必修三第二章統(tǒng)計復(fù)習(xí)教案

必修三第二章《統(tǒng)計》復(fù)習(xí)專題一、基礎(chǔ)知識回顧1：簡單隨機(jī)抽樣（1）總體和樣本=1\*GB3①在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體．=2\*GB3②把每個研究對象叫做個體．=3\*GB3③把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．=4\*GB3④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．（2）簡單隨機(jī)抽樣：就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本個體被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個個體完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性且為逐個不放回抽取，簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體個體之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。（3）簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：=1\*GB3①抽簽法=2\*GB3②隨機(jī)數(shù)表法=3\*GB3③計算機(jī)模擬法（4）抽簽法:=1\*GB3①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；=2\*GB3②準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽；=3\*GB3③對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查隨機(jī)數(shù)表法：=1\*GB3①給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號（編號位數(shù)相同）；=2\*GB3②獲取樣本編號2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N/n（若N/n不是整數(shù)，則需先用簡單隨機(jī)抽樣剔除數(shù)目最少的個體后再進(jìn)行）（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：=1\*GB3①先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。=2\*GB3②先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：=1\*GB3①以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。=2\*GB3②以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。=3\*GB3③以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問題：抽樣比==1\*GB3①按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。=2\*GB3②不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。例1：某班n名學(xué)生的綜合素質(zhì)測評成績（百分制）頻率分布直方圖如圖所示，已知70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為27人，90～95分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中女生為2人．（1）求a，n的值；（2）若從90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求其中至少有一名女生的概率．【考點】頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值，從而求出n即可；（2）先得到男生4人，記為：a，b，c，d，女生2人，記為：e，f，列出所有的基本事件以及滿足條件的事件，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（a+a+2a+3a+4a+4a+5a）×5=1，解得：a=0.01，由已知得（4a+5a）×5=，解得：n=60；（2）90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)是2a×5×60=6，則男生4人，記為：a，b，c，d，女生2人，記為：e，f，若從90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，共有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種情形，其中滿足至少有一名女生共有：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9種情形，∴其中至少有一名女生的概率是p==．例2：某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖如下圖2－2－5請根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進(jìn)行比較，誰發(fā)揮比較穩(wěn)定。6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。如果這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個變量呈負(fù)相關(guān)。。。。。。。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)：所要求的回歸直線方程為：，其中，是待定的系數(shù)。（2）回歸直線過的樣本中心點例3.10.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？思路分析：本題考查線性回歸方程的求法和利用線性回歸方程求兩變量間的關(guān)系.解：(1)b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計使用10年時維修費約為12.38萬元.例4．（15年全國卷19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，···，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.36363834404244464850525456480500520540560580600620年銷售量/T年宣傳費/千元········46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1＝eq\r(x1)，，＝eq\f(1,8)(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1v1)，(u2v2)，……，(unvn)，其回歸線v＝u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：β＝α＝二、練習(xí)提高;1.一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級被抽取的學(xué)生人數(shù)分別為()A.15，10，25B、20，15，15C.10，10，30D.10，20，20一個容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.則樣本在區(qū)間[1，5)上的頻率是()A、0.70B.0.25C.0.50D.0.203.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為()圖2-1A.0.001B.0.1C.0.2D、0.34.有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)后，計算出樣本方差分別為s甲2=11,s乙2=3.4，由此可以估計()A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B、乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為(2).則完成(1)(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法6.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，則y與x的線性回歸方程y=a+bx必經(jīng)過點 (D)x0123y1357（A）（2，2）（B）（1.5，0）（C）（1，2）（D）（1.5，4）7.若總體中含有1650個個體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣法，從中抽取一個容量為35的樣本，分段時應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除_______個個體，編號后應(yīng)均分為_______段，每段有_______個個體.答案：535478.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為___________，方差為_________.答案：6169.進(jìn)行n次試驗，得到樣本觀測值為x1,x2,…,xn，設(shè)c為任意常數(shù)，d為任意正數(shù)，得變量yi=(i=1,2,…,n)，則=_________