)的人員，都必須掌握必要的測(cè)量知識(shí)和技

能。

第二節(jié)地面點(diǎn)位的確定

一、地球的形狀和大小

1.水準(zhǔn)面和水平而

人們?cè)O(shè)想以一個(gè)靜止不動(dòng)的海水面延伸穿越陸地，形成一個(gè)閉合的曲面包圍

了整個(gè)地球，這個(gè)閉合曲面稱為水準(zhǔn)面。

水準(zhǔn)面的特點(diǎn)是水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)的鉛垂線都垂直于該點(diǎn)的曲面。

與水準(zhǔn)面相切的平面，稱為水平面。

2.大地水準(zhǔn)面

水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)個(gè)，其中與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面，它是

測(cè)量工作的基準(zhǔn)面。

由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，稱為大地體。

3.鉛垂線

重力的方向線稱為鉛垂線，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線。在測(cè)量工作中，取得鉛

垂線的方法如圖1T所示。

圖1-1鉛垂線

4.地球橢球體

由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)有微小起伏的復(fù)雜

曲面，如圖l-2a所示。選用地球橢球體來(lái)代替地球總的形狀。地球橢球體是由

橢圓A比力繞其短軸.臨旋轉(zhuǎn)而成的，又稱旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖l-2b所示。

地球橢球體

大地水準(zhǔn)面

S

a）大地水準(zhǔn)面b）地球橢球體

圖1-2大地水準(zhǔn)面與地球橢球體

決定地球橢球體形狀和大小的參數(shù)：橢圓的長(zhǎng)半徑a,短半徑6扁率

其關(guān)系式為:

a-b

(1-D

我國(guó)目前采用的地球橢球體的參數(shù)值為:

a=Q378140m,b=6356755m,a=l：298.257。

由于地球橢球體的扁率。很小，當(dāng)測(cè)量的區(qū)域不大時(shí)，可將地球看作半徑

為6371km的圓球。

在小范圍內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作時(shí)，可以用水平水代替大地水準(zhǔn)水。

二、確定地面點(diǎn)位的方法

地面點(diǎn)的空間位置須由三個(gè)參數(shù)來(lái)確定，即該點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置

（兩個(gè)參數(shù)）和該點(diǎn)的高程。

1.地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置

地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位置，可用地理坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)表示。

（1）地理坐標(biāo)是用經(jīng)度兒和緯度。表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影位

置，由于地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行各種計(jì)算。

（2）高斯平面直角坐標(biāo)利用高斯投影法建立的平面直角坐標(biāo)系，稱為高

斯平面直角坐標(biāo)系。在廣大區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，一般采用高斯平面直角坐

標(biāo)。

高斯投影法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面上。

N

赤道

2°

圖1-3高斯平面直角坐標(biāo)的分帶

如圖13所示，投影帶是從首子午線起，每隔經(jīng)度6。劃分一帶，稱為6。帶,

將整個(gè)地球劃分成60個(gè)帶。帶號(hào)從首子午線起自西向東編，0°?6。為第1號(hào)帶,

6。?12。為第2號(hào)帶，…。位于各帶中央的子午線，稱為中央子午線，第1號(hào)帶

中央子午線的經(jīng)度為3。，任意號(hào)帶中央子午線的經(jīng)度Aa,可按式(1-2)計(jì)算。

丸。=6吶-3。(1_2)

式中/V—6°帶的帶號(hào)。

我們把地球看作圓球，并設(shè)想把投影面卷成圓柱面套在地球上，如圖14

所示，使圓柱的軸心通過(guò)圓球的中心，并與某6。帶的中央子午線相切。將該6。

帶上的圖形投影到圓柱面上。然后，將圓柱面沿過(guò)南、北極的母線KK'.LL'

剪開(kāi)，并展開(kāi)成平面，這個(gè)平面稱為高斯投影平面。中央子午線和赤道的投影是

兩條互相垂直的直線。

圖1-4高斯平面直角坐標(biāo)的投影

規(guī)定：中央子午線的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的縱軸x,向北為正；赤道

的投影為高斯平面直角坐標(biāo)系的橫軸.向東為正；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

0。由此建立了高斯平面直角坐標(biāo)系，如圖1-5所示。

a）坐標(biāo)原點(diǎn)西移前的高斯平面直角坐標(biāo)b）坐標(biāo)原點(diǎn)西移后的高斯平面直角坐標(biāo)

圖1-5高斯平面直角坐標(biāo)

地面點(diǎn)的平面位置，可用高斯平面直角坐標(biāo)x、y來(lái)表示。由于我國(guó)位于北

半球，x坐標(biāo)均為正值，y坐標(biāo)則有正有負(fù)，如圖l-5a所示，典=+136780m,

為=-272440m。為了避免y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將每帶的坐標(biāo)原點(diǎn)向西移500km,如

圖l-5b所示，縱軸西移后：

=500000+136780=636780m

yB=500000-272440=227560m

規(guī)定在橫坐標(biāo)值前冠以投影帶帶號(hào)。如48兩點(diǎn)均位于第20號(hào)帶，則：

%=20636780myB=20227560m

當(dāng)要求投影變形更小時(shí)，可采用3°帶投影。如圖1-6所示，3°帶是從東經(jīng)

1。30'開(kāi)始，每隔經(jīng)度3。劃分一帶，將整個(gè)地球劃分成120個(gè)帶。每一帶按前面

所敘方法，建立各自的高斯平面直角坐標(biāo)系。各帶中央子午線的經(jīng)度兒'。，可

按式（13）計(jì)算。

貓=3?！?1-3)

式中n—3°帶的帶號(hào)。

圖1-6高斯平面直角坐標(biāo)系6°帶投影與3°帶投影的關(guān)系

(2)獨(dú)立平面直角坐標(biāo)當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以用測(cè)區(qū)中心點(diǎn)a的水平

面來(lái)代替大地水準(zhǔn)面，如圖「7所示。在這個(gè)平面上建立的測(cè)區(qū)平面直角坐標(biāo)系,

稱為獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。在局部區(qū)域內(nèi)確定點(diǎn)的平面位置，可以采用獨(dú)立平面

直角坐標(biāo)。

IVI

o

mn

圖1-7獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系1-8坐標(biāo)象限

如圖『7所示，在獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定南北方向?yàn)榭v坐標(biāo)軸，記作

x軸，x軸向北為正，向南為負(fù)；以東西方向?yàn)闄M坐標(biāo)軸，記作y軸，y軸向東

為正，向西為負(fù)；坐標(biāo)原點(diǎn)。一般選在測(cè)區(qū)的西南角，使測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的“、y坐

標(biāo)均為正值；坐標(biāo)象限按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)，如圖1-8所示，其目的是便于將數(shù)學(xué)

中的公式直接應(yīng)用到測(cè)量計(jì)算中，而不需作任何變更。

2.地面點(diǎn)的高程

(1)絕對(duì)高程地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程，

簡(jiǎn)稱高程，用〃表示。如圖卜9所示，地而點(diǎn)48的高程分別為"、乩。

目前，我國(guó)采用的是“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)”，在青島建立了國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn),

其高程為72.260mo

TJ'TJf

n

假定高程。如圖1-9中，46兩點(diǎn)的相對(duì)高程為“A、Bo

（3）高差地面兩點(diǎn)間的高程之差，稱為高差，用力表示。高差有方向和

正負(fù)。A.3兩點(diǎn)的高差為：

%B=HB-HA（1-4）

當(dāng)即為正時(shí)，8點(diǎn)高于［點(diǎn)；當(dāng)即為負(fù)時(shí)，8點(diǎn)低于力點(diǎn)。B、/兩點(diǎn)的高差為：

%BA=HA-HB（1-5）

/、3兩點(diǎn)的高差與3、/兩點(diǎn)的高差，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即：

hAB=-hBA（1-6）

根據(jù)地面點(diǎn)的點(diǎn)個(gè)參數(shù)x、八H,地面點(diǎn)的空間位置就置以確定了。

第三節(jié)用水平面代替水準(zhǔn)面的限度

當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較小時(shí)，可以把水準(zhǔn)面看作水平面。探討用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)

距離、角度和高差的影響，以便給出限制水平面代替水準(zhǔn)面的限度。

一、對(duì)距離的影響

如圖1T0所示，地面上月、6兩點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的投影點(diǎn)是a、b,用過(guò)a

點(diǎn)的水平面代替大地水準(zhǔn)面，則8點(diǎn)在水平面上的投影為6'。

圖1-10用水平面代替水準(zhǔn)面對(duì)距離和高程的影響

設(shè)助的弧長(zhǎng)為〃，ab'的長(zhǎng)度為〃'，球面半徑為此〃所對(duì)圓心角為明

則以水平長(zhǎng)度〃代替弧長(zhǎng)〃所產(chǎn)生的誤差△〃為:

r

AD=D-D=Rtan0-RO=A(tan3-0)(1-7)

將tan。用級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

tand=e+—1a+一5<…

312

因?yàn)?角很小，所以只取前兩項(xiàng)代入式(1-7)得：

AD=/?(6>+-6>3-^)=-/?<93

33(1-8)

又因R,則

An加

AD=--

(1-9)

ADD2

D3R2（1-10）

取地球半徑廬6371km,并以不同的距離〃值代入式（1-9）和（1-10）,則

可求出距離誤差△〃和相對(duì)誤差△〃/”,如表1T所示。

表1-1水平面代替水準(zhǔn)面的距離誤差和相對(duì)誤差

距離Zykm距離誤差△,mm相對(duì)誤差△D/D

1081：1220000

201281：200000

5010261：49000

10082121：12000

結(jié)論：在半徑為10km的范圍內(nèi)，進(jìn)行距離測(cè)量由\,可以用水平面代替水準(zhǔn)

面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。

二、對(duì)水平角的影響

從球面三角學(xué)可知，同一空間多邊形在球面上投影的各內(nèi)角和，比在平面上

投影的各內(nèi)角和大一個(gè)球面角超值，

P

￡=

R（1-H）

式中￡——球面角超值（”）；

P一球面多邊形的面積（km2）；

R——地球半徑（km）；

P------弧度的秒值，0=206265"。

以不同的面積尸代入式（1T1）,可求出球面角超值，如表1-2所示。

表1-2水平面代替水準(zhǔn)面的水平角誤差

球面多邊形面積/Vkm2球面角超值￡/（"）

100.05

500.25

1000.51

3001.52

結(jié)論：當(dāng)面積P為lOOkn?時(shí)，進(jìn)行水平角測(cè)量時(shí)，可以用水平面代替水準(zhǔn)

面，而不必考慮地球曲率對(duì)距離的影響。

三、對(duì)高程的影響

如圖1-10所示，地面點(diǎn)6的絕對(duì)高程為其，用水平面代替水準(zhǔn)面后，8點(diǎn)

的高程為吊'，用與的差值，即為水平面代替水準(zhǔn)面產(chǎn)生的高程誤差，用4

h表示，則

（K+M）2=店+。，2

,2

A,D

Ml=-----

2R+Ah

上式中，可以用〃代替〃'，相對(duì)于27?很小，可略去不計(jì)，則

A,加

An=--

2R（1-12）

以不同的距離〃值代入式（1T2）,可求出相應(yīng)的高程誤差△力，如表「3

所示。

表1-3水平面代替水準(zhǔn)面的高程誤差

距離D/km0.10.20.30.40.512510

△A/mm0.83713207831419627848

結(jié)論：用水平面代替水準(zhǔn)面，對(duì)高程的影響是很大的，因此，在進(jìn)行高程測(cè)

量時(shí)，即使距離很短，也應(yīng)顧及地球曲率對(duì)高程的影響。

第四節(jié)測(cè)量工作概述

一、測(cè)量的基本工作

1.平面直角坐標(biāo)的測(cè)定

如圖L11所示，設(shè)4、8為已知坐標(biāo)點(diǎn)，尸為待定點(diǎn)。首先測(cè)出了水平角￡

和水平距離〃”，再根據(jù)從8的坐標(biāo)，即可推算出尸點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖i-ii平面直角坐標(biāo)的測(cè)定

測(cè)定地面點(diǎn)平面直角坐標(biāo)的主要測(cè)量工作是測(cè)量水平角和水平距離。

2.高程的測(cè)定

如圖1-12所示，設(shè)/為已知高程點(diǎn)，尸為待定點(diǎn)。根據(jù)式（1-4）得：

"尸="A+（1-13）

只要測(cè)出2、尸之間的高差力.，利用式（1T3）,即可算出尸點(diǎn)的高程。

測(cè)定地面點(diǎn)高程的主要測(cè)量工作是測(cè)量高差。

測(cè)量的基的工作是：高差測(cè)量、水平角測(cè)量、水平距離測(cè)量。

二、測(cè)量工作的基本原則

1.“從整體到局部”、“先捽制后碎部”的原則

2.“前?步工作未作檢核不進(jìn)行下?步工作”的原則

三、測(cè)量工作的基本要求

“質(zhì)量第一”的觀點(diǎn)，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度，保持測(cè)量成果的真實(shí)、客觀

和原始性，要愛(ài)護(hù)測(cè)量?jī)x器與工具。

四、測(cè)量的計(jì)量單位

1.長(zhǎng)度單位

lkm=1000m,lm=10dm=100cm=1000mni

2.面積單位

面積單位是nA大面積則用公頃或kn?表示，在農(nóng)業(yè)上常用市畝作為面積單

位。

1公頃=10000m?=15市畝，lkm2=100公頃=1500市畝，

1市畝=666.67m2

3.體積單位

體積單位為m：',在工程上簡(jiǎn)稱“立方”或“方二

4.角度單位

測(cè)量上常用的角度單位有度分秒制和弧度制兩種。

（1）度分秒制1圓周角=360°,1°=60',1'=60"

（2）弧度制弧長(zhǎng)等于圓半徑的圓弧所對(duì)的圓心角，稱為一個(gè)弧度，用P

表示。

1圓周角=2%

1QAO

1弧度=——=57.3°=3438'=206265”

71

第二章水準(zhǔn)測(cè)量

教學(xué)要點(diǎn)

一、教學(xué)內(nèi)容

（1）水準(zhǔn)測(cè)量的原理；

（2）DS：、水準(zhǔn)儀的構(gòu)造及使用；

（3）水準(zhǔn)測(cè)量的施測(cè)方法及成果整理；

（4）水準(zhǔn)儀的檢驗(yàn)與校正；

（5）水準(zhǔn)測(cè)量誤差及注意事項(xiàng)；

（6）自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀、精密水準(zhǔn)儀和電子水準(zhǔn)儀的使用。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)DS,水準(zhǔn)儀的使用，水準(zhǔn)測(cè)量的施測(cè)方法及成果整理；

（2）難點(diǎn)水準(zhǔn)測(cè)量的成果整理。

三、教學(xué)要求

（1）了解水準(zhǔn)測(cè)量的等級(jí)，水準(zhǔn)測(cè)量路線的布設(shè)，水準(zhǔn)儀的檢驗(yàn)與校正，

水準(zhǔn)測(cè)量誤差及注意事項(xiàng)，自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀、精密水準(zhǔn)儀和電子水準(zhǔn)儀的使用方

法。

（2）掌握水準(zhǔn)測(cè)量的原理，DS&水準(zhǔn)儀的構(gòu)造及使用，普通水準(zhǔn)測(cè)量的施

測(cè)方法及成果整理。

四、教學(xué)方法

多媒體教學(xué)，課件講解，實(shí)物教學(xué)。

五、思考題與習(xí)題

1.水準(zhǔn)儀是根據(jù)什么原理來(lái)測(cè)定兩點(diǎn)之間的高差的？

2.何謂視差？發(fā)生視差的原因是什么？如何消除視差？

3.水準(zhǔn)儀有哪些軸線？它們之間應(yīng)滿足哪些條件？哪個(gè)是主要條件？為什

么？

5.結(jié)合水準(zhǔn)測(cè)量的主要誤差來(lái)源，說(shuō)明在觀測(cè)過(guò)程中要注意哪些事項(xiàng)？

6.后視點(diǎn)1的高程為55.318m,讀得其水準(zhǔn)尺的讀數(shù)為2.212m,在前視點(diǎn)

8尺上讀數(shù)為2.522m,問(wèn)高差既是多少？8點(diǎn)比力點(diǎn)高，還是比4點(diǎn)低？6點(diǎn)高

程是多少？試?yán)L圖說(shuō)明。

7.為了測(cè)得圖根控制點(diǎn)4、6的高程，由四等水準(zhǔn)點(diǎn)BM.1（高程為29.826m）

以附合水準(zhǔn)路線測(cè)量至另一個(gè)四等水準(zhǔn)點(diǎn)BM.5（高程為30.586m）,觀測(cè)數(shù)據(jù)及

部分成果如圖1所示。試列表（按表2T）進(jìn)行記錄，并計(jì)算下列問(wèn)題：

(1)將第一段觀測(cè)數(shù)據(jù)填入記錄手薄，求出該段高差4。

(2)根據(jù)觀測(cè)成果算出4、8點(diǎn)的高程。

8.如圖2所示，為一閉合水準(zhǔn)路線等外水準(zhǔn)測(cè)量示意圖，水準(zhǔn)點(diǎn)BM.2的高

程為45.515m,1、2、3、4點(diǎn)為待定高程點(diǎn)，各測(cè)段高差及測(cè)站數(shù)均標(biāo)注在圖中，

試計(jì)算各待定點(diǎn)的高程。

圖2閉合水準(zhǔn)路線示意圖

9.已知/、5兩水準(zhǔn)點(diǎn)的高程分別為：4=44.286m,許44.175m。水準(zhǔn)儀安

置在/點(diǎn)附近，測(cè)得/尺上讀數(shù)41.966m,6尺上讀數(shù)斤1.845m。問(wèn)這架儀器

的水準(zhǔn)管軸是否平行于視準(zhǔn)軸？若不平行，當(dāng)水準(zhǔn)管的氣泡居中時(shí)，視準(zhǔn)軸是向

上傾斜，還是向下傾斜？如何校正？

第一節(jié)水準(zhǔn)測(cè)量原理

一、水準(zhǔn)測(cè)量原理

水準(zhǔn)測(cè)量是利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線，借助于帶有分劃的水準(zhǔn)尺，直接測(cè)

定地面上兩點(diǎn)間的高差，然后根據(jù)已知點(diǎn)高程和測(cè)得的高差,推算出未知點(diǎn)高程。

如圖2T所示，A,6兩點(diǎn)間高差距為

h

AB=a-b(2-1)

設(shè)水準(zhǔn)測(cè)量是由/向8進(jìn)行的，則4點(diǎn)為后視點(diǎn)，力點(diǎn)尺上的讀數(shù)a稱為后

視讀數(shù)；8點(diǎn)為前視點(diǎn)，8點(diǎn)尺上的讀數(shù)8稱為前視讀數(shù)。因此，高差等于后視

讀數(shù)減去前視讀數(shù)。

二、計(jì)算未知點(diǎn)高程

1.高差法

測(cè)得4夕兩點(diǎn)間高差“后，如果已知力點(diǎn)的高程〃，則6點(diǎn)的高程"為：

HB="A+力A3(2-2)

這種直接利用高差計(jì)算未知點(diǎn)8高程的方法，稱為高差法。

2.視線高法

如圖2-1所示，6點(diǎn)高程也可以通過(guò)水準(zhǔn)儀的視線高程〃來(lái)計(jì)算，即

匕="A+〃

「

HB=Hb.(2-3)

這種利用儀器視線高程〃計(jì)算未知點(diǎn)6點(diǎn)高程的方法，稱為視線高法。在

施工測(cè)量中，有時(shí)安置一次儀器，需測(cè)定多個(gè)地面點(diǎn)的高程，采用視線高法就比

較方便。

第二節(jié)水準(zhǔn)測(cè)量的儀器和工具

水準(zhǔn)測(cè)量所使用的儀器為水準(zhǔn)儀，工具有水準(zhǔn)尺和尺墊。

國(guó)產(chǎn)水準(zhǔn)儀按其精度分，有DS=5,DS”DS3及DSi。等幾種型號(hào)。05、1、3和

10表示水準(zhǔn)儀精度等級(jí)。

一、DS：,微傾式水準(zhǔn)儀的構(gòu)造

DS3主要由望遠(yuǎn)鏡、水準(zhǔn)器及基座三部分組成。

1.望遠(yuǎn)鏡

望遠(yuǎn)鏡是用來(lái)精確需準(zhǔn)遠(yuǎn)處目標(biāo)并對(duì)水準(zhǔn)尺進(jìn)行讀數(shù)的。它主要由物鏡、目

鏡、對(duì)光透鏡和十字絲分劃板組成。

（1）十字絲分劃板是為了瞄準(zhǔn)目標(biāo)和讀數(shù)用的。

十字絲分劃板

（2）物鏡和目鏡物鏡和目鏡多采用復(fù)合透鏡組，目標(biāo)經(jīng)過(guò)物鏡成像后

形成一個(gè)倒立而縮小的實(shí)像ab,移動(dòng)對(duì)光透鏡，可使不同距離的目標(biāo)均能清晰

地成像在十字絲平面上。再通過(guò)目鏡的作用，便可看清同時(shí)放大了的十字絲和目

標(biāo)影象a'b'o

（3）視準(zhǔn)軸十字絲交點(diǎn)與物鏡光心的連線，稱為視準(zhǔn)軸CC。視準(zhǔn)軸的延

長(zhǎng)線即為視線，水準(zhǔn)測(cè)量就是在視準(zhǔn)軸水平時(shí)，用十字絲的中絲在水準(zhǔn)尺上截取

讀數(shù)的。

2.水準(zhǔn)器

（1）管水準(zhǔn)器管水準(zhǔn)器（亦稱水準(zhǔn)管）用于精確整平儀器。如圖2-6所

示，它是一玻璃管，其縱剖面方向的內(nèi)壁研磨成一定半徑的圓弧形，水準(zhǔn)管上…

般刻有間隔為2mm的分劃線，分劃線的中點(diǎn)。稱為水準(zhǔn)管零點(diǎn)，通過(guò)零點(diǎn)與圓弧

相切的縱向切線〃稱為水準(zhǔn)管軸。水準(zhǔn)管軸平行于視準(zhǔn)軸。

山國(guó)RIH

圖2-5管水準(zhǔn)器

水準(zhǔn)管上2nlm圓弧所對(duì)的圓心角I,稱為水準(zhǔn)管的分劃值，水準(zhǔn)管分劃愈

小，水準(zhǔn)管靈敏度愈高，用其整平儀器的精度也愈高。DS：‘型水準(zhǔn)儀的水準(zhǔn)管分

劃值為20",記作20"/2mmo

圖2-5管水準(zhǔn)器分劃值

為了提高水準(zhǔn)管氣泡居中的精度，采用符合水準(zhǔn)器。

圖2-6符合水準(zhǔn)器

(2)圓水準(zhǔn)器圓水準(zhǔn)器裝在水準(zhǔn)儀基座上，用于粗略整平。圓水準(zhǔn)器頂

面的玻璃內(nèi)表面研磨成球面，球面的正中刻有圓圈，其圓心稱為圓水準(zhǔn)器的零點(diǎn)。

過(guò)零點(diǎn)的球面法線〃,稱為圓水準(zhǔn)器軸。圓水準(zhǔn)器軸￡'L'平行于儀器豎

軸VVa

圖2-7圓水準(zhǔn)器

氣泡中心偏離零點(diǎn)2mm時(shí)豎軸所傾斜的角值，稱為圓水準(zhǔn)器的分劃值，一般

為8'?8，,精度較低。

3.基座

基座的作用是支承儀器的上部，并通過(guò)連接螺旋與三腳架連接。它主要由軸

座、腳螺旋、底板和三腳壓板構(gòu)成。轉(zhuǎn)動(dòng)腳螺旋，可使圓水準(zhǔn)氣泡居中。

二、水準(zhǔn)尺和尺墊

1.水準(zhǔn)尺

水準(zhǔn)尺是進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)與水準(zhǔn)儀配合使用的標(biāo)尺。常用的水準(zhǔn)尺有塔尺和

雙面尺兩種。

（1）塔尺是一種逐節(jié)縮小的組合尺，其長(zhǎng)度為2m?5m,有兩節(jié)或三節(jié)連

接在一起，尺的底部為零點(diǎn)，尺面上黑白格相間，每格寬度為1cm,有的為0.5cm,

在米和分米處有數(shù)字注記。

（2）雙面水準(zhǔn)尺尺長(zhǎng)為3m,兩根尺為一對(duì)。尺的雙面均有刻劃，一面為

黑白相間，稱為黑面尺（也稱主尺）；另一面為紅白相間，稱為紅面尺（也稱輔

尺）。兩面的刻劃均為1cm,在分米處注有數(shù)字。兩根尺的黑面尺尺底均從零開(kāi)

始，而紅面尺尺底，一根從4.687m開(kāi)始，另一根從4.787m開(kāi)始。在視線高度不

變的情況下，同一根水準(zhǔn)尺的紅面和黑面讀數(shù)之差應(yīng)等于常數(shù)4.687nl或4.787m,

這個(gè)常數(shù)稱為尺常數(shù)，用K來(lái)表示，以此可以檢核讀數(shù)是否正確。

2.尺墊

尺墊是由生鐵鑄成。一般為三角形板座，其下方有三個(gè)腳，可以踏入土中。

尺墊上方有一突起的半球體，水準(zhǔn)尺立于半球頂面。尺墊用于轉(zhuǎn)點(diǎn)處。

第三節(jié)水準(zhǔn)儀的使用

微傾式水準(zhǔn)儀的基本操作程序?yàn)椋喊仓脙x器、粗略整平、瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺、精確

整平和讀數(shù)。

-、安置儀器

（1）在測(cè)站上松開(kāi)三腳架架腿的固定螺旋，按需要的高度調(diào)整架腿長(zhǎng)度，

再擰緊固定螺旋，張開(kāi)三腳架將架腿踩實(shí)，并使三腳架架頭大致水平。

（2）從儀器箱中取出水準(zhǔn)儀，用連接螺旋將水準(zhǔn)儀固定在三腳架架頭上。

二、粗略整平

通過(guò)調(diào)節(jié)腳螺旋使圓水準(zhǔn)器氣泡居中。具體操作步驟如下。

（1）如圖2T0所示，用兩手按箭頭所指的相對(duì)方向轉(zhuǎn)動(dòng)腳螺旋1和2,使

氣泡沿著1、2連線方向由a移至人

圖2T0圓水準(zhǔn)器整平

（2）用左手按箭頭所指方向轉(zhuǎn)動(dòng)腳螺旋3,使氣泡由6移至中心。

整平時(shí)，氣泡移動(dòng)的方向與左手大拇指旋轉(zhuǎn)腳螺旋時(shí)的移動(dòng)方向一致，與右

手大拇指旋轉(zhuǎn)腳螺旋時(shí)的移動(dòng)方向相反。

三、瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺

（1）目鏡調(diào)焦松開(kāi)制動(dòng)螺旋，將望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)向明亮的背景，轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡對(duì)光

螺旋，使十字絲成像清晰。

（2）初步瞄準(zhǔn)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡筒上方的照門(mén)和準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺，旋緊制動(dòng)螺

旋。

（3）物鏡調(diào)焦轉(zhuǎn)動(dòng)物鏡對(duì)光螺旋，使水準(zhǔn)尺的成像清晰。

（4）精確瞄準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)螺旋，使十字絲的豎絲瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺邊緣或中央，

如圖2T1所示。

圖2-11精確瞄準(zhǔn)與讀數(shù)

(5)消除視差眼睛在目鏡端上下移動(dòng)，有時(shí)可看見(jiàn)十字絲的中絲與水準(zhǔn)

a)存在視差b)沒(méi)有視差

圖2T2視差現(xiàn)象

十字絲與物像重合

尺影像之間相對(duì)移動(dòng)，這種現(xiàn)象叫視差。產(chǎn)生視差的原因是水準(zhǔn)尺的尺像與

十字絲平面不重合，如圖2T2a所示。視差的存在將影響讀數(shù)的正確性，應(yīng)予消

除。消除視差的方法是仔細(xì)地轉(zhuǎn)動(dòng)物鏡對(duì)光螺旋，直至尺像與十字絲平面重合，

如圖2-12b所示。

四、精確整平

精確整平簡(jiǎn)稱精平。眼睛觀察水準(zhǔn)氣泡觀察窗內(nèi)的氣泡影像，用右手緩慢地

轉(zhuǎn)動(dòng)微傾螺旋，使氣泡兩端的影像嚴(yán)密吻合。此時(shí)視線即為水平視線。微傾螺旋

的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與左側(cè)半氣泡影像的移動(dòng)方向一致，如圖2-13所示。

微幅螺旄

圖2-13精確整平

五、讀數(shù)

符合水準(zhǔn)器氣泡居中后，應(yīng)立即用十字絲中絲在水準(zhǔn)尺上讀數(shù)。讀數(shù)時(shí)應(yīng)從

小數(shù)向大數(shù)讀，如果從望遠(yuǎn)鏡中看到的水準(zhǔn)尺影像是倒像，在尺上應(yīng)從上到下讀

取。直接讀取米、分米和厘米，并估讀出毫米，共四位數(shù)。如圖2T1所示，讀

數(shù)是1.336m。讀數(shù)后再檢查符合水準(zhǔn)器氣泡是否居中，若不居中，應(yīng)再次精平,

重新讀數(shù)。

第四節(jié)水準(zhǔn)測(cè)量的方法

一、水準(zhǔn)點(diǎn)

用水準(zhǔn)測(cè)量的方法測(cè)定的高程控制點(diǎn)，稱為水準(zhǔn)點(diǎn)，記為BM(BenchMark)。

水準(zhǔn)點(diǎn)有永久性水準(zhǔn)點(diǎn)和臨時(shí)性水準(zhǔn)點(diǎn)兩種。

(1)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)國(guó)家等級(jí)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)，如圖2-14所示。有些永久性

水準(zhǔn)點(diǎn)的金屬標(biāo)志也可鑲嵌在穩(wěn)定的墻角上，稱為墻上水準(zhǔn)點(diǎn)，如圖2-15所示。

建筑工地上的永久性水準(zhǔn)點(diǎn)，其形式如圖2-16a所示。

圖2-14國(guó)家等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)

圖2-15墻上水準(zhǔn)點(diǎn)

（2）臨時(shí)性水準(zhǔn)點(diǎn)臨時(shí)性的水準(zhǔn)點(diǎn)可用地面上突出的堅(jiān)硬巖石或用大木

樁打入地下，樁頂釘以半球狀鐵釘，作為水準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)志，如圖2T6b所示。

圖2T6建筑工程水準(zhǔn)點(diǎn)

a）永久性水準(zhǔn)點(diǎn)b）臨時(shí)性水準(zhǔn)點(diǎn)

二、水準(zhǔn)路線及成果檢核

在水準(zhǔn)點(diǎn)間進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量所經(jīng)過(guò)的路線，稱為水準(zhǔn)路線。相鄰兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的

路線稱為測(cè)段。

在一般的工程測(cè)量中，水準(zhǔn)路線布設(shè)形式主要有以下三種形式。

1.附合水準(zhǔn)路線

（1）附合水準(zhǔn)路線的布設(shè)方法如圖2T7所示，從已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)BM.4

出發(fā)，沿待定高程的水準(zhǔn)點(diǎn)1、2、3進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，最后附合到另一已知高程的

水準(zhǔn)點(diǎn)BM.8所構(gòu)成的水準(zhǔn)路線，稱為附合水準(zhǔn)路線。

圖2-17附合水準(zhǔn)路線

(2)成果檢核從理論上講，附合水準(zhǔn)路線各測(cè)段高差代數(shù)和應(yīng)等于兩個(gè)

已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差，即

=HB_HA

各測(cè)段高差代數(shù)和E%與其理論值E%的差值，稱為高差閉合差

即

w

h=￡%-￡%=^hm~(HB-HA)(2_5)

2.閉合水準(zhǔn)路線

(1)閉合水準(zhǔn)路線的布設(shè)方法如圖2T8所示，從已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)BMJ

出發(fā)，沿各待定高程的水準(zhǔn)點(diǎn)1、2、3、4進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，最后又回到原出發(fā)點(diǎn)

BMJ的環(huán)形路線，稱為閉合水準(zhǔn)路線。

圖2-18閉合水準(zhǔn)路線

(2)成果檢核從理論上講，閉合水準(zhǔn)路線各測(cè)段高差代數(shù)和應(yīng)等于零,

即

EM=o

如果不等于零，則高差閉合差為:

W

h=￡%(2-6)

3.支水準(zhǔn)路線

(1)支水準(zhǔn)路線的布設(shè)方法如圖2-19所示，從已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)BMJ

出發(fā),沿待定高程的水準(zhǔn)點(diǎn)1進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，這種既不閉合又不附合的水準(zhǔn)路線，

稱為支水準(zhǔn)路線。支水準(zhǔn)路線要進(jìn)行往返測(cè)量，以資檢核。

BMA

圖2-19支水準(zhǔn)路線

(2)成果檢核從理論上講，支水準(zhǔn)路線往測(cè)高差與返測(cè)高差的代數(shù)和應(yīng)

等于零。

￡如=0

如果不等于零，則高差閉合差為：

Wh=￡k+￡比

fJI乙//

各種路線形式的水準(zhǔn)測(cè)量，其高差閉合差均不應(yīng)超過(guò)容許值,否則即認(rèn)為觀

測(cè)結(jié)果不符合要求。

三、水準(zhǔn)測(cè)量的施測(cè)方法

轉(zhuǎn)點(diǎn)用TP(TurningPoint)表示，在水準(zhǔn)測(cè)量中它們起傳遞高程的作用。

如圖2-20所示，已知水準(zhǔn)點(diǎn)BM.A的高程為〃,，現(xiàn)欲測(cè)定8點(diǎn)的高程吊。

m：九左片i

1.觀測(cè)與記錄

表2-1水準(zhǔn)測(cè)量手簿

水準(zhǔn)尺讀數(shù)/m高差/m

測(cè)

測(cè)點(diǎn)后視讀前視讀高程/m備注

站+—

數(shù)數(shù)

1234567

BM.41.453132.815

10.580

TP.10.873

TP.12.532

20.770

TP.21.762

TP.21.372

31.337

TP.30.035

TP.30.874

40.929

TP.41.803

TP.41.020

50.564

B1.584134.009

計(jì)￡7.2516.0572.6871.493

算

檢Sa-SZF+l.194S/F+1.194"尸豆一幻+1.194

核

2.計(jì)算與計(jì)算檢核

（1）計(jì)算每一測(cè)站都可測(cè)得前、后視兩點(diǎn)的高差，即

h=ax-b1

h2=a2-b2

h5=a5-b5

將上述各式相加，得

hAB=Eh=Ea-￡b

則B點(diǎn)高程為：

H+h

HB=AAB=HA+^h

（2）計(jì)算檢核為了保證記錄表中數(shù)據(jù)的正確，應(yīng)對(duì)后視讀數(shù)總和減前視

讀數(shù)總和、高差總和、8點(diǎn)高程與力點(diǎn)高程之差進(jìn)行檢核，這三個(gè)數(shù)字應(yīng)相等。

￡a-￡b=7.251m-6.057m=+1.194m

=2.687m-1.493m=+1.194m

HB-HA=134.009m-132.815m=+1.194m

3.水準(zhǔn)測(cè)量的測(cè)站檢核

（1）變動(dòng)儀器高法是在同一個(gè)測(cè)站上用兩次不同的儀器高度，測(cè)得兩次

高差進(jìn)行檢核。要求：改變儀器高度應(yīng)大于10cm,兩次所測(cè)高差之差不超過(guò)容

許值（例如等外水準(zhǔn)測(cè)量容許值為±6mm）,取其平均值作為該測(cè)站最后結(jié)果，否

則須要重測(cè)。

（2）雙面尺法分別對(duì)雙面水準(zhǔn)尺的黑面和紅面進(jìn)行觀測(cè)。利用前、后視

的黑面和紅面讀數(shù)，分別算出兩個(gè)高差。如果不符值不超過(guò)規(guī)定的限差（例如四

等水準(zhǔn)測(cè)量容許值為±5mm）,取其平均值作為該測(cè)站最后結(jié)果，否則須要重測(cè)。

四、水準(zhǔn)測(cè)量的等級(jí)及主要技術(shù)要求

在工程上常用的水準(zhǔn)測(cè)量有：三、四等水準(zhǔn)測(cè)量和等外水準(zhǔn)測(cè)量。

1.三、四等水準(zhǔn)測(cè)量

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，常作為小地區(qū)測(cè)繪大比例尺地形圖和施工測(cè)量的高程基

本控制。三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求見(jiàn)表2-2。

表2-2三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求

往返較差、附合或環(huán)線

路線長(zhǎng)觀測(cè)次數(shù)

等水準(zhǔn)水準(zhǔn)閉合差

度

級(jí)儀尺與已知點(diǎn)符合或環(huán)

/km平地/mm山地/mm

聯(lián)測(cè)線

DS,因瓦往一次

往返

三W50往返各一±12五±44

DS雙面各一次

3次

往返各一

四W16DS雙面往一次±20VT士6&

3次

注：￡為水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度（km）；〃為測(cè)站數(shù)。

2.等外水準(zhǔn)測(cè)量

等外水準(zhǔn)測(cè)量又稱為圖根水準(zhǔn)測(cè)量或普通水準(zhǔn)測(cè)量，主要用于測(cè)定圖根點(diǎn)的

高程及用于工程水準(zhǔn)測(cè)量。等外水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求見(jiàn)表2-3o

表2-3等外水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求

往返較差、附合或環(huán)線

路線長(zhǎng)視線長(zhǎng)觀測(cè)次數(shù)

水準(zhǔn)閉合差

等級(jí)度水準(zhǔn)儀度

尺與已知點(diǎn)聯(lián)符合或環(huán)

/km/m平地/mm山地/mm

測(cè)線

等外啊正往返各次往一次±40VI±12詬

W5DS3100

注：￡為水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度（km）；〃為測(cè)站數(shù)。

五、三、四等水準(zhǔn)測(cè)量

1.三、四等水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的技術(shù)要求

三、四等水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的技術(shù)要求見(jiàn)表2-4。

表2-4三、四等水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的技術(shù)要求

視線長(zhǎng)前后視距黑面、紅面

水準(zhǔn)前后視距黑面、紅面

等級(jí)度差視線高度所測(cè)高差之差

儀累積差/in讀數(shù)之差/mm

/m/m/mm

DS,100三絲能讀1.01.5

三36

DS375數(shù)2.03.0

三絲能讀

四DS31005103.05.0

數(shù)

2.一個(gè)測(cè)站上的觀測(cè)程序和記錄

一個(gè)測(cè)站上的這種觀測(cè)程序簡(jiǎn)稱“后一前一前一后”或“黑一黑一紅一統(tǒng)O

四等水準(zhǔn)測(cè)量也可采用“后一后一前一前”或“黑一紅一黑一紅”的觀測(cè)程序。

表2-5三、四等水準(zhǔn)測(cè)量手簿（雙面尺法）

上上

、八方

后絲刖絲

測(cè)向水準(zhǔn)尺讀數(shù)

尺下尺下平均高

站心黑

點(diǎn)號(hào)絲絲差備注

編及一紅

后視前視/m

號(hào)尺

距距黑血外面,

號(hào)

視距差Zd

(1)(4)

后(3)(8)(14)

(2)(5)

刖(6)(7)(13)(18)《為水準(zhǔn)

(9)(10)

后一刖(15)(16)(17)尺尺常數(shù)

(11)(12)

表中

15710739

后12138461710能=4.787

11970363

1BM.1-TP.1前1305515239-1+0.8325/=4.687

37.437.6

后一刖+0.833+0.932+1

-0.2-0.2

221212196

/p>

TP.1-17471821

前1220086796-1-0.0745

TP.237.437.5

后一刖-0.074-0.175+1

-0.1-0.3

19142055

后12172665130

TP.2-15391678

3前1318666554-1-0.1405

TP.337.537.71--.、，一

后一刖-0.140-0.041+1

-0.2-0.5

19652141

/p>

17001874

4TP.3-A前1220076793+1-0.1745

26.526.7f---、，一

后一刖-0.175-0.274-1

-0.2-0.7

￡⑼=138.8￡[(3)+(8)]=32.700￡[(15)+(16)]

每=+0.886

頁(yè)-)￡(10)=139.5一)￡[(6)+(7)]=31.814

檢=-0.7=4站?=+0.886

核￡?=+0.4432￡(18)=+0.886總視距￡⑼+￡(10)=

287.3

3.測(cè)站計(jì)算與檢核

(1)視距部分視距等于下絲讀數(shù)與上絲讀數(shù)的差乘以100。

后視距離：(9)=[(1)-(2)]X100

前視距離:(10)=[(4)-(5)]X100

計(jì)算前、后視距差：(11)=⑼一⑩

計(jì)算前、后視距累積差：?=上站?+本站(11)

(2)水準(zhǔn)尺讀數(shù)檢核同一水準(zhǔn)尺的紅、黑面中絲讀數(shù)之差，應(yīng)等于該尺

紅、黑面的尺常數(shù)4(4.687m或4.787m)。紅、黑面中絲讀數(shù)差?、(14)按下式計(jì)

算：

?:⑹十“一⑺

(14)=⑶+4后一(8)

紅、黑面中絲讀數(shù)差?、(⑷的值，三等不得超過(guò)2mm,四等不得超過(guò)3mm。

(3)高差計(jì)算與校核根據(jù)黑面、紅面讀數(shù)計(jì)算黑面、紅面高差?、(16),

計(jì)算平均高差(18)。

黑面高差：(1