人教版九年級數(shù)學(xué)第二十四章圓正多邊形的有關(guān)概念正多邊形與圓的關(guān)系

觀察下列圖案它們由哪些正多邊形組成？24.3正多邊形和圓（1）觀察引入各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.三條邊相等，三個角相等（60度）。四條邊相等，四個角相等（900）。正三角形正方形一.正多邊形定義24.3正多邊形和圓（1）歸納定義想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形,矩形都不一定是正多邊形24.3正多邊形和圓（1）明辨是非思考：當(dāng)正n邊形的邊數(shù)無限增多時,這時正多邊形就接近于什么圖形？正六邊形正八邊形正十二邊形正十七邊形觀察發(fā)現(xiàn)24.3正多邊形和圓（1）新知探究24.3正多邊形和圓（1）怎樣由圓得到正多邊形呢？如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連各分點得到的五邊形ABCDE是正五邊形嗎？已知：如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到五邊形ABCDE.求證：五邊形ABCDE是正五邊形.證明：∴

∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.∴

五邊形ABCDE是正五邊形又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.幾何語言∴

∠A=

新知探究24.3正多邊形和圓（1）

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７An新知構(gòu)建24.3正多邊形和圓（1）1.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?如果是,

說明為什么;如果不是,舉出反例.A1A6A10·AnA2A3A4A5O各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.解：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.∵多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An⌒⌒⌒⌒⌒∴A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An=AnA1明辨是非24.3正多邊形和圓（1）2.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?如果是,

說明為什么;如果不是,舉出反例.解：各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形.

如：圓內(nèi)接矩形。明辨是非24.3正多邊形和圓（1）新知探究

一個正多邊形的外接圓的圓心.

外接圓的半徑.半徑R

正多邊形的中心:

正多邊形的半徑:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角.

正多邊形的中心角:中心角

中心到正多邊形的一邊的距離.

正多邊形的邊心距：邊心距r中心二.正多邊形有關(guān)的概念24.3正多邊形和圓（1）設(shè)正n(n≥3)邊形的邊長為a，它的周長l為：al=na邊長a，半徑R，邊心距r的關(guān)系為：面積S=

n·a·rOAGRr中心角中心三.正多邊形有關(guān)的計算新知探究24.3正多邊形和圓（1）1.如圖1，已知一個正三角形ABC的半徑為2，則它的邊長為

.3.如圖3，已知一個正六邊ABCDEF的邊長為2，則它的邊心距為

.圖3圖12.如圖2，已知一個正方形ABCD的邊心距為2，則它的半徑為

.圖23.正n邊形的半徑R,邊心距r,邊長a的數(shù)量關(guān)系為歸納：Rra2R2.構(gòu)造直角三角形；1.計算中心角；鞏固練習(xí)例

有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．例題講解24.3正多邊形和圓（1）解：分別連接OA和OF∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴∠AOF=又OA=OF

∴△AOF是等邊三角形

∴AF=OA=4

因此，亭子地基的周長

l=6AF=6×4=24(m)例題講解24.3正多邊形和圓（1）思路點拔：解決正多邊形計算的關(guān)鍵在于添加輔助線（邊心距和半徑），將其轉(zhuǎn)化為直