塑性成形原理

第4章屈服準(zhǔn)則

本章主要內(nèi)容4.1基本概念4.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則4.3米塞斯屈服準(zhǔn)則4.4屈服準(zhǔn)則的幾何描述4.5屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較4.6應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則4.1基本概念

金屬變形：彈性+塑性

（關(guān)心—什么時(shí)候開(kāi)始進(jìn)入塑性）塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：在一定的變形條件下，當(dāng)各應(yīng)力分量之間滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱(chēng)為屈服準(zhǔn)則。（4.1）式（4.1）稱(chēng)為屈服函數(shù)式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)的常數(shù)（4.1a）質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服

（4.1）（4.1a）討論：

質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)

質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)

在實(shí)際變形中不存在

屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問(wèn)題必要的補(bǔ)充方程

（1）理想彈性材料——圖a,b,d

真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些簡(jiǎn)化形式a)實(shí)際金屬材料（①－有物理屈服點(diǎn)②－無(wú)明顯物理屈服點(diǎn)）b)理想彈塑性c)理想剛塑性d)彈塑性硬化e)剛塑性硬化二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念

（2）理想塑性材料——圖b,c

（3）彈塑性材料理想彈塑性材料-圖b彈塑性硬化材料-圖d（4）剛塑性材料理想剛塑性材料-圖c剛塑性硬化材料-圖e1、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性一般金屬材料是理想彈性材料討論：

2、金屬在慢速熱變形時(shí)——接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)——彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分——接近理想塑性4.2Tresca屈服準(zhǔn)則

當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，

——又稱(chēng)為最大切應(yīng)力不變條件C：為材料性能常數(shù)，可通過(guò)單拉求得

……(4.2)1864年，法國(guó)工程師屈雷斯加材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力

將其代入（6.2）式，解得則或……(4.3)……(4.4)式（6.3）、式（6.4），稱(chēng)為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)則4.4可寫(xiě)成……(4.4a)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為……(6.5)對(duì)于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問(wèn)題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫(xiě)成……(4.6)4.3Mises屈服準(zhǔn)則

在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第2不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。1913年，德國(guó)力學(xué)家米塞斯對(duì)于各向同性材料，屈服函數(shù)式與坐標(biāo)的先擇無(wú)關(guān)與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)屈服函數(shù)為：

應(yīng)力偏張量第二不變量為

……(4.7)用主應(yīng)力表示

對(duì)于單向拉伸

……(4.7a)將上式代入(6.7a)得

如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，

將其代入，(4.7a)得

……(4.8)∴得

∴得

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)τ1τ1Oxy則Mises屈服準(zhǔn)則為

用主應(yīng)力表示為

……(4.8a)……(4.9)……(4.9a)用主應(yīng)力表示為

將式(6.8)與等效應(yīng)力比較得兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：

1)屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)

2)三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。

3)各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)

兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便這些特點(diǎn)對(duì)于各向同性理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則有普遍意義Mi敢se深s屈服慢準(zhǔn)則蒼的物耕理意旺義：設(shè)單日位體療積內(nèi)軋總的線變形鏡位能念為AnMi割se志s未考已慮其嫩物理陪意義岔，1己92疼4年莊漢基伍（H.He課nc洋ky）解釋劍為：在一耕定的梳變形誼條件站下，識(shí)當(dāng)材印料的衫單位生體積便形狀薯改變唐的彈控性位按能達(dá)拳到某藏臨界輪值時(shí)勿，材軌料開(kāi)疼始屈傭服。其中栗體積少變化咸位能掙為Av其中譯形狀?lèi)鹤兓壩荒芑艦锳φ（彈性醋形變文能）即……彼(a)選主軸默為坐股標(biāo)軸噸，則隨總的仔變形蛾位能……翁(b)在彈性炭范圍輪內(nèi)，糠有廣疾義虎克氧定律將（b）代入僚（a）斷，整理純后得……歉(c)體積頸變化查位能……熄(d)上式暮中式（d）可簡(jiǎn)甩化為屈服電時(shí)Mi孕se妖s屈服蠅準(zhǔn)則望又稱(chēng)鉆為能循量準(zhǔn)吃則或墻能量訓(xùn)條件……彩(e)……深(f)……榮(g)將式蒙（c）客、式（e）代入末式（a）暮，整理爪后得例題一兩矛端封輸閉的遵薄壁鞭圓筒秧，半仆徑為r，壁厚齊為t，受內(nèi)血壓力p的作亭用，鵝試求扛此圓惰筒產(chǎn)悠屈服驚時(shí)的倒內(nèi)壓墻力p?？蹋ㄔO(shè)材枝料單攝向拉禍伸時(shí)殿的屈窮服應(yīng)遵力為質(zhì)）解：腸先求更應(yīng)力佳量。根據(jù)貸平衡虧條件白可求測(cè)得應(yīng)臥力分洞量為（在味內(nèi)表貨面）（在何外表德面）當(dāng)外輸表面百屈服只時(shí)……編(a)……摘(b)P2rtzP1）渣由米坑塞斯霧屈服泛準(zhǔn)則即所以蹤蝶可求啟得……猶(b)……胸(c)……瓜(d)……栽(b)2）之由屈萄雷斯欠加屈鳥(niǎo)服準(zhǔn)慈則所以瘡可求刷得即用同源樣的朵方法撇可以保求出碎內(nèi)表才面開(kāi)自始屈撓服時(shí)尿的p值此時(shí)1）珍按米熱塞斯尾屈服期準(zhǔn)則2）楚按屈陶雷斯賄加屈瓣服準(zhǔn)悟則知識(shí)螺點(diǎn)小灘結(jié)屈服亦函數(shù)根據(jù)微應(yīng)力野應(yīng)變吐曲線縫對(duì)材怠料的姥分類(lèi)屈雷拾斯加恰屈服攜準(zhǔn)則米塞黎斯屈興服準(zhǔn)坐則簡(jiǎn)單奮力學(xué)醋問(wèn)題綁由平屆衡方挖程和兆屈服沈準(zhǔn)則眨進(jìn)行稱(chēng)求解繳的方肌法4.4燈屈數(shù)服準(zhǔn)尋則的猶幾何弱描述屈服斷軌跡腫和屈您服表絕面屈服級(jí)表面：屈竊服準(zhǔn)鑰則的獲數(shù)學(xué)幕表達(dá)斷式在秀主應(yīng)荒力空愁間中橡的幾先何圖哥形是甲一個(gè)角封閉炎的空套間曲甲面稱(chēng)鑒為屈賤服表拆面。屈服裁軌跡：屈砌服準(zhǔn)造則在附各種柱平面秧坐標(biāo)立系中雅的幾摘何圖搖形是頌一封生閉曲仿線，和稱(chēng)為歲屈服漁軌跡旬。一種濟(jì)應(yīng)力位狀態(tài)OM表示討應(yīng)力蠻球張比量，MP表示微應(yīng)力旺偏張湊量1、外主應(yīng)撓力空踢間的滾屈服疏表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)井力空罷間PMN引等印傾線ON在ON上任攀一點(diǎn)過(guò)P點(diǎn)引即直線矢量……龜(a)σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PMN投影驕和……永(b)……猛(c)由此船得……營(yíng)(d)根據(jù)Mi果se找s屈服藥準(zhǔn)則P點(diǎn)屈炕服時(shí)σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PMN……玻(6.推10緊)靜水應(yīng)力乓不影邊響屈墨服，子所以自，以O(shè)N為軸晶線，環(huán)以為半佩徑作秘一圓圖柱面依，則課此圓奏柱面慨上的恢點(diǎn)都屢滿(mǎn)足叢米塞疫斯屈革服準(zhǔn)鄭則，農(nóng)這個(gè)狀圓柱所面就炒稱(chēng)為捏主應(yīng)辰力空曲間中賭的米噴塞斯遍屈服統(tǒng)表面浴。屈服揚(yáng)表面杠的幾妄何意零義：熱若主治應(yīng)力梳空間店中的片一點(diǎn)噸應(yīng)力寄狀態(tài)肉矢量豎的端緒點(diǎn)位敬于屈鄰服表截面，謙則該躬點(diǎn)處澆于塑喊性狀盼態(tài)；玻若位年于屈忘服表斤面內(nèi)戰(zhàn)部，惕則該爸點(diǎn)處墨于彈乖性狀慘態(tài)。主應(yīng)筒力空陽(yáng)間中槍的屈撓服表摘面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL2、經(jīng)兩向寒應(yīng)力想狀態(tài)昏下的薦屈服蔬軌跡屈服憲表面男與主僚應(yīng)力鈔坐標(biāo)內(nèi)平面氧的交縣線對(duì)于Mi龜se由s將坐味標(biāo)軸蜜旋轉(zhuǎn)煉45枝度BDHJACEGIKFLPσ1σ2}同樣雹，對(duì)素于Tr逐es伯a(chǎn)Tr愁es灰a六邊伶形Mi萄se憐s橢圓BDHJACEGIKFLPσ1σ2σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL}}3、端平宰面上昨的屈蒜服軌缺跡在主頌應(yīng)力況空間好中，殖通過(guò)氧坐標(biāo)儉原點(diǎn)湖并垂避直于甜等傾折線ON的平勤面稱(chēng)皇為平面平面池上的閃屈服貴軌跡op純剪切線4.4妹兩猛種屈乓服準(zhǔn)貿(mào)則的蜓比較令設(shè)設(shè)一德中間懼變量之間神變化覺(jué)，且滴為線賽性，途則：當(dāng)稱(chēng)為L(zhǎng)o寸de枕(羅德哭參數(shù))代入Mi城se勺s表達(dá)殘式所以中間勾主應(yīng)紀(jì)力影低響系惠數(shù)，豎其變富化范懂圍為獵：1~眼1.姑15小5在單舊拉及涂軸對(duì)約稱(chēng)應(yīng)嗚力狀蟲(chóng)態(tài)，闊兩準(zhǔn)樹(shù)則重噴合，據(jù)在純膀切狀陡態(tài)和種平面養(yǎng)應(yīng)變翅狀態(tài)段，兩轟者差葬別最禿大。令平面盒上的槍屈服童軌跡op純剪切線4.6嗎兩種垂屈服婦準(zhǔn)則緞的實(shí)怖驗(yàn)驗(yàn)因證薄壁氧管拉纏扭實(shí)掀驗(yàn)屈雷阻斯加狂準(zhǔn)則從：米塞恢斯準(zhǔn)則斥：薄壁如管受匆軸向廉拉力和扭座矩作跌用PPMM泰勒劃及奎擦乃實(shí)飲驗(yàn)資伶料1-摩米塞研斯準(zhǔn)燥則評(píng)2-危屈雷囑斯加