初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)函數(shù)-

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．（重點）2.會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．（難點）函數(shù)的概念及表示方法【問題1】想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？1新課講解下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？11374537310新課講解

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應(yīng)？層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個y值【問題2】新課講解

【問題3】

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應(yīng)？230K、246K、273K、291K唯一一個T值解：當(dāng)t=-43時，T=-43+273=230（K）新課講解上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.新課講解

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.新課講解表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(解析式法、表達式法)情景一情景二情景三新課講解【討論】y與x

的圖象如圖所示，問y是x的函數(shù)嗎？xyo12-2新課講解【例1】下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

【方法】

判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).一個x值有兩個y值與它對應(yīng)新課講解自變量的取值范圍【問題】上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？自變量t的取值范圍:__________t≥02【情形1】新課講解

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y

【情形2】罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)新課講解

【情形3】

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T≥0.自變量t的取值范圍：___________.t≥-273新課講解【例2】汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的關(guān)系式新課講解（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自變量的取值范圍是0≤x≤500總結(jié)：確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負數(shù)！新課講解（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少油？當(dāng)x=200時,函數(shù)

y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時,油箱中還有油30L新課講解【做一做】下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么？.0.-1.-2-2x取全體實數(shù)x取全體實數(shù)使函數(shù)解析式有意義的自變量的全體.新課講解函數(shù)值T(K)與

t(℃)的函數(shù)關(guān)系：T=t+273（T≥0），當(dāng)t=1時，T=1+273=274（K）.那么，274就是當(dāng)t=1時的函數(shù)值.3新課講解

函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值．新課講解【例3】已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.新課講解1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst隨堂即練2.下列各表達式不是表示y是x的函數(shù)的是()A.B.C.D.C3.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20min到達距離家800m的公園，他在公園休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）D

隨堂即練4.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：.1.0.-1x取全體實數(shù)隨堂即練5.我市白天乘坐出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過3公里，一律收費8元；超過3公里時，超過3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車的里程為x（公里）（x為整數(shù)），相對應(yīng)的收費為y（元）.

（1）請分別寫出當(dāng)0＜x≤3和x＞3時，表示y與x的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x=2和x=6時對應(yīng)的y值；解：（1）當(dāng)0＜x≤3時，y=8；

當(dāng)x＞3時，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

當(dāng)x=2時，y=8；x=6時，y=1.8×6